《计算方法》期末复习.doc

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1、计算方法期末复习一、填空1区间a,b上的三次样条插值函数S（x）在a,b上具有直到 阶的连续导数。2牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）数值求积公式，当n为奇数时，至少具有 次代数精确度；3. 已知，则 。4. 由下列数表x00.511.522.5y=f(x)-2-1.75-10.2524.25所确定的插值多项式的次数是 。5牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）数值求积公式，当n为偶数时，至少具有 次代数精确度。6已知，则 。7. 为使两点的数值求积公式：具有最高的代数精确度，则其求积节点应为 。8. 若A是n阶 阵，则A的条件数Cond（A）1。二、简答1方矩阵可进行分解的充要条件是

2、什么？2叙述任何范数必须满足的公理。定义的最大值范数及欧氏范数。3构造最佳平方逼近多项式的基本原则是什么？4数值积分公式（）的求积系数主要与哪些因素有关？5什么是样条函数？它与分段多项式有什么不同？6如果用复化Simpson公式求的近似值，那么要将积分区间 分成多少等份，才能保证误差不超过？7定义Legendre多项式并给出它们的正交关系式。8叙述Gauss-Seidel迭代格式收敛的充要条件。9什么是线性赋范 空间？线性赋范空间一定是内积空间吗？10什么是强制边值条件？（或本质边值条件？）什么是自然边值条件？在构造变分问题时，如何处理这两类条件？三、试用“追赶法”求解线性代数方程组四、在区间

3、-1,1上取基函数，求在-1,1上带权的最佳平方逼近多项式。五、设有n级方阵A，若存在矩阵范数，使得，试证明IA非奇异（I为n级单位阵），且有 六、用牛顿法求的近似值，要求精度。七、设A，B为n阶矩阵，求证八、用迭代加速公式求方程在x0.5附近的根，要求精度。九、设在的值分别是0.904837，0.860780，0.778801，0.740818，试构造拉格朗日插值多项式，求在的近似值并估计误差。十、给定求积节点，试推出计算积分的插值型求积公式，并写出它的截断误差。十一、用最小二乘法求一个形如的经验公式，使与下列数据相拟合。12345165123150123141187126172125148 十二、设，计算。十三、用三角分解法解 十四、用最小二乘法求一个形如的经验公式，使它与下列数据相拟合。012312347111727十五、试确定下面求积公式使其具有3次代数精度。