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1、如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流初等数学研究考试大纲【精品文档】第 6 页初等数学研究考试大纲Elementary Mathematics Research一、本大纲适用专业数学与应用数学。二、考试目的测试学生对初等数学的基本内容和方法的熟练程度。三、考试内容第一章 数系1. 考试知识点(1)数的概念的扩展; (2)自然数序数理论及其性质;(3)整数环、有理数域、实数域、复数域的建立及性质。2. 考试要求(1)了解数系扩展的两种形式及其所遵循的原则;(2)掌握自然数的基数理论及整数环的构造;(3)理解自然数集扩充到有理数集的有关概念,弄清自然数、整数运算的概念及其运算律,掌握有理数大小
2、比较的法则、有理数的运算法则和有理数域的性质;(4)理解无理数、实数概念,掌握实数大小比较的法则、实数的运算法则和实数域的性质;(5)理解复数概念,掌握复数的两种表示形式、复数的运算和复数域的性质。第二章 解析式1. 考试知识点(1)多项式的恒等定理;(2)待定系数法;(3)因式分解方法;(4)分式恒等变形;(5)根式的化简和计算;(6)解不等式(组);(7)不等式的证明;(8)几个著名的不等式。2. 考试要求(1)了解解析式的概念及其分类;(2)了解多项式概念,掌握待定系数法和多项式的因式分解方法;(3)了解分式的概念和定理;掌握分式恒等变形;(4)掌握根式的运算和变形;(5)掌握不等式的基
3、本性质、解法和证明;(6)熟悉几个著名的不等式。第三章 方程与函数1. 考试知识点(1)方程(组)的同解理论及基本解法; (2)几类特殊的高次方程的解法; (3)分式方程、无理方程和超越方程的解法(4)函数概念的形成和发展;(5)初等函数的性质。2. 考试要求(1)掌握各种代数方程中的同解理论(弄清增、失根原因及检验方法)及基本解法;(2)掌握特殊的高次方程的解法;(3)掌握简单的分式方程、无理方程和超越方程的解法;(4)了解函数概念的发展与几种定义方式;(5)掌握初等函数的基本性质。第四章 数列1. 考试知识点(1)数列的通项公式;(2)等差与等比数列;(3)高阶等差数列、斐波那契数列、分群
4、数列;(4)数学归纳法的基本形式和其他形式;(5)数列的母函数。2. 考试要求(1)掌握求数列通项的方法;(2)熟练掌握等差与等比数列的综合题;(3)了解高阶等差数列、斐波那契数列、分群数列;(4)熟练掌握数学归纳法的各种形式的应用;(5)了解数列的母函数。第五章 排列与组合1. 考试知识点(1)加法原理与乘法原理;(2)排列;(3)组合;(4)容斥原理。2. 考试要求(1)理解加法和乘法两个基本的计数原理;(2)掌握无重排列、可重复排列、圆排列;无重组合、相异元素的重复组合的计算公式;(3)熟练应用容斥原理解题。第六章 算法1. 考试知识点(1)算法概念;(2)程序的基本结构;(3)算法设计
5、的基本方法;(4)算法思想在高中数学课程中的地位及其教学。2. 考试要求(1)算法概念;(2)程序的基本结构;(3)算法设计的基本方法;(4)算法思想在高中数学课程中的地位及其教学。第七章 平面几何问题与证明1. 考试知识点(1)命题的概念、逻辑规律;(2)几何证题的推理方法;(3)几何证题。2. 考试要求(1)了解命题的意义和结构;(2)掌握几何推理与证明的方法(综合法与分析法、直接证法与间接证法);(3)熟练掌握证几何量的相等关系、度量关系、不等关系、位置关系、结合关系的方法和技巧;(4)熟悉并运用几个著名定理:梅涅劳斯定理、锡瓦定理、西姆松定理。第八章 初等几何变换1. 考试知识点(1)
6、变换的概念;(2)平移变换、旋转变换、轴反射变换;(3)相似变换、位似变换。2. 考试要求(1)了解各种变换的意义;(2)理解平移变换、旋转变换、轴反射变换的性质,掌握其在几何证明中的应用;(3)理解位似变换和相似变换的性质,掌握其在几何证明中的应用。第九章 几何轨迹1. 考试知识点(1)几何轨迹与几何图形;(2)几何轨迹的基本问题;(3)几何轨迹的探求。2. 考试要求(1)理解几何轨迹和图形的概念;(2)掌握几何轨迹的证明方法、掌握常用的几个轨迹命题;(3)掌握探究几何轨迹的方法。第十章 几何作图问题1. 考试知识点(1)几何作图的基本知识和方法。2. 考试要求(1)掌握作图的基本知识和常用
7、的方法几何作图的基本方法(轨迹交点法,三角形奠基法,几何变换法)。第十一章 立体几何1. 考试知识点(1)空间几何量的位置关系;(2)空间几何量的度量关系。2. 考试要求(1)熟练掌握空间几何量的位置和度量关系的证明。四、成绩考核1. 考核方式考试2. 考核要求考试以闭卷形式进行,考试占80%,平时作业和课堂考勤占20%。五、教材和主要参考书目1. 教材(1)叶立军编著,初等数学研究(第一版),华东师范大学出版社,2008年。2. 主要参考书(1)余元希、田万海、毛宏德编著,初等代数教程,高等教育出版社,1988年。(2)李长明、周焕山编著,初等数学研究,高等教育出版社,1995年。(3)张奠宙、张广祥编著,中学代数研究,高等教育出版社,2006年。(4)张奠宙、沈文选编著,中学几何研究,复旦大学出版社,2008年。(5)甘志国编著,初等数学研究,哈尔滨工业大学出版社,2008年。(6)梁绍鸿编著, 初等数学复习及研究(平面几何),哈尔滨工业大学出版社,2008年。
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