最新吴新慧直线与椭圆的位置关系(二)幻灯片.ppt

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1、进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑五成群，聚在大树下，或站着

2、，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑强子，别跑了，快来我给你扇扇了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你你看热的，跑什么？看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国

3、已有三千年多年的历史。取材的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过

4、了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅道，袅怎么判断它们之间的位置关系？怎么判断它们之间的位置关系？问题问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？：直线与圆的位置关系有哪几种？drd00又又 两式联立解得k=，直线方程为直线方程为x+2y-4=0. 44181622kkk评：评：.本例在解题过程中，充分考虑本例在解题过程中，充分考虑了椭圆与直线相交有两个交点这一事实，了椭圆与直线相交有两个交点这一事实，由此得出由此得出=16(k2+4k+3)0，又利用了，又利用了中点坐标，列出了方程，从而使问

5、题得到中点坐标，列出了方程，从而使问题得到解决解决.这种方法是常用的方法，大家务必这种方法是常用的方法，大家务必掌握掌握. 但是，这种解法显得较繁但是，这种解法显得较繁（特别是方程组（特别是方程组 16( )0显得较繁显得较繁 ）342 kk0422212121xxyyyyxx21210422212121xxyyyyxx：设弦的两个端点分别为：设弦的两个端点分别为P(x1,y1) , Q(x2,y2)则则 x1+x2=4, y1+y2=2在在P(x1,y1) , Q(x2,y2)椭圆上椭圆上, 故有故有x12+4y12=16 x22+4y22=16两式相减得两式相减得(x1+x2 )(x1-x

6、2 )+4( y1+y2) ( y1-y2)=0点点M（2，1）是）是PQ的中点的中点, 故故x1x2，两边同除两边同除(x1-x2 )得得 即4+8k=0 k=弦所在的直线方程为弦所在的直线方程为y-1= (x-2) 即即x+2y-4=0.评：评：.本解法设了两个端点的坐标，而我们并没本解法设了两个端点的坐标，而我们并没有真的求出它们，而是通过适当变形，得到了有真的求出它们，而是通过适当变形，得到了从而揭示了弦所在的直线斜率从而揭示了弦所在的直线斜率k与弦中点坐标与弦中点坐标(x0,y0)之间在椭圆标准方之间在椭圆标准方程的前提下的关系：程的前提下的关系：mx0+ny0k=0 . 显得很简便

7、显得很简便.但在解题过程中应注意考虑但在解题过程中应注意考虑x1x2的条件！如果有这种可能性，可采的条件！如果有这种可能性，可采用讨论的方法，先给以解决用讨论的方法，先给以解决. 如果不可能有这种情况，则应先说明如果不可能有这种情况，则应先说明 例例2：在椭圆：在椭圆x2+4y2=16中，求通过点中，求通过点M（2，1）且被这一点平分的弦所在的直线方程且被这一点平分的弦所在的直线方程.-2-424xyM(2,1)0 练习：在椭圆练习：在椭圆 中，求通过点中，求通过点M（1，1）且被这一点平分的弦所在的直线方程）且被这一点平分的弦所在的直线方程.16422 yx综合：综合：已知椭圆已知椭圆 与直

8、线与直线 相交于相交于 两点，两点， 是的是的 中中点若点若 ， 斜率为斜率为 （为原点），（为原点），求椭圆方程求椭圆方程122nymx1 yx22AB ABc ccABoc22分析：分析：本例是一道综合性比较强的问题，求解本例是一道综合性比较强的问题，求解本题要利用中点公式求出点坐标，从而得的斜本题要利用中点公式求出点坐标，从而得的斜率，另外还要用到弦长公式：率，另外还要用到弦长公式：2121ABkxx解：由方程组解：由方程组1122yxnymx消去消去 整理得：整理得：y012)(2nnxxnm112233(,)(,)(,)A xyB xyCxy设、1212121212120021,22

9、2()2,22nnxxxxmnmnnmyyxxmnmnxxyynmxymnmn则22mn则 由 题 设 得 :22212121221(1) ()424(1)2 ()22ABkxxkxxx xnnmnmn又即：即：1nmmnnm解解得得.32,31nm132322yx所求的椭圆方程为所求的椭圆方程为 （四）（四）. .椭圆中的最值问题椭圆中的最值问题1.1.过椭圆过椭圆 的右焦点与的右焦点与x x轴垂直的直线与椭圆轴垂直的直线与椭圆交于交于A,BA,B两点，求弦长两点，求弦长|AB|AB|22113 12xy222.14 -5400.259 xyl xyl已知椭圆，直线：椭圆上是否存在一点，它到

10、直线的距离最小？最小距离是多少？ oxy450mllxyk解：设直线 平行于 ，则 可写成：224501259xykxy由方程组2222258-2250064-4 25-2250yxkxkkk 消去 ，得由，得（） oxy12k25k25解得=，=-2225402515414145kmld由图可知，直线 与椭圆的交点到直线 的距离最近。且思考：最大的距离是多少？222.14 -5400.259 xyl xyl已知椭圆，直线：椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？3.如果点的坐标为（，），如果点的坐标为（，），F1是椭圆是椭圆 的左焦点，点是椭圆上的左焦点，点是椭圆上 的动点，

11、求的动点，求:（1）|PA | + | PF1 | 的最小值；的最小值； （2）|PA | +| PF1 |的最大值和最小值的最大值和最小值459522yx1PFPA（2）设右焦点为）设右焦点为 , 欲求欲求 的最大的最大值怎样使它与值怎样使它与 联系在一起呢？联系在一起呢？21PFPF 1PFPA 2F2662AF2222PFPAaPAPFa 数形结合数形结合简便直观简便直观234. 5. 5.设设ABAB为过椭圆为过椭圆 的中心的的中心的弦弦,F,F1 1是左焦点是左焦点, ,求求 的面积的最大值的面积的最大值. .1162522yx1ABFO OA AB BF F1 1F F2 23、弦

12、中点问题的两种处理方法：、弦中点问题的两种处理方法： （1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理； （2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。 1、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件；、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件；2、弦长的计算方法：、弦长的计算方法：（1）垂径定理：）垂径定理：|AB|= （只适用于圆）（只适用于圆）（2）弦长公式：）弦长公式： |AB|= = （适用于任何曲线）（适用于任何曲线） 222dr 12122114yyy yk2（）22121214kxxx x（）作业

13、作业1.K为何值时为何值时,直线直线y=kx+2和曲线和曲线2x2+3y2=6有两个有两个公共点公共点?有一个公共点有一个公共点?没有公共点没有公共点?2.无论无论k为何值为何值,直线直线y=kx+2和曲线和曲线交点情况满足交点情况满足( )A.没有公共点没有公共点 B.一个公共点一个公共点C.两个公共点两个公共点 D.有公共点有公共点22194xy 3、y=kx+1与椭圆与椭圆 恰有公共点，则恰有公共点，则m的范围的范围（ ） A、（、（0，1） B、（、（0，5 ） C、 1，5）（5，+ ） D、（、（1，+ ） 4、过椭圆、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为的左焦点作倾斜角为

14、300的直线，的直线， 则弦长则弦长 |AB|= _ , 193622yx5、求椭圆、求椭圆 被过右焦点且垂直于被过右焦点且垂直于x轴轴 的直线所截得的弦长。的直线所截得的弦长。1422 yx7、中心在原点，一个焦点为、中心在原点，一个焦点为F（0， ）的椭圆被）的椭圆被 直线直线 y=3x-2所截得弦的中点横坐标是所截得弦的中点横坐标是1/2，求椭圆，求椭圆 方程。方程。506、如果椭圆被、如果椭圆被 的弦被（的弦被（4，2）平分，那么）平分，那么这弦所在直线方程为（这弦所在直线方程为（ ）A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0193622y

15、x作业作业1.K为何值时为何值时,直线直线y=kx+2和曲线和曲线2x2+3y2=6有两个有两个公共点公共点?有一个公共点有一个公共点?没有公共点没有公共点?2.无论无论k为何值为何值,直线直线y=kx+2和曲线和曲线交点情况满足交点情况满足( )A.没有公共点没有公共点 B.一个公共点一个公共点C.两个公共点两个公共点 D.有公共点有公共点22194xy 3、y=kx+1与椭圆与椭圆 恰有公共点，则恰有公共点，则m的范围的范围（ ） A、（、（0，1） B、（、（0，5 ） C、 1，5）（5，+ ） D、（、（1，+ ） 4、过椭圆、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为的左焦点作倾

16、斜角为300的直线，的直线， 则弦长则弦长 |AB|= _ , 193622yx5、求椭圆、求椭圆 被过右焦点且垂直于被过右焦点且垂直于x轴轴 的直线所截得的弦长。的直线所截得的弦长。1422 yx7、中心在原点，一个焦点为、中心在原点，一个焦点为F（0， ）的椭圆被）的椭圆被 直线直线 y=3x-2所截得弦的中点横坐标是所截得弦的中点横坐标是1/2，求椭圆，求椭圆 方程。方程。506、如果椭圆被、如果椭圆被 的弦被（的弦被（4，2）平分，那么）平分，那么这弦所在直线方程为（这弦所在直线方程为（ ）A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0193622yx32 结束语结束语