开普勒第三定律及其应用.doc

《开普勒第三定律及其应用.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《开普勒第三定律及其应用.doc（2页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除开普勒第三定律及其应用（中学生理化报高一课标版31期）浙江 王孟宁（通讯地址：311800浙江省诸暨市暨阳街道暨阳路170号日森大厦707室王孟宁）开普勒第三定律的内容为：所有行星半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，即R3/T2=k。式中的常数k只与太阳的质量有关，而与行星的质量无关。开普勒第三定律虽然是根据行星绕太阳的运动总结出来的，但该定律也适用卫星、飞船绕行星的运动。当该定律应用于卫星或飞船时，公式中的常数k只与行星的质量有关，而与卫星或飞船的质量无关。例1（09年四川高考题）：据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测

2、机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径23千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为（ ）A.B.C.D.解析：设小行星和地球的轨道半径分别为R1、R2，则由开普勒第三定律得： （1）由（1）得：（ （2）由线速度关系得： （3）由（1）、（2）、（3）式得小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为：。所以选项A正确。BA图1例2：飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T0（如图1所示），如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处，

3、将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，且椭圆轨道与地球表面在B点相切。求飞船从A点飞到B点时间（已知地球的半径为R0）。解析：此题的实质是求飞船做椭圆运动的周期。这里要清楚圆是椭圆的一种特殊情况，开普勒第三定律对沿椭圆轨道运动的天体适用，对沿圆轨道运行的天体也同样适用，因而当飞船绕地球做圆周运动时也可应用开普勒第三定律。设r为椭圆轨道的半长轴，则从图1可得：r=对飞船做圆周运动时应用开普勒第三定律有：R3/T02=k (1)对飞船做椭圆运动时应用开普勒第三定律有：r3/T2=k (2) 由（1）、（2）式解得飞船做椭圆运动的周期为T=。从A到B的时间为：t=T/2,所

4、以：t=。例3：月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径R0的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多大高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就象停留在空中不动一样？（保留两位有效数字）解析：在空中象停留不动的卫星应是同步卫星。设人造地球卫星运行半径为R、周期为T，由同步卫星的周期与地球自转周期相同得T=1天。由开普勒第三定律有： （1） 设月球轨道半径为R、R=60 R0周期为T，同理有： （2）由（1）、（2）式得：所以人造地球卫星在赤道平面内离地的高度为：H=R-R0=6.67R0-R0=5.67R0=5.676.4103=3.6104km字符数（不计空格）：1068邮政编码：311800联系电话：057587296059【精品文档】第 2 页