(整理)高中数学专题训练.doc

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1、导数知识点版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解导数概念的某些实际背景数学探索版权所有（2）理解导数的几何意义数学探索版权所有（3）掌握函数的导数公式数学探索版权所有（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、 极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值数学探索版权所有（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值知识要点导 数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、物理意义函数的单调性函数的极值函数的最值常见函数的导数导数的运算法则1.导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是

2、，切线方程为2 导数的四则运算法则：（为常数）3.函数单调性：函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果0，则为增函数；如果0，则为减函数.常数的判定方法；如果函数在区间内恒有=0，则为常数.4. 极值的判别方法：（极值是在附近所有的点，都有，则是函数的极大值，极小值同理）当函数在点处连续时，如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极大值；如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极小值.也就是说是极值点的充分条件是点两侧导数异号，而不是=0. 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.注：

3、 若点是可导函数的极值点，则=0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.例如：函数，使=0，但不是极值点.例如：函数，在点处不可导，但点是函数的极小值点.5. 极值与最值区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.6. 几种常见的函数导数：I.（为常数） （） II. 1、(广东卷)函数是减函数的区间为( )（）（）（）（）2.（全国卷）函数，已知在时取得极值，则=（ ）（A）2（B）3（C）4（D）53. （湖北卷）在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）-22O1-1-11A

4、3B2C1D04(江西)已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是( C）O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD5.(浙江)函数yax21的图象与直线yx相切，则a( )(A) (B) (C) (D)16. (重庆卷)曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_8/3_。7.（江苏卷）（14）曲线在点（1,3）处的切线方程是8. ( 全国卷III)曲线在点（1，1）处的切线方程为x+y-2=0 9. （北京卷）过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为 (1, e)； ，切线的斜率

5、为e 高中数学专题训练二次函数与幂函数一、选择题1“a1”是“函数f(x)x22ax3在区间1，)上为增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析本题为二次函数的单调性问题，取决于对称轴的位置，若函数f(x)x22ax3在区间1，)上为增函数，则有对称轴xa1，故“a1”是“函数f(x)x22ax3在区间1，)上为增函数”的充分不必要条件2一次函数yaxb与二次函数yax2bxc在同一坐标系中的图象大致是()答案C解析若a0，A不符合条件，若a0，对B，对称轴0，不符合，选C.3函数yx(x1)的图象如图所示，满足条件()A1B10C01答案C解析

6、类比函数yx即可4若函数f(x)ax2bxc满足f(4)f(1)，那么()Af(2)f(3)Bf(3)f(2)Cf(3)f(2)Df(3)与f(2)的大小关系不确定答案C解析f(4)f(1)对称轴为，f(2)f(3)5已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A1，) B0,2C1,2 D(，2答案C解析由函数的单调性和对称轴知，1m2，选C.6(2010安徽卷)设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()答案D解析若a0，b0，c0，则对称轴x0，函数f(x)的图象与y轴的交点(c,0)在x轴下方故选D.7已知f(x)ax22ax4(0a3)，

7、若x1f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)的大小不能确定答案B解析解法1：设A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，(1，)，又对称轴x1，AB中点在对称轴右侧f(x1)f(x2)，故选B.(本方法充分运用了二次函数的对称性及问题的特殊性：对称轴已知)解法2：作差f(x1)f(x2)(ax2ax14)(ax2ax24)a(x1x2)(x1x22)a(x1x2)(3a)又0a3，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故选B.二、填空题8已知y(cosxa)21，当cosx1时y取最大值，当cos xa时，y取最小值，则a的范围是_解析由题意

8、知0a19抛物线y8x2(m1)xm7的顶点在x轴上，则m_.答案9或25解析y82m782顶点在x轴m7820，m9或25.10(2010衡水调研)设函数f1(x)x，f2(x)x1，f3(x)x2，则f1(f2(f3(2010)_.答案解析f3(2010)20102f2(20102)(20102)120102f1(20102)(20102)20101.11在函数f(x)ax2bxc中，若a，b，c成等比数列且f(0)4，则f(x)有最_值(填“大”或“小”)，且该值为_答案大3解析f(0)c4，a，b，c成等比，b2ac，a0,12，则实数m的取值范围是_答案2m解析令f(x)x2mx1由

9、题意知2m.三、解答题14已知函数f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明答案(1)m1(2)递减解析(1)f(4)，4m.m1.(2)f(x)x在(0，)上单调递减，证明如下：任取0x1x2，则f(x1)f(x2)(x1)(x2)(x2x1)(1)0x10，10.f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，即f(x)x在(0，)上单调递减15(2011山东省实验中学)已知对于任意实数x，二次函数f(x)x24ax2a12(aR)的值都是非负的，求函数g(a)(a1)(|a1|2)的值域答案，9解由条件知0，即(4a)24(2a12)0，a

10、2.当a1时，g(a)(a1)(a3)a22a3(a1)24，由二次函数图象可知，g(a)0，二次函数yax2bxa21的图象为下列图象之一，则a的值为()A1 B1C. D.答案B解析b0，不是前两个图形，从后两个图形看0，a0.故应是第3个图形过原点，a210.结合a0.a1.3.如图所示，是二次函数yax2bxc的图象，则|OA|OB|等于()A. BC D无法确定答案B解析|OA|OB|OAOB|x1x2|(a0)4已知函数f(x)x22x2的定义域和值域均为1，b，则b()A3 B2或3C2 D1或2答案C解析函数在1，)上单增bb22b2解之得：b2或1(舍)5函数yx22ax(0

11、x1)的最大值是a2，则实数a的取值范围是()A0a1 B0a2C2a0 D1a0答案D解析f(x)x22ax(xa)2a2 若f(x) 在0,1上最大值是a2，则0a1，即1a0，故选D.1若二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，f(0)1，则f(x)_.答案x2x1解析设f(x)ax2bxc，f(0)1，c1，f(x1)f(x)2axab2xa1，b1.f(x)x2x1.2若函数f(x)(a1)x2(a21)x1是偶函数，则在区间0，)上f(x)是()A减函数B增函数C常函数D可能是减函数，也可能是常函数答案D解析函数f(x)是偶函数，a210当a1时，f(x)为常函数当a1时，f(

12、x)x21在0，)为减函数，选D.3已知f(x)(xa)(xb)2(ab)，并且、是方程f(x)0的两个根()，则实数a、b、的大小关系可能是()Aab BabCab Dab答案A解析设g(x)(xa)(xb)，则f(x)g(x)2，分别作出这两个函数的图象，如图所示，可得ab0(1)当0即a1时恒成立(2)当0即a1时由(a1)240得1a31a0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)不存在答案B解析切线方程为y2x1，f(x0)20)，所以曲线yx在点(a，a)处的切线l的斜率ky|xaa，由点斜式得切线l的方程为yaa(xa)，易求得直线l与x轴，y轴的截距分别为3a，a，所以直线

13、l与两个坐标轴围成的三角形面积S3aaa18，解得a64.7(2010辽宁卷)已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A0，) B，)C(， D，)答案D解析设曲线在点P处的切线斜率为k，则ky，因为ex0，所以由均值不等式得k，又k0，1k0，即1tan0，所以.8下列图象中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导函数f(x)的图象，则f(1)()A. BC. D或答案B解析 f(x)x22axa21(xa)21yf(x)是开口向上，以xa为对称轴(a，1)为顶点的抛物线(3)是对应yf(x)的图象由图象知f(0)0，对称轴xa0.a210

14、，a0)，y2x，令y1，即2x1，解得x1或x(舍去)，故过点(1,1)且斜率为1的切线为：yx，其到直线yx2的距离即为所求15已知曲线C：yx33x22x，直线l：ykx，且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x00)，求直线l的方程及切点坐标答案yx，(，)解析直线过原点，则k(x00)由点(x0，y0)在曲线C上，则y0x3x2x0，x3x02.又y3x26x2，在(x0，y0)处曲线C的切线斜率应为kf(x0)3x6x02.x3x023x6x02.整理得2x3x00.解得x0(x00)这时，y0，k.因此，直线l的方程为yx，切点坐标是(，)1设f0(x)sinx，f1(x)f0

15、(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2011(x)()AsinxBsinxCcosx Dcosx答案D解析f1(x)(sinx)cosx，f2(x)(cosx)sinx，f3(x)(sinx)cosx，f4(x)(cosx)sinx，f5(x)(sinx)f1(x)，f6(x)f2(x)，fn4(x)fn(x)，可知周期为4.f2011(x)f3(x)cosx.2已知曲线S：y3xx3及点P(2,2)，则过点P可向S引切线，其切线条数为()A0 B1C2 D3答案D解析显然P不在S上，设切点为(x0，y0)，由y33x2，得y|xx033x0切线方程为：y(3x0x

16、0)(33x0)(xx0)P(2,2)在切线上2(3x0x0)(33x0)(2x0)即x03x020(x01)(x02x02)0由x010得x01由x02x020得x01.有三个切点，由P向S作切线可以作3条3(09安徽)设函数f(x)x3x2tan，其中0，则导数f(1)的取值范围是_答案，2解析f(x)sinx2cosx，f(1)sincos2sin()0，sin()，14曲线yx(x1)(2x)有两条平行于yx的切线，则二切线之间距离为_答案解析yx(x1)(2x)x3x22xy3x22x2，令3x22x21得x11或x2两个切点分别为(1,2)和(，)切线方程为xy10和xy0d5(2

17、010山东卷，文)已知函数f(x)ln xax1(aR)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程解析当a1时，f(x)ln xx1，x(0，)所以f(x)，x(0，)，因此f(2)1，即曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为1.又f(2)ln 22，所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(ln 22)x2，即xyln 20.1(2011海淀区)设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线yf(x)在x5处的切线的斜率为_答案0解析由题意得f(5) f(0)，且f(0) f(0)，f(0)0，因此f(5)0.高中数学专题训练函数的单调性和最值一、选择题

18、1函数yx26x10在区间(2,4)上是()A递减函数B递增函数C先减后增 D先增后减答案C解析对称轴为x3，函数在(2,3上为减函数，在3,4)上为增函数2下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，都有0”的是()Af(x)Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)答案A解析满足0其实就是f(x)在(0，)上为减函数，故选A.3若f(x)x22(a1)x2在区间(，4)上是减函数，那么实数a的取值范围是()Aa3 Da3答案B解析对称轴x1a4.a3.4下列函数中既是偶函数，又是区间1,0上的减函数的是()Aycosx By|x1|Cyln Dyexex答案D5函数

19、yloga(x22x3)，当x2时，y0，则此函数的单调递减区间是()A(，3) B(1，)C(，1) D(1，)答案A解析当x2时，yloga(22223)yloga50，a1由复合函数单调性知单减区间须满足，解之得x0对任意两个不相等的正实数x1、x2都成立在下列不等式中，正确的是()Af(5)f(3) Bf(5)f(5) Df(3)0对任意两个不相等的正实数x1、x2都成立，可知，f(x)在(0，)上为增函数，又f(x)为奇函数，故f(x)在(，0)上也为增函数，故选C.7函数f(x)在区间(2,3)上是增函数，则yf(x5)的一个递增区间是()A(3,8) B(7，2)C(2，3) D

20、(0,5)答案B解析令2x53，得：7x2.8(09天津)已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)答案C解析yx24x(x2)24在0，)上单调递增；yx24x(x2)24在(，0)上单调递增又x24x(4xx2)2x20，f(2a2)f(a)2a2aa2a202a1，故选C.9(2010北京卷)给定函数yx；ylog(x1)；y|x1|；y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()A BC D答案B解析是幂函数，其在(0，)上为增函数，故此项不符合题意；中的函数是由函数ylogx向左平移1个单位

21、而得到的，因原函数在(0，)上为减函数，故此项符合题意；中的函数图象是函数yx1的图象保留x轴上方的部分，下方的图象翻折到x轴上方而得到的，由其图象可知函数符合题意；中的函数为指数函数，其底数大于1，故其在R上单调递增，不符合题意，综上可知选择B.二、填空题10给出下列命题y在定义域内为减函数；y(x1)2在(0，)上是增函数；y在(，0)上为增函数；ykx不是增函数就是减函数其中错误命题的个数有_答案3解析错误，其中中若k0，则命题不成立11函数f(x)|logax|(0a0的解集是_答案(0，)解析因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，又因为f(x)在(，0上单调递减，所以f(x)在

22、0，)上也为单调递减函数，所以函数f(x)在R上为单调递减函数不等式f(lgx)f(1)0可化为f(lgx)f(1)f(1)，所以lgx1，解得0x0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围答案(1)略(2)0a1解析(1)证明任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)解任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上所述知00时，f(x)1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.答案(1)略(2)m|1m解(1)证明：设x1，x2R，且x10，f(x

23、2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10.f(x2)f(x1)即f(x)是R上的增函数(2)f(4)f(22)f(2)f(2)15，f(2)3，原不等式可化为f(3m2m2)f(2)，f(x)是R上的增函数，3m2m22，解得1m，故m的解集为m|1m3，又00.51，f(x)在(3，)上单调递减2设函数f(x)2x1(x0)，则f(x)()第1页A有最大值 B有最小值C是增函数 D是减函数答案A三、规划环境影响评价解析当x0，(2x)(2x)()22，即2x2，2x121，即f(x)21，当且仅当2x，即x时取等号，此时函数f(x)有最大值，选A.3已知f(x)为R上的减函数，则满足f(|)11x0或0x0，则当x0时，f(x)ax21是单调递增函数，故当x0时，eax为单调递增函数，所以a210，又f(x)在(，)上单调，故还应满足(a21)e0a021，即需满足（3）机会成本法同理，当a0时，满足综上得1a或a.疾病成本法和人力资本法是用于估算环境变化造成的健康损失成本的主要方法，或者说是通过评价反映在人体健康上的环境价值的方法。