五年级基础奥数辅导讲义(1-18).doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流五年级基础奥数辅导讲义(1-18)【精品文档】第 16 页目录第一课时 整数与小数四则混合运算第二课时 平均数问题（一）第三课时 消去问题第四课时 流水行船问题第五课时 盈亏问题（一）第六课时 盈亏问题（二）第七课时 平均数问题（二）第八课时 平均数问题（三）第九课时 一般应用题（一）第十课时 一般应用题（二）第十一课时 一般应用题（三）第十二课时 一般应用题（四）第十三课时 周期问题第十四课时 倍数问题（一）第十五课时 倍数问题（二）第十六课时 假设法解题第十七课时 行程问题第十八课时 鸡兔同笼问题第一课时 整数与小数四则混合运算例：在下面5个0.5之

2、间，添上适当的运算符号+、和括号，使下面的等式成立。0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =2【思路导航】：上述问题我们可以用硬凑的方法来做，不过这样做一般来说比较困难，而且难以找到解题的规律。此题可以采用倒过来想的方法予以解答。解：（0.5 + 0.5）0.50.5+ 0.5 =2（0.50.5） 0.50.50.5 =2（0.50.50.50.5）0.5 =2（0.50.5）（0.50.5）0.5 =2说明：上题中采用的分析方法，是从算式的最后一个数字开始逐步向前推想的，这种方法叫做倒推法。将问题倒过来想，是解决数学问题的一种常见的方法，特别是从条件很难入手的情况下，这种方法可以帮助我们

3、找出问题的突破口。试试看：在下面的式子里添上运算符号，使等式成立。0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =00.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =10.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =30.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =40.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =5第二课时 平均数问题（一）解决平均数问题的关键是根据已知条件确定“总数”和“份数”。它们之间具有下列数量关系：平均数=总数份数 总数=平均数份数 份数=总数平均数例1：某商店将4千克水果糖和6千克奶糖混合成什锦糖，已知水果糖每千克4.2元，奶糖每千克5.6元，那么什锦糖每千克多少元？解 （4.245.66）（46

4、） =50.410 =5.04（元）答 什锦糖每千克5.04元。例2：汽车往返于甲、乙两地之间，去时每小时行30千米，返回每小时行60千米。求汽车往返的平均速度。解 设甲、乙两地的路程是120千米。 1202（1203012060） =240（42） =40（千米）答 汽车往返两地的平均速度是每小时40千米。说明 当题目条件较少时，往往可采用设数的方法来解决问题。如上题还可以假设甲、乙两地的路程是30千米、60千米等，其结果是一样的。试试看1、小华期中考试语文和外语两科的平均分是96分，数学成绩是93分，求小华的语文、外语和数学的平均成绩。2、某班有40名学生，期中数学考试，有2名同学因故缺考

5、，这样全班平均分为89分。缺考的两个同学补考都得99分后，这个班的平均成绩是多少？3、汽车从甲地到乙地，每小时行50千米，18小时到达，然后从乙地返回甲地，每小时行75千米。问汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少？第三课时 消去问题在有些应用题中，给出了两个或两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知的数量，先把题中的条件按对应关系一一排列出来，思考时可以通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，设法消去一个或一些未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目，变成比较简单的题目解答出来，这种方法叫做消去法。例：小红在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付0.59元。小黄买同样的2块橡皮和3把小刀，共付0.

6、43元。问：一块橡皮和一把小刀的价钱各是多少元？解 （0.590.43）（42）=0.162=0.08（元） （0.430.082）3=0.273=0.09（元）答 一块橡皮0.08元，一把小刀0.09元。 试试看1、买3枝钢笔，2块橡皮共付4.98元。若买5枝钢笔、2块橡皮要付7.98元。问一枝钢笔、一块橡皮各值多少元？2、小卫到百货商店买了2枝圆珠笔和1枝钢笔，用去人民币5.5元。如果买一枝圆珠笔和2枝钢笔要人民币6.5元，问1枝圆珠笔和1枝钢笔价格各是多少元？3、2份蛋糕和2杯饮料共用28元，1份蛋糕和3份饮料共用去18元，问一份蛋糕和一杯饮料各需多少元？第四课时 流水行船问题流水行程问

7、题，是行程问题的一种。常见数量关系如下：顺水速度=船速水速 逆水速度=船速水速船速=（顺水速度逆水速度）2水速=（顺水速度逆水速度）2解题时要认真读题，理清数量关系，在此基础上，运用上述数量关系式就能解决问题。例1 甲、乙两港间的水路长208千米。一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。解 顺水速度：2088=26（千米小时） 逆水速度：20813=16（千米小时）船速：（26+16）2=21（千米小时）水速：（2616）2=5（千米小时） 答 船在静水中的速度为每小时21千米，水速为每小时5千米。试试看1、两个码头相距352千米。

8、一船顺流而下，行完全程需要11小时，逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河的水流速度。2、甲、乙两地相距234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回乙港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？3、两地相距360千米，一艘游艇在其间驶了个来回。顺水而下时需要12小时，逆水返回时需要18小时。求游艇的船速。第五课时 盈亏问题（一）把一定数量的物品平均分给一定数量的人，如果每人少分，则物品有余（盈），如果每人多分，则物品不足（亏）。已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。盈亏问题的基本解法是：解法一：两次结果差两次分配数量差=组数 每组少分数量组数剩余量=物品总数量解法

9、二：两次结果差两次分配数量差=组数 每组多分数量组数不足数量=物品总数量例：把一堆糖果分给小朋友们，如果每人分2块，将剩余12块;如果每人分3块，将缺少2块。那么小朋友共有多少人？解 （122）（32）=14（人）答：小朋友共有14人。试试看1、把一堆糖果分给小朋友，若每人2块，将剩余12块;若每人3块，将缺少5块。那么小朋友共有多少人？2、幼儿园分饼干，若每人分3块，则余14块；若每人分4块，则还有三名小朋友没分到。一共有多少名小朋友？有多少块饼干？3、一筐鸡蛋，若5个一包多4个，7个一包少6个。这筐鸡蛋至少有多少个？第六课时 盈亏问题（二）例 全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9

10、个同学，如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学？【思路导航】根据题意可知：每条船坐9人，就能减少一条船，也就是少9个同学；每条船坐6人，就要增加一条船，也就是多出6个同学。因此，每船坐9人比每船坐6人可多做9+6=14（人），15里面包含5个（96），说明有5条船。知道了有5条船，就可以求全班人数了。解： （96）（96）=5（条） 951=36（人）答：这个班有36人。试试看1、老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个；如果增加一个同学，正好每人分得4个。求这篮苹果一共有多少个？2、五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果减少一

11、条船，正好每只船上坐8人。求这个年级共有多少个同学？3、一个旅游团去旅馆住宿，6人一间，多2个房间；若4人一间又少了2个房间。旅游团共有多少人？第七课时 平均数问题（二）例 五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个平均数是16，这个改动的数原来是多少？解 185165=10 106=16答：这个改动的数原来是16。试试看1、某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？2、甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分，可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成87分，因此算得的四人平均分为88分。求甲在这次考试中得了多少分？3、五（1）班同

12、学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算后，全班的平均成绩是91.7分，五（1）班有几名学生？第八课时 平均数问题（三）例 小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四位同学的成绩分别为78分、91分、82分、79分，小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。求小芳的数学成绩。【思路导航】四名同学的平均分是（78+91+82+79）4=82.5（分），后来加进小芳后，因为小芳的成绩比五人的平均成绩高6分，这6分平均分给这四名同学，82.5+64=84(分)就是五人的平均分，小芳的数学成绩为84+6=90（分）解 （78+91+82+79）4=82.

13、5（分）82.5+64=84(分) 84+6=90（分）答：小芳的数学成绩为90分。试试看1、一个技术工带5个普通工人完成一项任务，每个普通工人各得120元，这位技术工的收入比他们6人的平均收入还多20元，问这位技术工得多少元？2、小华读一本书，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数比这五天中平均每天读的页数多32页，小华第五天读多少页？3、两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下，第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳多少下？第九课时 一般应用题（一）一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起，解答一

14、般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题（综合法）;也可以从问题出发，找出必须的两个条件（分析法）。在实际解题时，可以根据题中的已知条件，灵活运用这两种方法。例 五年级有六个班，每班人数相等。从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数，原来每班多少人？【思路导航】从每班选16人参加少先队活动，6个班共选166=96（人）。剩下的同学相当于原来4个班的人数，那么，96人就相当于原来（64）个班的人数，所以，原来每班962=48（人）解：166（64）=48（人）答：原来每班48人。试试看1、五个同

15、学有同样多的存款，若每人拿出16元捐给“希望工程”后，五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数，原来每人存款多少元？2、把一堆货物平均分给6个小组运，当每个小组都运了68箱时，正好运走了这堆货物的一半，这堆货物一共有多少箱？3、老师把一批树苗平均分给四个小队栽，当每队栽了6棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵树。这批树苗一共有多少？第十课时 一般应用题（二）较复杂的一般应用题中，往往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起，但是，再复杂的应用题都可以通过“转化”向基本的问题靠拢。因此，我们在解答一般应用题时要善于分析，把复杂的问题简单化，从而正确解答。例1 甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一

16、批苹果，分配时甲、乙都比丙多拿24千克，结账时，甲和乙都要付给丙24元，每千克苹果多少元？【思路导航】三人拿同样的钱买苹果应该分得同样多的苹果。2423=16（千克），也就是丙少拿16千克苹果，所以得到242=48（元）。每千克苹果是4816=3（元）。解： 2423=16（千克）24216=3（元）答：每千克苹果3元。试试看1、甲和乙拿出同样多的钱买相同的铅笔若干支，分铅笔时，甲拿了13支，乙拿了7支，因此，甲又给了乙6角钱。问每支铅笔多少钱？2、春游时小明和小军拿出同样多的钱买了6个面包，中午发现小红没有带食品，结果三人平分了这些面包，而小红分别给了小明和小军各2.2元钱，求每个面包多少元

17、？3、“六一”儿童节时同学们做纸花，小华买来7张红纸，小英买来了和红纸同样价格的5张黄纸，教师把这些纸平均分给小华、小英和另外两名同学，结果另外两名同学共付给老师9元钱。问老师把9元钱怎样分给小华和小英？第十一课时 一般应用题（三）例2 一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已漏进水800桶。一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完，每分钟漏进水多少桶？【思路导航】50分钟两台抽水机一共抽水（18+14）50=1600（桶）。1600桶水中，有800桶是开始抽之前就漏进的，另800桶是50分钟内又漏进的，因此，每分钟漏进水80050=16（桶）。解

18、：（18+14）50800=800（桶）80050=16（桶） 答：平均每分钟漏进水16桶。试试看 1、 一个水池能装8吨水，水池里装有一个进水管和一个出水管。两管齐开，20分钟能把一池水放完，已知进水管每分钟往池里进水0.8吨，求出水管每分钟放水多少吨？2、某工地原有水泥120吨。因工程需要，又派5辆卡车往工地送水泥，平均每辆车每天送25吨，3天后工地上共有水泥102吨，求这个工地平均每天用水泥多少吨？3、一堆货物重96吨，甲队用16小时运完，乙队用24小时运完，如果让两队同时合运，几小时运完？第十二课时 一般应用题（四）解答一般应用题时，可以按下面的步骤进行：1、弄清题意，找出已知条件和所

19、求问题；2、分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径；3、拟定解答计划，列出算式，算出得数；4、检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写答案。例 把一根竹竿插入水底，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长13厘米，求竹竿的长。【思路导航】因为竹竿先插了一次，湿了40厘米，倒转过来再插一次又湿了40厘米，所以湿了的部分是402=80（厘米）。这时，湿的部分比它的一半长13厘米，说明竹竿的长度是（8013）2=134（厘米）。解： （40213）2=134（厘米）答：竹竿长134厘米。试试看1、有一根铁丝，截去了一半多10厘米，剩下部分正好做一个长8

20、厘米，宽6厘米的长方形框架。这根铁丝原来长多少米？2、有一根竹竿，两头各截去20厘米，剩下部分的长度比截去的4倍少10厘米，这根竹竿原来长多少厘米？3、两根电线一样长，第一根剪去80米，第二根剪去320米，剩下部分第一根是第二根长度的4倍，这两根电线原来各长多少米？第十三课时 周期问题周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。这些数学问题只要我们发现某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。例 有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红

21、花、黄花、绿花各有多少朵？【思路导航】根据题意可知，这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，即5+9+13=27（朵）花为一周期，不断循环。因为24927=96，也就是经过9个周期还余下6朵花，每个周期中前5朵应是红花，第6朵应是黄花。解： 249（5+9+13）=96 红花有：595=50（朵） 黄花有：991=82（朵） 绿花有：139=117（朵）答：最后一朵是黄花。红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。试试看1、0.142857142857小数点后面第100个数字是多少？2、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的

22、几分之几？3、在100米的跑道两侧每隔2米站立着一个同学。这些同学从一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。问这些同学中共有多少个女生？第十四课时 倍数问题（一）倍数问题是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其他几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。例 有两筐橘子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个橘子？【思路导航】根据“从甲筐拿出8个放进

23、乙筐，两筐的橘子就同样多”可知，原来甲筐比乙筐多82=16（个）橘子。如果从乙筐拿出13个放到甲筐，这时，甲筐就比乙筐多16132=42（个）。因此，乙筐里还有42（21）=42（个），原来乙筐里有4213=55（个），甲筐里有5516=71（个）。解： （82132）21=42(个) 4213=55（个） 5582=71（个）答：原来甲筐有71个，乙筐有55个橘子。试试看1、甲、乙仓存有货物，若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍，原来两仓各存货物多少吨？2、兄、弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了5本书，平均每本8.4元，弟弟买了

24、3支笔，每支笔1.2元，现在弟弟的钱是哥哥的3倍。兄、弟两人原来各有多少元？3、学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给5个男生，则男、女生人数同样多；如果参加的男生名额给4个女生，则男生是女生人数的一半。原定夏令营中男、女生各多少人？第十五课时 倍数问题（二）和倍问题的数量关系是：和数（倍数+1）较小数 较小数倍数=较大数差倍问题的数量关系是：差数（倍数1）=较小数 较小数倍数=较大数例 养鸡场的母鸡的只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡的只数就是公鸡的4倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡？【思路导航】养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的6倍，如果公鸡增加60只，母鸡增加606=360

25、只，那么，后来的母鸡只数还是公鸡的6倍。可实际母鸡只增加了60只，比360只少300只。因此，现在母鸡的只数只有公鸡的4倍，少了2倍。所以，现在公鸡的只数是3002=150（只），原来有公鸡15060=90（只），一共养了90（16）=630（只）鸡。解： （6066064150只 1506016630只答：原来养鸡场一共养了630只鸡。试试看1、今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。今年小明多少岁？2、原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的6倍。食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？3、饲养场的白兔是黑兔的5倍，后来卖掉了10只

26、黑兔，买来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？十六课时 假设法解题假设法是解应用题时常用的一种思维方法。在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。例 甲、乙两人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次倒扣6分。两人各投10次，共得152分。其中甲比乙多得16分，问两人各中多少次？【思路导航】我们可以先算出每人各得多少分。甲得15216284分，则乙得15284=68（分）。甲投了1

27、0次，假设10次都投中就该得1010=100（分），而事实只得了84分，少得10084=16（分），因为脱靶一次不仅得不到10分还要倒扣6分。因此，甲共脱靶16（106）=1（次）。甲中了101=9（次）。再用同样的思路可以分析出乙中靶几次。解: 15216284分 10（1010841069次15284=68（分）10（1010681068次答：甲中9次，乙中8次。试试看1、百货公司委托搬运站运送500只玻璃瓶，双方商定每只运费0.24元，如打破一只，不但不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果，搬运站共得搬运费115.50元。搬运中打破了几只？2、某次数学竞赛共有20条题目，每答对一题得5分

28、，错一题不仅不得分，而且要倒扣2分，这次竞赛小明得了86分，问他答对了几题？3、甲组工人生产一种零件，每天生产250个。按规定每个合格记4分，生产一只不合格要倒扣15分。该组工人4天共得了3753分。问生产合格的零件多少只？第十七课时 行程问题行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程速度时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。例 甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？【思路导航】

29、要求骑自行车的同学共行多少千米，就要知道他的速度和所行时间。骑自行车同学的速度是每小时14千米，而他所行的时间就是甲、乙两队学生从出发到相遇这段时间。因此，用18542小时），用这个时间和骑车的同学的速度相乘就得到了他一共行的千米数。解： 1845=2（小时） 142=28（千米）答：骑自行车的同学共行28千米。试试看1、两只队伍从相距55千米的两地相向而行。通讯员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通讯员共行多少千米？2、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米

30、。甲带着一只狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇时。这只狗一共走了多少千米？3、两队同学同时从相距30千米的甲、乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米，求两队同学的行走速度。第十八课时 鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题是我国古代一个很有趣的数学问题，解决此类问题的方法通常是用假设法。解决鸡兔同笼问题的基本关系式是：（1）鸡数=（兔脚数总头数总脚数）（兔脚数鸡脚数）（2）兔数=（总脚数鸡脚数总头数）（兔脚数鸡脚

31、数）例1 鸡兔同笼共有50只，170条腿。问鸡兔各有多少只？【思路导航】我们假设50只全部是鸡，那么50只鸡共有502=100条腿，而题目已知共有170条腿，这说明假设的结论比题目中的条件减少了170100=70条腿。原因是把笼中的兔当成了鸡，而一只鸡比一只兔少2条腿，所以由70条腿就可求出兔的只数。解： 兔的只数：（170502）（42）=35只 鸡的只数：5035=15（只）答：鸡有15只，兔有35只。例2 鸡兔同笼，兔的只数比鸡多15只，共有腿228只，问鸡、兔各有多少只？【思路导航】假设鸡的只数和兔的只数相同，而题中已知兔比鸡多15只，这样就必须把兔的只数减少15只，那么腿数就不是共228只，而应该是228154=168只，前面已经假设兔的只数和鸡的只数相同，那就相当于每对鸡、兔共有4+2=6只腿，用1686=28只鸡。解：22815442 2815=43（只） =1686=28（只）答: 鸡有28只，兔有43只。试试看1、鸡兔同笼共100只，总腿数为344只。鸡和兔各有多少只？2、鸡兔同笼，兔比鸡少15只，腿数共有282只。问鸡兔各几只？3、鸡兔同笼共100只，鸡的腿比兔的腿多80只，问鸡与兔各多少只？