二项分布.doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流二项分布【精品文档】第 5 页二项分布科技名词定义中文名称：二项分布 英文名称：binomial distribution 定义：描述随机现象的一种常用概率分布形式，因与二项式展开式相同而得名。 所属学科：（一级学科）；（二级学科） 本内容由审定公布 百科名片二项分布二项分布即重复n次的伯努里试验。在每次试验中只有两种可能的结果,而且是互相对立的，是独立的,与其它各次试验结果无关，结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变,则这一系列试验称为伯努力试验。目录概念二项分布（Binomial Distribution），即重复n次的伯努力试验（Bernoul

2、li Experiment）, 用表示随机试验的结果. 如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，N次独立重 二项分布公式复试验中发生K次的概率是 P(=K)=Cn(k)P(k)q(n-k) 注意!:第二个等号后面的括号里的是上标，表示的是方幂。 那么就说这个属于二项分布. 其中P称为成功概率。 记作B(n,p) 期望:E=np 方差:D=npq 如果 1.在每次试验中只有两种可能的结果,而且是互相对立的; 2.每次实验是独立的,与其它各次试验结果无关; 3.结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变,则这一系列试验称为伯努力试验. 在这试验中,事件发生的次数为一随机事件,它服从二次分

3、布.二项分布可 二项分布以用于可靠性试验.可靠性试验常常是投入n个相同的式样进行试验T小时,而只允许k个式样失败,应用二项分布可以得到通过试验的概率. 若某事件概率为p，现重复试验n次，该事件发生k次的概率为:P=C(k,n)pk(1-p)(n-k).C(k,n)表示组合数，即从n个事物中拿出k个的方法数. 医学定义在医学领域中，有一些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事件，称为二项分类变量（dichotomous variable），如对病人治疗结果的有效与无效，某种化验结果的阳性与阴性，接触某传染源的感染与未感染等。二项分布（binomial distribution）就是对这类只具

4、有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种。 考虑只有两种可能结果的随机试验，当成功的概率（）是恒定的 二项分布公式，且各次试验相互独立，这种试验在统计学上称为贝努里试验（Bernoulli trial）。如果进行n次贝努里试验，取得成功次数为X（X=0,1,n）的概率可用下面的二项分布概率公式来描述： P=C(X,n)*X*(1-)(n-X) 式中的n为独立的贝努里试验次数，为成功的概率，（1-）为失败的概率，X为在n次贝努里试验中出现成功的次数，表示在n次试验中出现X的各种组合情况，在此称为二项系数（binomial coefficient）。 所以的含义为：含量为n的样本中，恰

5、好有例阳性数的概率。 二项分布的应用条件1各观察单位只能具有相互对立的一种结果，如阳性或阴性，生存或死亡等，属于两分类资料。 2已知发生某一结果（阳性）的概率为，其对立结果的概率为1-，实际工作中要求是从大量观察中获得比较稳定的数值。 二项分布公式3n次试验在相同条件下进行，且各个观察单位的观察结果相互独立，即每个观察单位的观察结果不会影响到其他观察单位的结果。如要求疾病无传染性、无家族性等。 二项分布的性质1二项分布的均数和在二项分布资料中，当和n已知时，它的均数及其标准差可由式（7.3）和（7.4）算出。 =n（7.3） =（7.4） 若均数和标准差不用绝对数表示，而是用率表示时，即对式（

6、7. 二项分布公式3）和（7.4）分别除以n，得 p=（7.5） p=（7.6） p是样本率的标准误的理论值，当未知时，常用样本率p作为的估计值，式（7.6）变为： sp= （7.7） 2二项分布的累计概率（cumulative probability）常用的有左侧累计和右侧累计两种方法。从阳性率为的总体中随机抽取含量为n的样本，则 （1）最多有k例阳性的概率 (7.8) （2）最少有k例阳性的概率 （7.9） 其中，X=0,1,2,k,n。 3二项分布的图形已知和n，就能按公式计算X=0，1，n时的P（X）值。以X为横坐标，以P（X）为纵坐标作图，即可绘出二项分布的图形，如图7.1，给出了p

7、=0.5和 p=0.3时不同n值对应的二项分布图。 二项分布的形状取决于和n的大小，高峰在m=np处。当p接近0.5时，图形是对称的；p离0.5愈远，对称性愈差，但随着n的增大，分布趋于对称。当n时，只要p不太靠近0或1，特别是当nP和n(1P)都大于5时，二项分布近似于。 =0.5时,不同n值对应的二项分布 =0.3时, 不同n值对应的二项分布 图7.1二项分布示意 与两点分布区别两点分布又称伯努利分布 两点分布的分布列就是 x01P1-pp不论题目有什么区别,只有两种可能,要么是这种结果要么是那种结果,通俗点,要么成功要么失败 而二项分布的可能结果是不确定的甚至是没有尽头的, 列一个二项分布的分布列就是 X 0 1 2 n P C(0)(n)(1-p)n C(1)(n)p(1-p)(n-1) C(n)(n)pn(1-p)0 也就是说当n=1时,这个特殊二项分布就会变成两点分布, 即两点分布是一种特殊的二项分布 像其他地方说的二项分布是两点分布的多重实验也不无道理,因为两者都是独立的重复实验,只不过次数不同罢了 E(n) = np, var(n) = np(1-p) (n是实验次数，p是每次实验的概率）