2022年天津市中考数学试题及答案解析.docx

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1、2022年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 计算(3)+(2)的结果等于()A. 5B. 5C. 1D. 12. tan45的值等于()A. 2B. 1C. 22D. 333. 将290000用科学记数法表示应为()A. 0.29106B. 2.9105C. 29104D. 2901034. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D. 5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A. B. C. D. 6. 估计29的值在()A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D.

2、6和7之间7. 计算a+1a+2+1a+2的结果是()A. 1B. 2a+2C. a+2D. aa+28. 若点A(x1,2)，B(x2,1)，C(x3,4)都在反比例函数y=8x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A. x1x2x3B. x2x3x1C. x1x3x2D. x2x1x39. 方程x2+4x+3=0的两个根为()A. x1=1，x2=3B. x1=1，x2=3C. x1=1，x2=3D. x1=1，x2=310. 如图，OAB的顶点O(0,0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且ABx轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是()A. (5,4)B. (3,4)C.

3、(5,3)D. (4,3)11. 如图，在ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将ABM绕点A逆时针旋转得到ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是()A. AB=ANB. AB/NCC. AMN=ACND. MNAC12. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，0ac)经过点(1,0)，有下列结论：2a+b1时，y随x的增大而增大；关于x的方程ax2+bx+(b+c)=0有两个不相等的实数根其中，正确结论的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 计算mm7的结果等于_14. 计算(19+1)(191)

4、的结果等于_15. 不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是_16. 若一次函数y=x+b(b是常数)的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是_(写出一个即可)17. 如图，已知菱形ABCD的边长为2，DAB=60，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于_18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及DPF的一边上的点E，F均在格点上()线段EF的长等于_；()若点M，N分别在射线PD，PF上，满足MBN=90且BM=BN.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出

5、点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的(不要求证明) _三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. 解不等式组2xx1,x+13.请结合题意填空，完成本题的解答()解不等式，得_；()解不等式，得_；()把不等式和的解集在数轴上表示出来：()原不等式组的解集为_20. 在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：()本次接受调查的学生人数为_，图中m的值为_；()求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数21. 已知AB为O的直径，AB=6，C为O上一点，连接CA，CB()如

6、图，若C为AB的中点，求CAB的大小和AC的长；()如图，若AC=2，OD为O的半径，且ODCB，垂足为E，过点D作O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长22. 如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上从地面P处测得塔顶C的仰角为42，测得塔底B的仰角为35.已知通讯塔BC的高度为32m，求这座山AB的高度(结果取整数)参考数据：tan350.70，tan420.9023. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km.小琪从学生公寓出发，匀速步行了

7、12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：()填表：离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km0.5_ _ 1.6_ ()填空：阅览室到超市的距离为_km；小琪从超市返回学生公寓的速度为_km/min；当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为_min()当0x92时，请直接写出y关于x的函数解析式24. 将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中

8、，点O(0,0)，点A(3,0)，点C(0,6)，点P在边OC上(点P不与点O，C重合)，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且OPQ=30，点O的对应点O落在第一象限设OQ=t()如图，当t=1时，求OQA的大小和点O的坐标；()如图，若折叠后重合部分为四边形，OQ，OP分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示OE的长，并直接写出t的取值范围；()若折叠后重合部分的面积为33，则t的值可以是_(请直接写出两个不同的值即可)25. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的顶点为P，与x轴相交于点A(1,0)和点B()若b=2，c=3，求点

9、P的坐标；直线x=m(m是常数，1m3)与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，当MG取得最大值时，求点M，G的坐标；()若3b=2c，直线x=2与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当PF+FE+EN的最小值为5时，求点E，F的坐标答案解析1.【答案】A【解析】解：原式=(3+2) =5，故选A原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果此题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法法则是解本题的关键2.【答案】B【解析】解：tan45的值等于1，故选：B根据特殊角的三角函数值，进行计算即可解答本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键3.

10、【答案】B【解析】解：290000=2.9105故选：B用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键4.【答案】D【解析】解：选项A、C、B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可

11、本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5.【答案】A【解析】解：从正面看底层是两个正方形，左边是三个正方形，则立体图形的主视图是A中的图形，故选：A根据主视图是从物体的正面看得到的视图解答即可本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键6.【答案】C【解析】解：252936，5296，即在5和6之间，故选：C估算确定出所求数的范围即可此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，熟练掌握估算的方法是解本题的关键7.【答案】A【解析】解：原式=a+1+1a+2 =a+2a+2 =1故选：A按同分母分式的加减法法则计算即可本题

12、考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键8.【答案】B【解析】解：点A(x1,2)，B(x2,1)，C(x3,4)都在反比例函数y=8x的图象上，x1=82=4，x2=81=8，x3=84=2x2x3AM，由旋转的性质可知，AN=AM，ABAN，故本选项结论错误，不符合题意；B、当ABC为等边三角形时，AB/NC，除此之外，AB与NC不平行，故本选项结论错误，不符合题意；C、由旋转的性质可知，BAC=MAN，ABC=ACN，AM=AN，AB=AC，ABC=AMN，AMN=ACN，本选项结论正确，符合题意；D、只有当点M为BC的中点时，BAM=CAM=CAN，才有MNAC，故

13、本选项结论错误，不符合题意；故选：C根据旋转变换的性质、等边三角形的性质、平行线的性质判断即可本题考查的是旋转变换、等腰三角形的性质、平行线的判定，掌握旋转变换的性质是解题的关键12.【答案】C【解析】解：抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,0)，a+b+c=0，ac，a+b+a0，即2a+b0，本小题结论正确；a+b+c=0，0ac，b1，当1x0，方程ax2+bx+(b+c)=0有两个不相等的实数根，本小题结论正确；故选：C根据抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,0)、结合题意判断；根据抛物线的对称性判断；根据一元二次方程根的判别式判断本题考查的是二次函数图象与系数的关系、一元二次方程

14、根的判别式、抛物线与x轴的交点，熟记二次函数的对称轴、增减性以及一元二次方程根的判别式是解题的关键13.【答案】m8【解析】解：mm7=m8故答案为：m8直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案此题主要考查了同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键14.【答案】18【解析】解：原式=(19)212 =191 =18，故答案为：18根据平方差公式即可求出答案本题考查平方差公式与二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型15.【答案】79【解析】解：不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是79，故答案为：79用绿

15、球的个数除以球的总数即可此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn16.【答案】1【解析】解：一次函数y=x+b(b是常数)的图象经过第一、二、三象限，b0，可取b=1，故答案为：1根据一次函数的图象可知b0即可本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键17.【答案】194【解析】解：如图，过点F作FH/CD，交DE于H，过点C作CMAB，交AB的延长线于M，连接FB， 四边形ABCD是菱形，AB=CD=BC=2，AB/CD，FH/AB，FHG=AEG，F是C

16、E的中点，FH/CD，H是DE的中点，FH是CDE的中位线，FH=12CD=1，E是AB的中点，AE=BE=1，AE=FH，AGE=FGH，AEGFHG(AAS)，AG=FG，AD/BC，CBM=DAB=60，RtCBM中，BCM=30，BM=12BC=1，CM=2212=3，BE=BM，F是CE的中点，FB是CEM的中位线，BF=12CM=32，FB/CM，EBF=M=90，RtAFB中，由勾股定理得：AF=AB2+BF2=22+(32)2=192，GF=12AF=194故答案为：194如图，过点F作FH/CD，交DE于H，过点C作CMAB，交AB的延长线于M，连接FB，先证明FH是CDE的

17、中位线，得FH=1，再证明AEGFHG(AAS)，得AG=FG，在RtCBM中计算BM和CM的长，再证明BF是中位线，可得BF和AN的长，由勾股定理可得AF的长，从而得结论此题考查的是正方形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键18.【答案】10 连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交O于点，连接GO，延长GO交O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求【解析】解：()EF=12+32=10故答案为：10；()如图，点M，N即为所求 步骤：连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接

18、BM交O于点，连接GO，延长GO交O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求故答案为：连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交O于点，连接GO，延长GO交O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求()利用勾股定理求解即可；()连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交O于点，连接GO，延长GO交O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求(证明BQMBFN，可得结论)本题考查作图复杂作图，勾股定理，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决

19、问题，属于中考常考题型19.【答案】x1 x2 1x2【解析】解：()解不等式，得x1；()解不等式，得x2；()把不等式和的解集在数轴上表示出来： ()原不等式组的解集为1x2，故答案为：x1，x2，1x2分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20.【答案】40 10【解析】解：()本次接受调查的学生人数为：1332.5%=40(人)，m%=440100%=10%，即m=10；故答案

20、为：40，10；()这组项数数据的平均数是：140(113+218+35+44)=2(项)；2出现了18次，出现的次数最多，众数是2项；把这些数从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数，则中位数是2+22=2(项)()根据1项的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，用4项的人数除以总人数，即可得出m的值；()根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及

21、样本估计总体读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21.【答案】解：()AB为O的直径，ACB=90，C为AB的中点，AC=BC，CAB=CBA=45，AC=ABcosCAB=32；()DF是O的切线，ODDF，ODBC，FCB=90，四边形FCED为矩形，FD=EC，在RtABC中，ACB=90，AC=2，AB=6，则BC=AB2AC2=42，ODBC，EC=12BC=22，FD=22【解析】()根据圆周角定理得到ACB=90，CAB=CBA，进而求出CAB，根据余弦的定义求出AC；()根据切线的性质得到ODDF，

22、证明四边形FCED为矩形，根据矩形的性质得到FD=EC，根据勾股定理求出BC，根据垂径定理解答即可本题考查的切线的性质、垂径定理、矩形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键22.【答案】解：设AP=x米，在RtAPB中，APB=35，AB=APtan350.7x(米)，BC=32米，AB=AB+BC=(32+0.7x)米，在RtAPC中，APC=42，tan42=ACAP=0.7x+32x0.9，x=160，经检验：x=160是原方程的根，AB=0.7x=112(米)，这座山AB的高度约为112米【解析】设AP=x米，在RtAPB中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，从而求

23、出AC的长，然后在RtAPC中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键23.【答案】0.8 1.2 2 0.8 0.25 10或116【解析】解：()根据题意得：小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到达离学生公寓1.2km的阅览室，离开学生公寓的时间为8min，离学生公寓的距离是1.2128=0.8(km)，由图象可知：离开学生公寓的时间为50min，离学生公寓的距离是1.2km，离开学生公寓的时间为112min，离学生公寓的距离是2km，故答案为：0.8，1.2，2；()阅览室到超市的距离为

24、21.2=0.8(km)，故答案为：0.8；小琪从超市返回学生公寓的速度为2120112=0.25(km/min)，故答案为：0.25；当小琪从学生公寓出发，离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为11.212=10(min)；当小琪从超市出发，离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为112+2128=116(min)，故答案为：10或116；()当0x12时，y=0.1x；当12x82时，y=1.2；当82x92时，y=1.2+21.29282(x82)=0.08x5.36，y=0.1x(0x12)1.2(12x82)0.08x5.36(82x92)()观察函数图象即可得

25、答案；()根据阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km可得答案；用路程除以时间可得速度；分两种情况，分别可得小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间；()分段求出函数关系式即可本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图24.【答案】3或103【解析】解：()如图中，过点O作OHOA于点H 在RtPOQ中，OPQ=30，PQO=60，由翻折的性质可知QO=QO=1，PQO=PQO=60，OQH=1806060=60，QH=QOcos60=12，OH=3QH=32，OH=OQ+QH=32，O(32,32)；()如图中， A(3,0)，OA=3，OQ=t，AQ=3t

26、EQA=60，QE=2QA=62t，OQ=OQ=t，EO=t(62t)=3t6(2t3)；()如图中，当点Q与A重合时，重叠部分是APF，过点P作PGAB于点G 在RtPGF中，PG=OA=3，PFG=60，PF=PGsin60=23，OPA=APF=PAF=30，FP=FA=23，SAPF=12AFPG=12233=33，观察图象可知当3t23时，重叠部分的面积是定值33，满足条件的t的值可以为3或103(答案不唯一)故答案为：3或103()过点O作OHOA于点H.解直角三角形求出QH，OH即可；()解直角三角形求出QE，可得结论；()如图中，当点Q与A重合时，重叠部分是APF，过点P作PG

27、AB于点G.判断出当3t23时，重叠部分的面积是定值33，可得结论本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25.【答案】解：()若b=2，c=3，则抛物线y=ax2+bx+c=ax22x3，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A(1,0)，a+23=0，解得a=1，抛物线为y=x22x3=(x1)24，顶点P的坐标为(1,4)；当y=0时，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，B(3,0)，设直线BP的解析式为y=kx+n，3k+n=0k+n=4，解得k=2n=6，直线BP的解析式为y=2x6，

28、直线x=m(m是常数，1m0)，抛物线的解析式为y=ax22a3ay=ax22a3a=a(x1)24a，顶点P的坐标为(1,4a)，直线x=2与抛物线相交于点N，点N的坐标为(2,3a)，作点P关于y轴的对称点P，作点N关于x轴的对称点N， 得点P的坐标为(1,4a)，点N的坐标为(2,3a)，当满足条件的点E，F落在直线PN上时，PF+FE+EN取得最小值，此时，PF+FE+EN=PN=5延长PP与直线x=2相交于点H，则PHNH在RtPHN中，PH=3，HN=3a(4a)=7aPN2=PH2+HN2=9+49a2=25解得a1=47，a2=47(舍)点P的坐标为(1,167)，点N的坐标为

29、(2,127). 直线PN的解析式为y=43x2021点E(57,0)，点F(0,2021).【解析】()利用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得顶点P的坐标；求出直线BP的解析式，设点M(m,m22m3)，则G(m,2m6)，表示出MG的长，可得关于m的二次函数，根据二次函数的最值即可求解；()由3b=2c得b=2a，c=3a，抛物线的解析式为y=ax22a3a.可得顶点P的坐标为(1,4a)，点N的坐标为(2,3a)，作点P关于y轴的对称点P，作点N关于x轴的对称点N，得点P的坐标为(1,4a)，点N的坐标为(2,3a)，当满足条件的点E，F落在直线PN上时，PF+FE+EN取得最小值，此时，PF+FE+EN=PN=5延长PP与直线x=2相交于点H，则PHNH.在RtPHN中，PH=3，HN=3a(4a)=7a.由勾股定理可得PN2=PH2+HN2=9+49a2=25.解得a1=47，a2=47(舍).可得点P的坐标为(1,167)，点N的坐标为(2,127).利用待定系数法得直线PN的解析式为y=43x2021.即可得点E，F的坐标此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，轴对称求最小值问题，勾股定理等，利用待定系数法求出直线解析式是解本题的关键第21页，共21页