中职数学集合教案.doc

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1、第 课时教学内容：集合的概念教学目的：理解集合、子集、空集的概念，了解属于、包含、相等关系的意义，并能掌握相关术语和符号教学难点：集合的概念教学重点：集合的定义，元素与集合、集合与集合的关系 教学过程：（一）知识点：1集合（1）集合的定义：某些指定对象的集在一起形成一个集合（2）集合的表示法：列举法：把集合的元素一一列举出来写在在大括号内表示集合的方法如a,b,c；描述法：把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法 格式为：x| P，其中 x 表示元素的一般形式，P表示元素满足的特定的条件如：；图示法：用文氏图表示题中不同的集合注：（I）要注意“且”、“或”的合理使用；（II）区

2、分集合中元素的形式：如；(1,2)与1,2如（1）用列举法表示集合x|x2-1=0；（2）用描述法表示集合1，3，5，7（3）性质（集合的三要素）：确定性，互异性，无序性（I）确定性：任何元素a要么在集合A中，记作aA；要么不在集合中A，记作aA如老年人不能构成一个集合（II）互异性：不写1，1，2，3而是1，2，3，集合中元素互不相同，（III）无序性：1，2，3=3，2，1如 下列对象可构成一个集合的是 ( )（A）某班的高个子同学 （B）年轻人（C）其倒数很大的数 （D）绝对值等于它本身的实数（4）集合的分类：按元素个数分：有限集、无限集；空集按元素特征分：数集、点集如数集y|y=x2，

3、表示非负实数集，点集(x，y)|y=x2表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线如 在平面直角坐标系中，坐标轴上的点集可表示为 （D）（A）x=0，y=0 （B）0 , 0 （C）(x，y)|x2+y2=0（D）(x,y)| xy = 02常见的几种数集的表示符号：集合名称实数集有理数集整数集自然数集正整数集记 号RQZNN*或N+3元素与集合的关系：4集合与集合的关系：子集：若对任意都有则A是B的子集 记作： ； 真子集：若，且存在，则A是B的真子集 记作：B或“” AB，BC AC空集：不含任何元素的集合，用表示对任何集合A有，若则A注意：区别与、与、a与a、与、(1,2)与1,2、0与5子集

4、的个数若，则A的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n个，2n -1个和2n -2个如：x|xN且x1x|x22集A=(x,y)|x2+y2=1；集B=(x,y)|x2+y21，则A、B的关系是 (A )（A）AB （B）BA （C）A=B （D）A3.14，m= ,下列关系正确的是 （A）（A）mM （B）mM （C）mM （D）m M（四）综合应用：例1 已知A=1，x，B=1,3, x且AB，求x的值解 因为 AB , 所以x=3或x=x当x=3时, x =；当x=x时 , x=1或x=0经检验得：x=0或x =满足是题意思考1、已知M=x|-2x 6，N=y| aya+2,

5、且NM，求 a 的取值范围思考2：已知集合1，2A1，2，3，4，5，求符合条件的集合A的个数例2 设全集U=R，M=，N=，则M与N的关系是 （C）（A）M=N （B）MN （C）MN （D）（五）归纳小结：1元素与集合之间的关系；2集合与集合之间的关系，不要忘记“”的考虑；3子集个数问题；4含参问题常用转化思想或数形结合求解（六）同步练习：1 数0与空集的关系是 （ D ）（A） （B） （C） （D）2、下列集合不能用列举法表示的是 （ A ）（A）不等式 | x | 1 的解集 （B）x| x06、设集合A=x|x0，B=x|x10，则下列结论正确的是 （ B ）（A）0 （B） （C

6、）AB （D）7、非空集合A=x|2a+1x3a-5,B=x|3x22,则能使AB成立的所有实数a的集合是 （ B ）（(A)a|1a9 （B）a|6a9 （C）a|a9 （D）8、若P=x|x3，a= ,下列关系正确的是 （ A ）（A）aP （B）aP （C）aP （D） aP9、若集合，则实数a的值是 （ D ）（A）1（B）1（C）1或1（D）1或0或110、M=1,2,3,4,5，P=x|x=ab，a、b且，P的真子集个数 （ B ）（A）210个 （B）210-1个 （C）25-1个 （D）25个11、全集I=1，2，3，4，5，A=1，5，则的所有子集的个数是（ D）（A）3 （

7、B）6 （C）7 （D）812、设集合则实数x允许取值个数有 （ C ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个13、已知A=x|-2x7,B=x|xa,满足AB的实数a的取值范围是14、已知，若，则适合条件的实数的集合为；的子集有 8 个；的非空真子集有 6 个15、已知集合A满足：0，1A0，1，2，3，4，则符合条件的A共有 7 个16、已知集合A-1,3,2-1，集合B3,若BA,则实数 1 智力题：1 若集合A=，集合B=1，2，且，求实数的取值范围解 （1）若，则，解得；（2）若，则，解得，此时，适合题意；（3）若，则，解得，此时，不合题意；（4）不可能综上所述，实数a的取值

8、范围为第 课时教学内容：集合的运算教学目的：理解子集、交集、并集、补集、全集的概念，掌握相关术语和符号教学重点：集合的运算教学过程：（一）集合运算：1有关概念（1）交集：AB= x| xA且xB-公共部分（2）并集：AB= x| xA或xB-所有部分（3）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U表示（4）补集：= x| x全集U且xA-剩余部分AB AB A（图表型） AB AB 2常用运算性质及一些重要结论（1）（2）（3）（4）（5）（6）（二）方法：韦恩示意图, 数轴分析（三）知识应用：1、基础题：例1设U=1,2,3,4,5,6,7,8

9、，A=3,4,5，B=4,7,8,求CuA，CuB，(CuA)(CuB)，(CuA)(CuB)，Cu(AB) , Cu(AB) 解：CuA=1,2,6,7,8；CuB=1,2,3,5,6(CuA)(CuB)= Cu(AB)=1,2,6(CuA)(CuB)= Cu(AB)=1,2,3,5,6,7,8例2 （1）已知A=(x,y)| 4x+y=6，B=(x,y)|3x+2y=7求AB（2）已知全集U=R，集合,求，；观察上述问题，可得出什么规律？解（2），=注 德莫根法则-=,=练习、已知A=x | x-40，B=x | x-4x+30，且全集I=R，求、分析：A=x|-4x4, B=x|x3或x

10、12、综合题讲解例1 设全集，若，则，解法要点：利用文氏图思考1、如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （图表型） （A）（MP） （B）（MP）（C）（MP）S （D）（MP） 思考2、已知全集U=0，-1，-2，-3，- 4 ，集合M=0，-1，-2，N=0，-3，-4，则 -3，- 4= （数字型）（A）MN （B）N （C） （D）M思考3、集合M=x| 0x2,集合N=x|x-2x-30 ,集合MN = (数集型)（A）x|0x1 （B）x|0x2 （C）x|0x1 （D）x|0x2一般结论：用数轴表示集合，有利于集合的运算思考4、已知全集I=N，集合A

11、=x| x = 2n,nN,B=x| x= 4n,nN，则有（ ） （A）I=AB （B）I=B （C）I=A （D）I= （关系型）一般性结论：如BA，则有U=A例2 知全集，A=1,如果，则这样的实数是否存在？若存在，求出，若不存在，说明理由分析：此题的关键是理解符号是两层含义：解： ，即0，解得当时，为A中元素；当时，；当时，这样的实数x存在，是或另法： ，0且，或（四）归纳小结：1用数轴、文氏图解题；2可与不等式、方程、几何结合（五）同步练习：1、已知A=(x,y)| 4x+y=6，B=(x,y)|3x+2y=7求AB 答案： (1,2)2、已知全集U=x|x2,A=x| -1x1,求

12、UA答案：3、已知全集U=R, ,求，答案：=，=4、设全集U=-2,-1,0,1,2,3,4 ，M=-2,0,2,4,P=0,1,4,UPUM = （ C ）（A）-2,-1,1,2,3 （B）-2,0,1,2,4 （C）-1,3 （D）0,45、已知集合 （ C ）（A） （B） （C）（D）6已知集合，则确良 （ A ）（） （）（） （）7、设U为全集，BAU，则下列结论中不正确的是 （ C ）（A）UAUB （B） （C） （D）8、设MN，则必为空集的是 （ A ）（A）（B）（C）（D）9、设全集U=1,2,3,4,5，A、B为U的子集，若，()B=4， ()()=1，5，则下述

13、结论正确的是 （ C ）（A） （B） （C） （D）10、不等式组的解集是x|x2，则实数a的取值范围是 （ B ）（A）a-6 （B）a-6 （C）a6 （D）a611、设M=y|y=2x，N=y|y=x2,则 （ D ）（A）（B）M=N （C） （D）MN12、全集I=2，3，a22a3，A=|a+1|，2，=5，则a= （ D ）（A）2 （B） 3或者1 （C）4 （D）4或者213、集A=x|x1，B=x|xa，如果AB=，则a的取值范围是 （ B ）（A）a1 （B） a1 （C） a1 （D） a114、集合A=y|y=x2+1，B=y|y=x+1，则 AB= （ D ）（A

14、）(1,2),(0,1) （B）0,1 （C）1,2 （D）15、设集合则实数a允许取的值有 （ B ）（A）1个 （B）3个 （C）5个 （D）无数个16设集合,则满足的集合B的个数是 ( C )（A）1 （B）3 （C）4 （D）817、设T=(x,y)|ax+y-3=0,S=(x,y)|x-y-b=0.若ST=(2,1),则a=_,b=_.18、，且，求的值答案：a=-419、已知集合A=a,a+1,-3,B=a-3,2a-1,a+1,若AB=-3，求a的值答案：a=-1思考：集合A=y|y=x2+1，B=y|y=x+1，则 AB= （D） (A)(1,2),(0,1) (B)0,1 (

15、C)1,2 (D)第 课时教学内容：简易逻辑教学目的：了解命题的概念和构成，了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解充要条件教学重点：充要条件教学过程：一、基础知识：1、命题及其真值（1）对一件事情进行肯定或否定判断的句子叫命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题（2）命题真值：若P是真命题，则命题真值为1，记为P=1；若P是假命题，则命题真值为0，记为P = 0 2、逻辑联结词（1）基本的逻辑联结词：或、且、非（2）复合命题：含有逻辑联结词的命题，如“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题称复合命题序号逻辑联词含 义表示法真 值1非否定命题p=1，=0；2且p且qpqp、q同时

16、为真，PQ才为真3或p或qpqp、q有一个为真，PQ为真3、条件命题：pq ；当p=1，q=0时，pq = 0，其它为真；4、命题的四种形式：（1）一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定于是四种命题的形式为：原命题：若p则q（） 逆命题：若q则p否命题：若p则q 逆否命题：若q则p注：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论（2）一个命题与它的逆否命题是等价的5、充分条件与必要条件：（1）命题“若p则q”为真，记作pq；“若p则q”为假，记作“pq”.（2）充分与必要条件：如果已知pq，则称p是q的充分条件，而q是p的必要条件.如果既有pq

17、，又有qq，即pq,则称p是q的充要条件.二、知识应用例1 写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假（1）p：9是144的约数，q：9是225的约数.（2）p：是无理数 ， q：是实数解（1）p或q：9是144或225的约数；p且q：9是144与225的公约数，（或：9是144的约数，且9是225的约数）；非p：9不是144的约数.p真，q真，“p或q”为真，“p且q” 为真，而“非p”为假.p假，q假，“p或q”与，“p且q” 均为假，而“非p”为真.（2）p或q：是无理数或实数； p且q：是无理数且为实数非p：不是无理数例2 指

18、出下列复合命题的形式及其构成（1）若是一个三角形的最小内角，则不大于60；（2）一个内角为90，另一个内角为45的三角形是等腰直角三角形；（3）有一个内角为60的三角形是正三角形或直角三角形（4）菱形对角线相互垂直平分（5）“”解 （1）是非p形式的复合命题，其中：p:若是一个三角形的最小内角，则60；（2）是p且q形式的复合命题，其中：p:一个内角为90，另一个内角为45的三角形是等腰三角形，q:一个内角为90，另一个内角为45的三角形是直角三角形；（3）是p或q形式的复合命题，其中：p:有一个内角为60的三角形是正三角形，q：有一个内角为60的三角形是直角三角形（4）这个命题是“且”形式，

19、菱形的对角线相互垂直；菱形的对角线相互平分，为真命题，也是真命题 且为真命题（5）这个命题是“或”形式，；，为真命题，是假命题 或为真命题例3 写出命题“若，则全为零”的逆命题、否命题和逆否命题解 否命题为：若，则不全为零逆命题：若全为零，则逆否命题：若不全为零，则评析 学习命题的四种形式的难点是写出命题的否命题，需要同时否定命题的条件与结论，但对一些特殊的词句的否定需要积累经验，如对“都不”的否定，许多学生都误认为是“不都”，这是错误的，“不都”是对“都”的否定练习 已知命题P： 25，命题Q： 2+35+3求P的否定命题，PQ的逆命题、否命题和逆否命题解 P的否定命题是：25PQ的逆命题是

20、：如果2+35+3，那么25否命题是：如果25，那么2+35+3逆否命题是：如果2+35+3，那么25例4 判断下述p是q的什么条件：（1）p:x1，q:x5 q：x5 （5）已知x、yR，p：(x-1)2+(y-2)2=0 q：(x-1)(y-2)=0（6）在ABC中，p：AB q：BCAC；解（1）必要条件；（2）必要条件；（3）充分条件；（4）充分条件；（5）p是q的充分不必要条件；（6）充要条件练习：填空题答案：(1)充分条件；(2)充要、必要不充分 三、归纳小结：1命题联结词中,“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同时为真时为真，其它情况时为假；“

21、p或q”形式复合命题当p与q同时为假时为假，其它情况时为真2符号“”叫作推断符号，符号“”叫作等价符号四、同步练习：1、分别用“p或q”“p且q”“非p”填空（1）命题“15能被3和5整除”是_ p且q _形式；（2）命题“16的平方根是4或4”是_p或q 形式；（3）命题“李强是高一学生，也是共青团员”是_ p且q _形式2下列语句中的简单命题是 （D）（A）不是有理数 （B）ABC是等腰直角三角形（C） （D）负数的平方是正数3、已知命题p：x+10,q：x-2=0,那么p表示命题 （A）（A）x-1或x2 （B）x-1且x2（C）x = -1或x2 （D）x= -1或x=24、若命题P、

22、Q中Q为假，则下列命题为真的是 （C）（A） （B） （C） （D）5如果命题“非P为真”，命题“P且q”为假，那么则有 （D）（A）q为真 （B）q为假 （C）p或q为真 （D）p或q不一定为真6如果命题“p或q”和命题“非p”都为真，那么则有 （B）（A）p真q假 （B）p假q真 （C）p真q真 （D）p假q假7、“”是”x=y”的 （B）（A）充分条件 （B）必要条件 （C）充要条件 （D）以上都不是8、命题p：32；命题q：3=2，则 （B）（A）是真命题 （B）是真命题 （C）是真命题 （D）是真命题9、如果命题p、q都是真命题,在下列命题中，真命题的个数是 ( B)pq pq （A

23、）1 （B）2 （C）4 （D）610、已知p：则p是q的 （A）（A）充分条件（B）必要条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件11、对任意实数a，b，c，给出下列命题：“”是“”充要条件；“是无理数”是“a是无理数”的充要条件“ab”是“a2b2”的充分条件； “a5”是“a1”是“ x21”的 （A）（A）充分条件 （B）必要条件 （C）充要条件 （D）不充分不必要条件15、命题甲为：，命题乙为：，则甲是乙的： （A）（A）充分条件 （B）必要条件 （C）充要条件 （D）不充分不必要条件16、是的 （B）（A）充分而不必要条件 （B）必要不而充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也

24、不必要条件17“AB=A”是“A=B”的 (C)（A）充要条件 （B）充分条件（C）必要条件（D）既不充分又不必要条件18、对任意实数a，b，c，给出下列命题：“”是“”充要条件；“是无理数”是“a是无理数”的充要条件“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a 2 （2) a+2 a+1由实数的性质得：a-b0ab ，a-b=0a=ba-b0abba，bb（2）传递性：abcac;（3）加法法则：aba+cb+c推论1、已知a+bc,求证ac-b（称为移项法则）推论2、ab，cda+cb+d（同向不等式相加）推论3、ab，cb-d（异向不等式相减）（4）乘法法则：ab，c0acbc；ab

25、，c0acb0,cd0acbd推论2、ab0,nN,N1ab推论3、ab0,nN,N1二、知识应用：例2（1）下列命题正确的是 （ C ）（A）如果|a|b|,则有ab （B）如果1，则有ab（C）如果a+cb+c，则abc，则ab（2）若，则下列不等式关系中不能成立的是 （ B ）（A） （B） （C） （D）（3）已知，则下列各式中成立的是 （ A ） （A） （B） （C） （D）（4）已知，则下列各不等式中成立的是 （ C ） （A） （B） （C） （D）例3 已知三个不等式：ab0 bcad ,以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成多少个正确的命题？并写出这些命题解 可以

26、组成下列3个命题命题一：若ab0，, 则bcad；命题二：若ab0，bcad 则；命题三：若, bcad 则ab0由不等式的性质得知这三个命题均为真命题例4 有三个条件：（1）ac2bc2；(2)；(3)a2b2，其中能分别成为ab的充分条件的个数有 （ B ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3解 （1）由ac2bc2可知c20，即ab，故ac2bc2是ab的充分条件（2）c0时，ab（3）a0时，ab的充分必要条件，故答案选B三、能力训练：思考1、已知0a1，则下列关系正确的 （ ） （A）aloglog（C）|alog|log|思考2、已知关于x的不等式（1-2a）x1-4a的解为x2

27、a+1，求a的取值范围解：思考3、已知30x42，16yb，那么a-cb-c. (Y) （2）如果ab，那么 (N)（3）如果acbc，那么ab (N) （4）如果ac2bc2，那么ab,cd，那么acbd (N) （6）如果ab,nN,N1，那么ab(N)2、在实数范围内，回答下列问题：若ab是否一定有ac2bc2？(N) 若acbc是否一定有ab？(N)若是否一定有ab？(Y) 若ab，ab0是否一定有？(N)若ab，cd能否能判定acbd？(N) 若ab,ab0，是否有(Y)若ab0是否有（a）a3b2 (Y) 若ab，是否有2xa2xb (Y)3、x2是的 （B）（A）充要条件（B）充

28、分条件（C）必要条件（D）既非充分又非必要条件4、下列命题正确的是 （C） （A）如果ab,则有 （B）如果ab，则有ab（C）如果ab，cd,则ab+d-c （D）如果c-ac-b，则ab5、已知0x，则下列关系正确的是 （D）（A）xcoscosx（C）xsinxsinx（D）xsinxbc时，下列不等式恒成立的是 （B）（A）abac （B）(a-b)|c-b|0 （C）a|c|b|c| （D）|ab|bc|7、当x取什么值的时候，3x15的值（l）等于0；（2）大于0；（3）小于08、已知关于x的不等式（1-a）x1的解为x ，试求a的取值范围9、在下列命题中,是真命题的是( )A.x

29、y和|x|y|互为充要条件 B.xy和x2y2互为充要条件C.a2b2 (b0)和互为充要条件 D.和4a3b互为充要条件10、已知ab,cR,由此能推出下列不等式成立的是( )A.a+cb-c B.acbc C.ac2bc2 D.ab11、如果ab0且ab,则有( )A. B. C.a2b2 D.a2b212、“ab0”是“”成立的( )A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分又不必要条件五、思维园地：1、已知xR，证明：2x+12x+x证明：（2x+1）-（2x+x）=2x (x-1)-(x-1) =(x-1)(2x-x-1)= (x-1)(2x-2x)+(2x-x

30、-1) =注：作差变形判断符号第 课时教学内容：解不等式、一元二次不等式教学目的：理解不等式（组）解集的概念，掌握解不等式的基本思想，学会解一元二次不等式准确掌握一元二次不等式的解法教学重点：解不等式、学会利用图解法求一元二次不等式的解教学难点：学会应用数形结合法解题教学过程：一、不等式（组）的解的定义：定义1、我们把使不等式成立的所有值组成的集合叫做这个不等式的解集几个不等式的解集的交集叫做由它们所组成的不等式组的解集例1 求不等式组的解集，并分别用集合、数轴、区间表示出来解 5x-62(x+3)的解集为x|x42x+6的解集为x|x-3原不等式组的解集为：x|x4x|x-3=x|-3x4=以上解集在数轴上表示为： -3 0 4 x例2 某人乘坐出租车从A地到乙地，有两种方案：第一种方案，乘起步价为10元，每km价1.2元的出租车；第二种方案，乘起步价为8元，每km价1.4元的出租车，按出租车管理条例，在起步价内，不同型号的出租车行驶的里路是相等的，则此人从A地到B地选择哪一种方案比较适合？分析 设A地到