《合情推理与演绎推理》课件.ppt

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1、2.1.2 2.1.2 演绎推理演绎推理问题提出问题提出 1. 1.归纳推理和类比推理的基本含义分归纳推理和类比推理的基本含义分别是什么？别是什么？由某类事物的部分对象具有某些特征，由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为结论的推理，称为归纳推理归纳推理. .由两类对象具有某些类似特征和其中一由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为象也具有这些特征的推理，称为类

2、比推理类比推理. . 2. 2.归纳推理和类比推理统称为合情推归纳推理和类比推理统称为合情推理，合情推理的基本思路是什么？理，合情推理的基本思路是什么？从具体问题出发从具体问题出发观察、分析、比较、观察、分析、比较、联想联想归纳、类比归纳、类比提出猜想提出猜想 3. 3.合情推理能帮助我们从个别的，特合情推理能帮助我们从个别的，特殊的事例出发，通过归纳、类比提出一殊的事例出发，通过归纳、类比提出一般猜想，发现新的结论般猜想，发现新的结论. .这是一种从特殊这是一种从特殊到一般的推理，但对所得的一般结论，到一般的推理，但对所得的一般结论，我们必须要通过证明才能肯定其真实性我们必须要通过证明才能肯

3、定其真实性. .相反，若从一般到特殊进行推理，就能相反，若从一般到特殊进行推理，就能得出个别的、具体的判断，在逻辑上，得出个别的、具体的判断，在逻辑上，这就是这就是演绎推理演绎推理. . 探究（一）：演绎推理的含义探究（一）：演绎推理的含义 思考思考1 1：所有的金属都能够导电，铀是金所有的金属都能够导电，铀是金属，由此可得什么结论？属，由此可得什么结论？ 34( )3V rrp=铀能够导电铀能够导电. .思考思考2 2：太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的行星，由太阳运行，天王星是太阳系的行星，由此可得什么结论？此可得什么结论？天王星以椭圆形轨道

4、绕太阳运行天王星以椭圆形轨道绕太阳运行. . 思考思考3 3：一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除，整除， （2 21001001 1）是奇数，由此可得什么结论？）是奇数，由此可得什么结论？ （2 21001001 1）不能被）不能被2 2整除整除. . 思考思考4 4：“由于由于tanxtanx是三角函数，则是三角函数，则tanxtanx是周期函数是周期函数”是基于哪个一般判断而得是基于哪个一般判断而得到的？到的？ 三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数. . 思考思考5 5：“若若A A与与B B是两条平行直线的是两条平行直线的同旁内角，则同旁内角，则A AB B180180”是基

5、于是基于哪个一般判断而得到的？哪个一般判断而得到的？两条直线平行，同旁内角互补两条直线平行，同旁内角互补. .思考思考6 6：“函数函数y y2 2x x2 2x x的图象关于的图象关于y y轴对称轴对称”是基于哪个一般判断而得到的？是基于哪个一般判断而得到的？ 偶函数的图象关于偶函数的图象关于y y轴对称轴对称. .思考思考7 7：上述推理称为上述推理称为演绎推理演绎推理，你能，你能说明演绎推理的含义吗？说明演绎推理的含义吗？ 从一般性的原理出发，推出某个特殊情从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，它是由一般到特殊的推理况下的结论，它是由一般到特殊的推理. .思考思考8 8：“所有金

6、属都能导电，由于水所有金属都能导电，由于水不是金属，所以水不能导电不是金属，所以水不能导电” ，这个，这个推理是演绎推理吗？推理是演绎推理吗？不是，因为不是，因为“水不是金属水不是金属”不是一般性不是一般性前提的特例前提的特例. . 探究（二）：演绎推理的一般模式探究（二）：演绎推理的一般模式思考思考1 1：考察下列两个演绎推理：考察下列两个演绎推理：（1 1）指数函数是单调函数，因为）指数函数是单调函数，因为y y2 2x x是指数函数，所以是指数函数，所以y y2 2x x是单调函数；是单调函数；（2 2）负数的绝对值等于其相反数，因为）负数的绝对值等于其相反数，因为3 30 0，所以，所

7、以| |3|3|3.3. 一般地，演绎推理有几段内容？每段内一般地，演绎推理有几段内容？每段内容分别阐述什么问题？容分别阐述什么问题？0v=0v=第一段：已知的一般原理；第一段：已知的一般原理；第三段：根据一般原理，对特殊情况做第三段：根据一般原理，对特殊情况做出判断出判断.第二段：所研究的特殊情况；第二段：所研究的特殊情况；思考思考2 2：演绎推理的一般模式是演绎推理的一般模式是“三段三段论论”，其中第一段称为，其中第一段称为“大前提大前提”，第，第二段称为二段称为“小前提小前提”，第三段称为，第三段称为“结结论论”，你能列举一个用，你能列举一个用“三段论三段论”推理推理的例子吗？的例子吗？

8、 A A具有性质具有性质P P思考思考3 3：如何用集合的观点理解如何用集合的观点理解“三段三段论论”？ 集合集合A A中的元素具有性质中的元素具有性质P P，集合，集合B B是是A A的子集，则集合的子集，则集合B B中的元素也具有性质中的元素也具有性质P. P. B B具有性质具有性质P P思考思考4 4：考察下列推理：考察下列推理：导数为导数为0 0的点是的点是极值点，函数极值点，函数y yx x3 3在在x x0 0处的导数为处的导数为0 0，所以所以x x0 0是函数是函数y yx x3 3的极值点的极值点. .这个推这个推理的形式是三段论吗？推理的结论正确理的形式是三段论吗？推理的

9、结论正确吗？为什么？吗？为什么？ 推理形式是三段论，推理的结论不正推理形式是三段论，推理的结论不正确，因为大前提是错误的确，因为大前提是错误的. . 思考思考5 5：考察下列推理：考察下列推理：两异面直线没有两异面直线没有公共点，直线公共点，直线l1 1l2 2，所以直线，所以直线l1 1与与l2 2没有没有公共点公共点. . 这个推理的形式是三段论吗？这个推理的形式是三段论吗？为什么？为什么？ 推理形式不是三段论，因为小前提不是推理形式不是三段论，因为小前提不是大前提的特殊情况大前提的特殊情况. 思考思考6 6：合情推理与演绎推理的主要区别合情推理与演绎推理的主要区别是什么？是什么？ （3

10、3）推理作用：推理作用：合情推理是发现结论合情推理是发现结论的推理；演绎推理是证明结论的推理的推理；演绎推理是证明结论的推理. . （2 2）推理结论：推理结论：合情推理的结论是猜合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理在大前提、想，不一定正确；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确论一定正确. . （1 1）推理形式：推理形式：合情推理是从部分到合情推理是从部分到整体，个别到一般，特殊到特殊的推理；整体，个别到一般，特殊到特殊的推理；演绎推理是从一般到特殊的推理演绎推理是从一般到特殊的推理. .理论迁移理论迁移 例例1 1 指出下列

11、演绎推理中的大前提，指出下列演绎推理中的大前提，小前提和结论：小前提和结论：（1 1）三角形的内角和为）三角形的内角和为180180，RtRtABCABC的内角和为的内角和为180180；大前提：三角形的内角和为大前提：三角形的内角和为180180；小前提：小前提：RtRtABCABC是三角形；是三角形；结论：结论：RtRtABCABC的内角和为的内角和为180180. . （2 2）不能被）不能被2 2整除的数是奇数，整除的数是奇数，1313是是奇数；奇数；大前提：不能被大前提：不能被2 2整除的数是奇数；整除的数是奇数；小前提：小前提：1313不能被不能被2 2整除；整除；结论：结论：13

12、13是奇数是奇数. . （3 3）菱形的对角线互相平分；）菱形的对角线互相平分；大前提：平行四边形的对角线互相平分大前提：平行四边形的对角线互相平分小前提：菱形是平行四边形；小前提：菱形是平行四边形；结论：菱形的对角线互相平分结论：菱形的对角线互相平分.（4 4）通项公式为）通项公式为a an n3n3n2 2的数列的数列aan n 是等差数列是等差数列. .大前提：通项公式为大前提：通项公式为a an npnpnq q的数列的数列 aan n 是等差数列；是等差数列；小前提：数列小前提：数列aan n 的通项公式为的通项公式为 a an n3n3n2 2；结论：数列结论：数列aan n 是等

13、差数列是等差数列. . 例例2 2 如图，在锐角三角形如图，在锐角三角形ABCABC中，中，ADBCADBC，BEACBEAC，D D，E E是垂足，求证：是垂足，求证：ABAB的中点的中点M M到点到点D D，E E的距离相等的距离相等. .M MA AB BC CD DE E 例例3 3 证明函数证明函数f(x)f(x)x x2 22x2x在在 ( (，1)1)内是增函数内是增函数. . 小结作业小结作业 1. 1.在演绎推理中，大前提必须是正确在演绎推理中，大前提必须是正确的，小前提必须是大前提的特殊情况，的，小前提必须是大前提的特殊情况，否则，结论不可靠否则，结论不可靠. . 2. 2.演绎推理是从一般到特殊的推理，演绎推理是从一般到特殊的推理，结论具有可靠性，是数学证明的主要形结论具有可靠性，是数学证明的主要形式式. .演绎推理的过程，就是由一个或多个演绎推理的过程，就是由一个或多个三段论组合的逻辑分析过程三段论组合的逻辑分析过程. . 3. 3.应用应用“三段论三段论”进行推理时，若大进行推理时，若大前提是人们熟知的定理、公理、性质等，前提是人们熟知的定理、公理、性质等，在解题表述中可以省略在解题表述中可以省略. .作业作业：P81P81练习：练习：2 2，3.3.P84P84习题习题2.1A2.1A组：组：6.6.