线性代数习题[第四章]向量组的线性相关性.doc

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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除习题 4-1 向量组的线性相关性1向量组（s2）线性无关的充分条件是。a均不是零向量；b中任意两个向都不成比例；c中任意一个向量均不能由其余个向量表示；d存在的一个部分组是线性无关的。2如果向量可由向量组线性表示，则a存在一组不全为0的数，使得成立；b对的线性表示式不唯一；c向量组是线性相关；d存在一组全为0的数，使得成立。3设向量组，当时，能由线性表示。a（2，0，0），（，0，4）；b（2，0，0），（1，1，0）；c（，0，4），（1，1，0）；d（2，0，0），（0，0）。4设向量组线性无关而线性相关，则。a必可由线性表示；b必不可由线性

2、表示；c必不可由线性表示；d必可由线性表示。5设向量组线性无关，则向量组 线性无关。a；b；c；d.6. 设，其中，试求。7. 判断下列向量组的线性相关性。(1) (2) 8. 设线性无关，讨论线性相关性。9. 已知,，试问能否由线性表出？写出其表达式。10. 设，问（1）为何值时，线性无关？（2）为何值时，线性相关？并将表示成的线性组合。11. 设A是阶方阵，是维列向量，如为正整数，证明：线性无关。习题4-2 向量组的秩1向量组的秩为 a1； b2； c3； d4。2设A为阶方阵，且|A|=0，则 aA中任一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合；bA中必有两行（列）对应元素成比例；cA

3、中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合；dA中至少有一行（列）向量为零向量。3已知向量组的秩为，则下列四个断语中，不正确的是 。a中至少有一个个向量的部分组线性无关；b中任何r个向量的线性无关的部分组与可互相线性表示；c中任意r个向量的部分组皆线性无关；d中r+1个向量的部分组皆线性相关。4设向量组的秩为2，则t。at=1；b t=3；ct=4；dt=2。5. 求下列向量组的秩和一个最大线性无关组：(1) (2) ；6设，求作一个42阶矩阵，使，且使.习题4-3 线性方程组的解的结构1如果齐次线性方程组中，方程的个数少于未知数的个数，则此方程组。a只有零解；b 只有非零解；c有基础

4、解系；d无基础解系。2方程的解空间的维数是。a1；b2cd3齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是。aA的任两个列向量线性相关；bA的任两个列向量线性无关；cA中必有一个列向量是其余列向量的线性组合；dA中任一列向量是其余列向量的线性组合。4方程组的系数矩阵的秩为2，则此三条直线的位置关系是。a交于一点；b交于二点；c交于一点或两点；d以上都不是5设A是矩阵，B是矩阵，则。a当时，必有行列式；b当时，必有行列式；c当时，必有行列式；d当时，必有行列式。6. 求齐次线性方程组的基础解系。7. 解方程组8. 求一个齐次线性方程组，使它的基础解系为9. 设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知是它的三个解向量，且，,求该方程组的通解。10. 设向量组是齐次线性方程组AX=O的一个基础解系，向量不是方程组AX=O的解，即0，求证：线性无关。11. 设阶矩阵A满足，E为阶单位阵，证明【精品文档】第 25 页