2直线和圆的极坐标方程(34).ppt

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1、直线和圆的极坐标方程要相信总有一扇窗是为自己打开的。要相信总有一扇窗是为自己打开的。新课引入：思考：在平面直角坐标系中1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为 ;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为 x=3x=32、过点（a,b）且垂直于x轴的直线方程为_x=a特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。标可以取任意值。 .,;,:.,上上在曲线在曲线的点都的点都的解为坐标的解为坐标以方程以方程的解的解上点的坐标都是方程上点的坐标都是方程曲线曲线下关系下关系满足如满足如曲线与方程曲线与方程表示表示方程方程可以用可以用线线平面曲平面曲系中系中标标在平面

2、直角坐在平面直角坐CyxfyxfCyxfC02010 ?,表示呢表示呢方程方程平面曲线是否可以用平面曲线是否可以用在极坐标系中在极坐标系中那么那么0 f1.直线的极坐标方程1 17,.4探究如图分别求从极点出发，倾斜角是的射线和直线的极坐标方程171 图图Oxl4181 图图OxM4M45.,两部分线、射坐标分成射线上点的极直线分界点为以极点如图OMOMlO181 ;,044 标方程是的极坐所以射线上任意一点的极角都是OMOM射线 .,04545 的极坐标方程是所以射线上任意一点的极角都是射线OMOM.,表示和的方程可以用直线所以454 l .,.,的的方方程程都都是是直直线线或或那那么么极极

3、坐坐标标方方程程取取全全体体实实数数如如果果允允许许当当然然并并不不方方便便点点的的直直线线极极用用极极坐坐标标方方程程表表示示过过较较比比线线表表示示直直方方程程标标与与用用直直角角坐坐lRRllxy 454 .,.关于极点对称关于极点对称与与我们规定点我们规定点则则若若 PM00,0,0,0CffCfC 一般地 在极坐标系中 如果平面曲线上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程并且坐标适合方程的点都在曲线 上那么方程叫做曲线 的.极坐标方程极坐标方程.,.,变换也更加直接变换也更加直接代数代数示示所满足的条件更容易表所满足的条件更容易表圆上点的坐标圆上点的坐标因为在极坐标系下因为在极坐标系下

4、简便简便求它的极坐标方程更加求它的极坐标方程更加相比相比与求圆的直角坐标方程与求圆的直角坐标方程而且而且变换进行化简变换进行化简再通过代数再通过代数将它用坐标表示将它用坐标表示点满足的几何条件点满足的几何条件关键是找出曲线上的关键是找出曲线上的在求曲线方程时在求曲线方程时可以看到可以看到xOMAal191 图图 .,坐标方程坐标方程的极的极且垂直于极轴的直线且垂直于极轴的直线求过点求过点例例laaA002 .,外的任意一点上除点为设如图解AlM191 .cos, |cos|,aOAMOAOMMOARtOM 即有由连结 .,.,标方程这就是所求直线的极坐所以满足上式的坐标点可以验证0aA当当a=

5、3时，直线方程为时，直线方程为cos=3求直线的极坐标方程步骤1、据题意画出草图；2、设点 是直线上任意一点；( , )M 3、连接MO；4、根据几何条件建立关于 的方程， 并化简；, 5、检验并确认所得的方程即为所求。练习：设点A的极坐标为A ，直线 过点A且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。 ( ,0)a ll解：如图，设点( , )M 为直线 上异于的点l连接OM， oMx A在 中有 MOA sin()sin()a 即sin()sina显然A点也满足上方程。 .,的极坐标方程的极坐标方程求直线求直线与极轴所成的角为与极轴所成的角为且且过点过点直线直线的极坐标为的极坐标为设点设点

6、例例lPlP113 .,|, xOMOMOMPlM则连接一点外的任意上除点为直线设如图解201OPMAl11x201 图图 知的极坐标为由点11,P.,|11 xOPOP与极轴交于点设直线l., xAMlA所以角与极轴成已知直线OPMAl11x201 图图 ,1 OPMOMPMOP中在得由正弦定理,sin|sin|OMPOPOPMOM ,sinsin 11即 .sinsin11 即 .,.,的极坐标方程为直线方程所以的解是方程的坐标点显然lP11?,?,么么认认识识标标系系下下直直线线方方程程有有什什你你对对不不同同坐坐方方程程标标的的极极坐坐标标方方程程与与直直角角坐坐比比较较直直线线么么的

7、的直直角角坐坐标标方方程程是是什什那那么么直直线线坐坐标标系系立立平平面面直直角角轴轴正正半半轴轴建建极极轴轴为为原原点点如如果果以以极极点点为为直直角角坐坐标标中中在在例例思思考考llx3?,圆的极坐标方程更简单圆的极坐标方程更简单可以使可以使系系标标立怎样的极坐立怎样的极坐建建的半径为的半径为已知圆已知圆例例rO1xOrM161 图图 ,161 图轴建立极坐标系出发的一条射线为极从为极点如果以圆心解OO. r径半就是它们的极径都等于征那么圆上各点的几何特?,的优点吗的优点吗标方程标方程你能说说极坐你能说说极坐比较比较与直角坐标方和与直角坐标方和rryx 222 为圆上任意设,M.,|,rr

8、MO 即则一点2圆的极坐标方程1 15,00 .,?aC aa 例2如图半径为 的圆的圆心坐标为你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标满足的条件吗 ,M a,0CAOx151 图图 ., ,满满足足的的条条件件如如何何用用一一个个等等式式表表示示探探究究据据数数观观察察度度量量和和计计算算的的有有关关在在动动态态中中操操作作几几何何画画板板 ,M a,0CAOx151 图图 ,.,.|,.,中中在在则则以外的任意一点以外的任意一点上除点上除点为圆为圆设设么么那那圆和极轴另一个交点是圆和极轴另一个交点是设设点点圆经过极圆经过极如图如图AMORtAMOMAOMaOAAO 2151.cos,cos|

9、aMOAOAOM2 即即 的坐标满足等式的坐标满足等式点点可以验证可以验证0220,aAO .,.,的点都在这个圆上的点都在这个圆上坐标适合等式坐标适合等式可以验证可以验证另一方面另一方面足的条件足的条件满满坐标坐标就是圆上任意一点的极就是圆上任意一点的极故等式故等式OxMr=rOxMr=2rsinOAMC（r,0）=2rcosOxMr=2rcos(-) =-2rcosOxMr=2rsin(- ) =-2rsin例例3、求圆心在、求圆心在A（2，0），半径），半径为为1的圆的极坐标方程的圆的极坐标方程曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程 与直角坐标方程的互化与直角坐标方程的互化cos ,sinxy

10、222,tan0 .yxyxx若点若点M在直角坐标系内的坐标为在直角坐标系内的坐标为（x,y）在极坐标系内的坐标为在极坐标系内的坐标为(, )则：则：例例1、将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程：、将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程：2sin20(2)cos0(3)cos216 (1) cos -例例2、将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程：、将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程：222222220(2)20(3)1259(4)16436(5)48xyxyaxxyyxyx (1)14sin、曲线的极坐标方程 化为直角坐标方程是什么？4)2(22 yx练一练练一练圆的圆心距是多少？的两

11、个和、极坐标方程分别是sincos222)2,21(sin)2cos()2cos(sin)0 ,21(cos所以圆心距是的圆心坐标是圆圆圆心的坐标是解：圆求圆心坐标和半径。、已知一个圆的方程是sin5cos3535),25,235(25)25()235(535sin5cos35sin5cos3522222半径是所以圆心为化为标准方程是即化为直角坐标为得两边同乘以解：yxyxyx5),6, 5()6cos(10)21sin23(cos10半径为所以圆心为解：原式可化为你可以用极坐标方程直接来求吗？你可以用极坐标方程直接来求吗？)4cos(2、A)4sin(2、B) 1cos(2、C) 1sin(2、D圆的方程是为半径的为圆心，、以极坐标系中的点1) 1 , 1 (4A( )C