七年级下册数学第六章导学案.doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流七年级下册数学第六章导学案【精品文档】第 18 页6.1平方根（1）导学案 班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一.学习目标 1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3.积极投入，激情展示，做最好的自己。二.自主学习 1问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少呢？ 研究：正方形的面积=边长2,而25=52. 这块正方形画布的边长应取5dm. 一般情况

2、下，知道正方形在面积（比如是1，4，81），如何求面积呢？ 请在下面的表格里，填出所举例子的正方形的边长：正方形的面积191625360.64正方形的边长 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数是多少的问题。 这类问题，在数学里被称为“求一个正数的算术平方根”。2.算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ ”，读作“ 根号 a ”，a叫做被开方数. 例如：32=9，3就是9的算术平方根；或说成：9的算术平方根是3.记为： 那么：（ ）=_,16就是_的算术平方根；记为：_； ( )2=, _是的算术平方根，记为：_=_。3.规

3、定：0的算术平方根是0. 即：. 综合上述情况有0（a0）.即：只有非负数才有算术平方根；同时： 的算术平方根具有双重非负性：（1）a是非负数，（2）是非负数。4自学检测（1）下列各式中哪些有意义、哪些无意义、为什么？（2）、下列各式有意义的条件是什么？三.合作探究1.如果3b-6没有平方根，则b的取值范围是_2.计算：_ 3.判断题： 的算术平方根是（ ） 5是（-5）2的算术平方根（ ） 一个正数的算术平方根总小于它本身（ ）-64的平方根是8( )4. 若x=16，则5-x的算术平方根是_； 的算术平方根等于_ ； 若4a+1的算术平方根是5，则a的算术平方根是_。四.达标检测 1. 1

4、21的算术平方根是 ； 0.64的算术平方根是 的算术平方根是 ； 0的算术平方根是 _ 0.0081 的算术平方根是 ；（a0）的算术平方根是 2. =_； =_； =_。 3. 正数的算术平方根是 数，0的算术平方根是 ，的算术平方根是 算术平方根等于它本身的数是_，的算术平方根的相反数的绝对值是 4.求下列各数的算术平方根： 25 0.36 0 5.求下列各式的值：五.拓展提高. ，求的算术平方根。6.1平方根（2）导学案 班级_姓名_小组_ 小组评价_教师评价_一.学习目标 1.会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律； 2.能用夹

5、值法求一个数的算术平方根的近似值； 3.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。二.自主学习 1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_，记作_.2.填空： (1)因为_236，所以36的算术平方根是_，即_； (2)因为(_)2，所以的算术平方根是_，即_； (3)因为_20.81，所以0.81的算术平方根是_，即_； (4)因为_20.572，所以0.572的算术平方根是_，即_.3.阅读教材42页分析推证：首先的值在1和2之间；其次的值在1.4和1.5之间；再进一步的值在1.41和1.42之间用两个近似数无限逼近本身的真实值。这个方法就叫夹值法。事

6、实上，它是一个无限不循环小数，=1.414213564.用计算器计算下列各式的值：（1） （2）5、 (1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：25 (2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值： 被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根就向右移动_位； 被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根就向左移动_位. 如：2.236 ， 则 ， 6自学检测 1.如果2a-18=0，那么a的算术平方根是_。 2.若，则=_；的算术平方根是_。 3.算术平方根等于本身的数是_。 4.已知，则=_ _，=_ _。三合作探究 1.试比较下列各组数的大小（用不

7、等号填空）（1）4_ （2）2_6 （3）- - 2.若有意义，则的取值范围是_3.已知有意义，化简是_4.式子有意义，则的取值范围是_；四.达标检测 1.计算：_，_ 2.的整数部分是_，小数部分是_3.下列各数中，没有算术平方根的是_ A. B.0 C. D.4.若，则_，则_。5比较大小（1） 3 （2）5 2 （3）2 36式子有意义，则的取值范围是_。五.拓展提高.请你观察思考：，；又，由此猜想：_。6.1平方根（3）导学案 班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一.学习目标 1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别； 2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开

8、平方运算和乘方运算之间的互逆关系； 3.饱含热情，激情展示。二.自主学习1基本训练，巩固旧知填空：如果一个 的平方等于a，那么这个 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 . (1)面积为16的正方形，边长 ； (2)面积为15的正方形，边长 （利用计算器求值，精确到0.01）. (3)因为1.722.89，所以2.89的算术平方根等于 ，即 ； (4)因为1.7322.9929，所以3的算术平方根约等于 ，即 . 2.学习平方根的概念:(1)什么数的平方等于？(2)如果x2=16，那么x等于多少？ 一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根） 就是说，如果x 2 =

9、a ，那么 x 就叫做a的平方根a的平方根记作. (4)求一个数a的平方根的运算，叫做开平方3.由上图知，平方与开平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个非负数的平方根.4.归纳：(1)正数有_个平方根，它们_；0的平方根是_；负数_ _。 (2)正数的算术平方根用表示；正数的负的平方根用-表示， 正数的平方根用表示；读作“正、负根号”。 (3)平方根和算术平方根两者既有区别又有联系区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。5 自学检测 1. 5的平方是_，-5的平方是_；5的平方根是_，5

10、的算术平方根是_。 2.平方根等于本身的数是_，算术平方根等于本身的数是_。 3.求下列各数的平方根：(1)100 (2) （3） (4)三.合作探究 1. =_, =_, =_， =_. 2.下列说法正确的是_： A.是-4的平方根 B.的算术平方根是11 C.2是4的平方根 D.4的平方根是2 3.已知a-3的平方根是4，则a=_。4.求x的值： （1）9x2-256=0 （2）4（2x-1）2-25=0 四.达标检测1.填空： (1)因为（ ）249，所以49的平方根是 ； (2)因为（ ）20，所以0的平方根是 ； (3)因为（ ）21.96，所以1.96的平方根是 ；2.填空： (1

11、)121的平方根是 ，121的算术平方根是 ； (2)0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ； (3) 的平方根是8和8， 的算术平方根是8；(4) 的平方根是和， 的算术平方根是.3(-4)2的平方根是_；的平方根是_； 的平方根是_；4.当时，的的平方根是_；当时，的算术平方根是_；五.拓展提高1已知都是有理数，且.求的平方根。2当时，=_，当时，=_；当时，=_。6.2立方根（1）导学案 班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一.学习目标 1.了解立方根的概念和立方与立方互为逆运算，初步学会用根号表示一个数的立方根； 2.会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的

12、区别； 3.饱含热情，激情展示。二.自主学习1、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的 ）.换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”，其中a是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.2、开立方求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算3、立方根的性质（1）教科书49页探究（2）总结归纳： 正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？被开方数平方根立方根正数负数零4自学检测1判断下列式子是否有意义，为

13、什么 (1)- (2) 2.求下列各数的立方根（1）27 （2）-27 （3）-0.064 （4）0 （5）-512 (6)三.合作探究1.的相反数是2，则=_；，则=_。 2.若，求的值。3.求的值：(1) 4.已知a+2的平方根是3，a+b的立方根是2.求4a-3b的平方根.四. 达标检测 1.一个数的立方根等于这个数的立方,那么这个数是_.2. 1的平方根是_；立方根是_；算术平方根是_。3. (1) =_ (2) =_ (3) =_ (4) =_(5)_ （6）=_ 4(1) （1） =_（2） =_ （3） =_（4）=_5判断下列式子是否有意义，为什么？(1) (2) (3) 6求

14、的值：五.拓展提高、如果是一个整数，那么最大负整数是多少？6.2立方根（2）导学案 班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一.学习目标 1.进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算； 2.能用有理数估计一个无限不循环小数的大致范围，形成估算的意识，培养估算能力。 二.自主学习 1.复习：(1) 64的平方根是_立方根是_.(2) 的立方根是_. (3) 是_的立方根. (4) 若 ,则 x=_, 若 ,则 x=_. 2.探究课本50页：因为=_, =_，所以_因为=_，=_，所以_，归纳： 3.利用计算器来求一个数的立方根用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同

15、。步骤：输入 被开方数 = 根据显示写出立方根. 4.探究：_， _， _，对于任意数，_； _ _,_， _，对于任意数，_5.被开方数的小数点与立方根的小数点之间的变化规律，填写并回答问题。0.0000010.001110001000000当被开方数的小数点向左（右）移动 时，立方根的小数点点向左（右）移动_位。如若3.362 ,-=-33.62，则x= ，= ，=_。6自学检测1、 求下列各式的值：（1） （3）2.的相反数是_，倒数是_。三、合作探究 1.若有意义，则的立方根是_。 2.估计的大小在_ A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 3.若，则的结果是_

16、 4.若有意义，则的取值范围是_ A. B. C. D.为任意数四、达标检测 1.的立方根是_；的立方根是_。 2.下列各组数互为相反数的是_ A. B. C. D.3.若，则=_。4.有下列命题 ： 4是64的平方根 平方根、立方根都等于本身的数是-1,0,1. 的平方根为.其中真命题个数是_5求值 （1） （2） 五.拓展提高已知A=是a+2的算术平方根，且B=是2-b的立方根，求A+B的a次方根。平方根 立方根训练学案班级_姓名_小组_评价 一.基础题 1.(-0.7)2的平方根是_： A.-0.7 . B.0.7 . C.0.7 D.0.49 2.若 -=，则的值是_： A. B. C

17、. D. 3.是_的平方根： A. B. C. D. 4.若=25，=3,则a+b=_： A. B.8 C.2 D.8或2 5.的立方根是_： A. B.1 C. D.2 6.的相反数是_，绝对值是_。 7.若满足.则_。 8.若有意义,则_。 9.若,则_。 10.若一个数的立方根就是它本身,则这个数是_。二.综合题 11.下列说法不正确的是_： A. 3是的算术平方根 B.是的算术平方根 C. 是的平方根 D.是的立方根 12.如果的值是_： A.2 B. C.4 D. 13.绝对值小于的整数有_。 14.当为_时，有最小值。 15.所有正整数的平方根的和是_。 16.若.则之间的关系是_

18、。 17.计算： （1） （2） （3） （4） 18.求下列各式中的： （1） （2） （3） 19. 写出所有符合下列条件的数 （1）大于小于的所有整数. （2）绝对值小于的所有整数. 20.一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则a是多少？三.拓展提高：已知与互为相反数.求的值。6.3实数（1）导学案 班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一.学习目标 1.了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小； 2.了解实数的运算法则，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算。二.自主学习 1.观察下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 任何有理数都能写成有限小数

19、和无限循环小数吗？ 即 ， ， ， ， ， 事实上，所有的有理数都可以像上面的数一样：写成有限小数或者无限循环小数的形式。归纳：任何一个有理数都可以写成 _的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是_. 2.无理数：请用计算器把 和 写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？ 归纳: 叫做无理数.注意：无理数一般有三种情况：（1）圆周率及一些含有的数，（2）开方开不尽的数，（3）有一定的规律，但无限不循环的小数。 3.实数的概念与分类：_数和_数统称为无理数。分类1： 分类2： 4.在数轴上表示无理数：每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示

20、出来吗?你能在数轴上找到表示和表示的点吗？ 总结：(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。 (2)与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。5自学检测 1.数轴上的点和_是一一对应： A.有理数 B.整数 C.无理数 D.实数 2.边长为2的正方形的对角线长是_。A.有理数，B.分数，C.无理数，D.实数 3.下列说法正确的是_ A.带根号的数是无理数 B.不能在数轴上表示的数是无理数 C.无限小数是无理数 D.不能写成分数形式的数是无理数三.合作探究 1.把下列各数分别填入相应的集合里。正有理数 ，负有

21、理数 ，正无理数 ，负无理数 。 2.判断下列说法是否正确 (1).实数不是有理数就是无理数（ ） (2).无限小数都是无理数（ ） (3).无理数都是无限小数（ ） (4).带根号的数都是无理数（ ） (5).两个无理数之和一定是无理数（ ） (6).不是无理数（ ） (7).所有的有理数都可以在数轴上表示，数轴上所有的点都表示有理数（ ） 3.下列说法正确的有_:（1）不存在绝对值最小的无理数 （2）不存在绝对值最小的实数（3）不存在与本身的算术平方根相等的数 （4）比正实数小的数都是负实数（5）非负实数中最小的数是0A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.在“”中，一定是正实数的有_

22、： A.1个 B.2个 C.3个 D.4个四.达标检测 1.下列各数中，是无理数的是_：A. B. C. D. 2.下列说法正确的是_ A. 无理数都是无限小数 B. 无限小数都是无理数 C. 有理数都是有限小数 D. 有些分数是无理数3.是正实数，则一定是_： A.有理数 B.正无理数 C.正实数 D.正有理数4、的相反数是_ ，绝对值是_ （2）若，则 _5、是实数，则_ 五.拓展提高是实数，且，解关于的方程： 6.3实数（2）导学案 班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一.学习目标1.明确在有理数范围内学的运算律和运算法则在实数范围内同样适用；2.了解实数的运算法则，会进行实数的运算，

23、会用计算器进行实数的运算。二.自主学习 1.有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 的相反数是 ；-的相反数是 ；= ；0=_ 归纳：（1）数的相反数是 ，这里表示任意一个实数。 （2）一个正实数的绝对值是它 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。 2.实数的运算：当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除 （除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。 3.回顾:(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 (2)用字母表示有理数的加法

24、交换律和结合律 (3)有理数的混合运算顺序 4.例题：计算下列各式的值 (1) (2)5.计算 （精确到0.01） （结果保留3个有效数字）总结：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。6自学检测： 1.数3.1415926是_. A.无限小数 B.分数 C.循环小数 D.无理数2._， _，_3. 的相反数是_，绝对值是_.三.合作探究 1.为何值时，下列各式有意义？ 2. 计算: （精确到0.01） 3. 已知实数在数轴上的位置如下，化简 4.是实数，下列命题正确的是_:A.，则 B.若，则C.若，则 D.若

25、，则5.当时， ， 四. 达标检测 1.的相反数是 ， 的相反数是. 2. =_， =_，=_ 3.已知、在数轴上如图，化简五.拓展提高计算 第6章 实数复习学案 班级_姓名_小组_小组评价_教师评价 一.复习目标 1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根； 2.知道开方与乘方是互逆运算，会求某些非负数的平方根，会求任意数的立方根； 3.知道无理数和实数的概念，能熟练地进行实数的运算。 4.极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。二.自主复习 (一)本章知识结构(二)知识点清理 1.算术平方根 2.平方根（二次方根） 3.开平方 4.立方根(三次方根) 5.开立

26、方 6.无理数 7.实数 8.几个性质: (1)= (2) =(3) (4)9.算术平方根、平方根、立方根联系和区别算术平方根平方根立方根表示方法a的取值性质正数0负数开方三.合作探究 1.求下列各数的平方根和算术平方根：(1)169 (2)0.16 (3)2 (4)-2 2.求下列各数的立方根：(1)-0.008 (2)0.512 (3)- (4)-15 3.(1)= (2) = (3)= (4)= (5)= (6)= 4.把下列各数分别填入相应的集合内： 0.3737737773（相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 有理数集合 无理数集合 5.判断下列说法是否正确; (1). 两个无理数之

27、和一定是无理数（ ）(2).无限小数都是无理数 （ ） (3).无理数都是无限小数 （ ） (4).带根号的数都是无理数 （ ） 四.达标检测 1.下列各数中，没有平方根的是_： A. B. C. D. 2.计算：=_。 3.若.则_。五、拓展提高、已知第6章 实数训练学案 班级_姓名_小组_小组评价_教师评价 一.基础题 1.判断对错（1）-、都没有意义（ ） （2）的整数部分是6 （ ）（3）无理数都是无限小数 （ ） （4）0.01是0.1的算数平方根（ ） 2.填空（1） 的立方根是 ，的平方根是 （2）= ，= ，= 3.计算 （1） （2） 4.解方程： （1） （2） 5.当x

28、时，2x-1没有平方根.；若，则x的值是_ 6.一个正数x的两个平方根分别是2a+1和2a-3,则a= ,x= 7.的相反数是 ，绝对值是_. 8._；_. 9.若，则_；若 10.已知是实数，求的值.二.综合题 11.已知 ，求y-x的算数平方根. 12.已知实数、在数轴上的位置如图，化简 . 13.已知且求 的值.三.拓展提高 16.若m、n是有理数，且3m+n-2+2m-n+3=0，求m、n的值。 17.已知5+的整数部分是a，2+小数部分是b，求a+b的值.第6章 实数检测题班级_姓名_小组_评价 （60分钟完卷，满分100分）一.选择题（每小题4分，共24分）1.在实数“”中，无理数

29、有_个： A.2 B.3 C.4 D.52.下列各数中，不能实施开平方运算的是_: A. B. C. D.3. 下列各式成立的是_： A. B. C. D. 4.下列说法错误的是_：A.是无理数 B.是12的算术平方根C.D.不能开平方5.下列各组数中，互为相反数的是_：A. B. C. D. 6.绝对值最小的实数是_： A.正数中最小的数 B.有理数中最小的数 C.整数中最小的数 D.非负数中最小的数二.填空题（每小题4分，共24分） 7.121的平方根是_，0.64的算术平方根是_； 8._,的负的平方根是_； 9.的相反数是_，绝对值是_； 10.大于而小于的数有_个，大于而小于的整数有_个； 11.若，则_； 12.若的一个平方根是，则的算术平方根是_。三、 计算题（每小题6分，共12分） 13. 14.四、 解答题(每小题8分，共40分) 15.要使式子有意义.求可以取的整数值. 16.已知 17.若互为相反数.求的值. 18.如果一个非负数的平方根是这个非负数的大小. 19.已知求的值.