平行四边形培优.doc
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1、精品文档,仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除平行四边形综合提高一 利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算1、如图,在ABCD中,AEBC于E,AFCD于F,若EAF60o,则B_;若BC4cm,AB3cm,则AF_,ABCD的面积为_ 2、已知ABCD的周长为32cm,对角线AC、BD交于点O,AOB的周长比BOC的周长多4cm,求这个四边形的各边长。二、利用平行四边形的性质证线段相等3、如图,在ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,BEAC,DFAC,垂足分别为E、F那么OE与OF是否相等?为什么?三 直接利用平行四边形的判定和性质4、如图在ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,
2、AF与EB交于点G,CE与DF交于点H,试说明四边形EGFH的形状。5、如图,BD是ABCD的对角线,AEBD于E,CFBD于点F,求证:四边形AECF为平行四边形。四 构造平行四边形解题6、如图2-33所示RtABC中,BAC=90,ADBC于D,BG平分ABC,EFBC且交AC于F求证:AE=CF7、已知,如图,AD为ABC的中线,E为AC上一点,连结BE交AD于点F,且AE=FE,求证:BF=AC能力提高 1、如图2-39所示在平行四边形ABCD中,ABE和BCF都是等边三角形求证:DEF是等边三角形2、如图2-32所示在ABCD中,AEBC,CFAD,DN=BM求证:EF与MN互相平分
3、3、 如图2-34所示ABCD中,DEAB于E,BM=MC=DC求证:EMC=3BEM 4 如图2-35所示矩形ABCD中,CEBD于E,AF平分BAD交EC延长线于F求证:CA=CF创新思维 1、以ABC的三条边为边在BC的同侧作等边ABP、等边ACQ、等边BCR,求证:四边形PAQR为平行四边形。2如图2-40所示ABCD中,AF平分BAD交BC于F,DEAF交CB于E求证:BE=CF3、已知:如图4-12, ABCD中,AEBD,CFBD,M,N分别是AD,BC的中点求证:四边形MENF是平行四边形AFBCDEP4已知:如图4-23,P是等边ABC内一点,PDAB,PEBC,PFAC求证
4、:PD+PE+PF为定值5在等腰ABC中,ABAC,点D是直线BC上一点,DEAC交直线AB于E,DFAB交直线AC于点F,解答下列各问:(1)如图1,当点D在线段BC上时,有DEDFAB,请你说明理由;(6分)(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,请你参考(1)画出正确的图形,并写出线段DE、DF、AB之间的关系并加以证明(图1) (图2)6如图2-38所示DEAC,BFAC,DE=BF,ADB=DBC求证:四边形ABCD是平行四边形DCABE7、已知:如图,在 ABCD中,AEAD交BD于E若CD=,求证:ADB=BDC8、已知:如图4-21,在 ABCD中,ABE和BCF都是等边三
5、角形求证:DEF是等边三角形 1如图,已知四边形ABCD为平行四边形,AEBD于E,CFBD于F(1)求证:BE=DF;(2)若 M、N分别为边AD、BC上的点,且DM=BN,试判断四边形MENF的形状(不必说明理由)2如图所示,AECF的对角线相交于点O,DB经过点O,分别与AE,CF交于B,D求证:四边形ABCD是平行四边形3如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AEBD,CFBD,垂足分别为E,F(1)求证:ABECDF;(2)若AC与BD交于点O,求证:AO=CO4已知:如图,在ABC中,BAC=90,DE、DF是ABC的中位线,连接EF、AD求证:EF=AD5如图,已知D
6、是ABC的边AB上一点,CEAB,DE交AC于点O,且OA=OC,猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系,并加以证明6如图,已知,ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点求证:四边形MFNE是平行四边形7如图,平行四边形ABCD,E、F两点在对角线BD上,且BE=DF,连接AE,EC,CF,FA求证:四边形AECF是平行四边形8在ABCD中,分别以AD、BC为边向内作等边ADE和等边BCF,连接BE、DF求证:四边形BEDF是平行四边形9如图所示,DBAC,且DB=AC,E是AC的中点,求证:BC=DE10已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AD=24cm,BC=30cm,
7、点P自点A向D以1cm/s的速度运动,到D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动,到B点即停止,直线PQ截梯形为两个四边形问当P,Q同时出发,几秒后其中一个四边形为平行四边形?11如图:已知D、E、F分别是ABC各边的中点,求证:AE与DF互相平分12已知:如图,在ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形求证:四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形13如图,已知四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB、CD、AC、BD的中点,并且点E、F、G、H有在同一条直线上求证:EF和GH互相平分14如图:ABCD中,MNAC,试说明MQ=NP15已知:如图所示,平行
8、四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O并且分别和AB,CD相交于点E,F,点G,H分别为OA,OC的中点求证:四边形EHFG是平行四边形16如图,已知在ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG(1)求证:四边形GEHF是平行四边形;(2)若点G、H分别在线段BA和DC上,其余条件不变,则(1)中的结论是否成立?(不用说明理由)17如图,在ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连接AE、CF(1)求证:AF=CE;(2)如果AC=E
9、F,且ACB=135,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论18如图平行四边形ABCD中,ABC=60,点E、F分别在CD、BC的延长线上,AEBD,EFBF,垂足为点F,DF=2(1)求证:D是EC中点;(2)求FC的长19如图,已知ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,EFB=60,DC=EF(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;(2)若BF=EF,求证:AE=AD20如图,四边形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点(1)请判断四边形EFGH的形状?并说明为什么;(2)若使四边形EFGH为正方形,那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质
10、?21如图,ACD、ABE、BCF均为直线BC同侧的等边三角形(1)当ABAC时,证明:四边形ADFE为平行四边形;(2)当AB=AC时,顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件22如图,以ABC的三边为边,在BC的同侧分别作三个等边三角形即ABD、BCE、ACF,那么,四边形AFED是否为平行四边形?如果是,请证明之,如果不是,请说明理由23在ABC中,AB=AC,点P为ABC所在平面内一点,过点P分别作PEAC交AB于点E,PFAB交BC于点D,交AC于点F若点P在BC边上(如图1),此时PD=0,可得结论:PD+PE+PF=AB请直接应用上述信息
11、解决下列问题:当点P分别在ABC内(如图2),ABC外(如图3)时,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,PD,PE,PF与AB之间又有怎样的数量关系,请写出你的猜想,不需要证明24如图1,P为RtABC所在平面内任意一点(不在直线AC上),ACB=90,M为AB边中点操作:以PA、PC为邻边作平行四边形PADC,连续PM并延长到点E,使ME=PM,连接DE探究:(1)请猜想与线段DE有关的三个结论;(2)请你利用图2,图3选择不同位置的点P按上述方法操作;(3)经历(2)之后,如果你认为你写的结论是正确的,请加以证明;如果你认为你写的结论是错误的,请用图2或图3加以说明;(注意:错
12、误的结论,只要你用反例给予说明也得分)(4)若将“RtABC”改为“任意ABC”,其他条件不变,利用图4操作,并写出与线段DE有关的结论(直接写答案)25在一次数学实践探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分,使含有一组对顶角的两个图形全等;(1)根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有组;(2)请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线;(3)由上述实验操作过程,你发现所画的两条直线有什么规律?26如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,BCD=Rt,AB=AD=10cm,BC=8cm点P从点A出发,以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向
13、运动,点Q从点D出发,以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动已知动点P、Q同时发,当点Q运动到点C时,P、Q运动停止,设运动时间为t(1)求CD的长;(2)当四边形PBQD为平行四边形时,求四边形PBQD的周长;(3)在点P、点Q的运动过程中,是否存在某一时刻,使得BPQ的面积为20cm2?若存在,请求出所有满足条件的t的值;若不存在,请说明理由27已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O(0,0)、A(2,0)、B(1,1),则第四个顶点C的坐标是多少?28已知平行四边形ABCD的周长为36cm,过D作AB,BC边上的高DE、DF,且cm,求平行四边形ABCD的面积29如图,在平面直角坐标
14、系中,已知O为原点,四边形ABCD为平行四边形,A、B、C的坐标分别是A(3,),B(2,3),C(2,3),点D在第一象限(1)求D点的坐标;(2)将平行四边形ABCD先向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少?(3)求平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积?30如图所示ABCD中,AF平分BAD交BC于F,DEAF交CB于E求证:BE=CF平行四边形及特殊平行四边形1下列说法不正确的是( )A一组邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D有一个角是直角的平行四边形是正方形2下列说法中,
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