2022年湖北省十堰市中考数学试题及答案解析.docx

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1、2022年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 2的相反数是()A. 2B. 2C. 12D. 122. 下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是()A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是()A. a6a3=a2B. a2+2a2=3a2C. (2a)3=6a3D. (a+1)2=a2+14. 如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上这样做应用的数学知识是()A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 三角形两边之和大于第三边5. 甲、乙两人在相同的条件下，各射

2、击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5.下列说法中不一定正确的是()A. 甲、乙的总环数相同B. 甲的成绩比乙的成绩稳定C. 乙的成绩比甲的成绩波动大D. 甲、乙成绩的众数相同6. 我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为()A. 10x+3(5x)=30B. 3x+10(5x)=30C. x10+30x3=5D. x3+30

3、x10=57. 如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)可测量零件的内孔直径AB.如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为()A. 0.3cmB. 0.5cmC. 0.7cmD. 1cm8. 如图，坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为()A. m(cossin)B. m(sincos)C. m(costan)D. msinmcos9. 如图，O是等边ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点(不与A，C重合)，下列结论：ADB=BDC；DA=DC；当D

4、B最长时，DB=2DC；DA+DC=DB，其中一定正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x(k10)和y=k2x(k20)的图象上若BD/y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2=()A. 36B. 18C. 12D. 9二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩将250000000用科学记数法表示为2.510n，则n=_12. 关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为_13. “美丽乡村”建

5、设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB=AC，侧面四边形BDEC为矩形若测得FBD=55，则A=_.14. 如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为_cm15. 如图，扇形AOB中，AOB=90，OA=2，点C为OB上一点，将扇形AOB沿AC折叠，使点B的对应点B落在射线AO上，则图中阴影部分的面积为_16. 【阅读材料】如图，四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180，点E，F分别在BC，CD上，若BAD=2EAF，则EF=BE+DF【解决问题】如图，在某

6、公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD.已知CD=CB=100m，D=60，ABC=120，BCD=150，道路AD，AB上分别有景点M，N，且DM=100m，BN=50(31)m，若在M，N之间修一条直路，则路线MN的长比路线MAN的长少_m(结果取整数，参考数据：31.7)三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17. 计算：(13)1+|25|(1)202218. 计算：a2b2a(a+b22aba).19. 已知关于x的一元二次方程x22x3m2=0(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为，且+2=5，求m的值20. 某兴趣小组针对视力情况随机抽

7、取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表抽取的学生视力情况统计表类别调查结果人数A正常48B轻度近视76C中度近视60D重度近视m请根据图表信息解答下列问题：(1)填空：m=_，n=_；(2)该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；(3)某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率21. 如图，ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点(1)求证：BE=DF；(2)设ACBD=k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由

8、22. 如图，ABC中，AB=AC，D为AC上一点，以CD为直径的O与AB相切于点E，交BC于点F，FGAB，垂足为G(1)求证：FG是O的切线；(2)若BG=1，BF=3，求CF的长23. 某商户购进一批童装，40天销售完毕根据所记录的数据发现，日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的关系式是y=2x,0x306x+240,30x40，销售单价p(元/件)与销售时间x(天)之间的函数关系如图所示(1)第15天的日销售量为_件；(2)0x30时，求日销售额的最大值；(3)在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？24. 已知ABN=90，在ABN

9、内部作等腰ABC，AB=AC，BAC=(090).点D为射线BN上任意一点(与点B不重合)，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE，连接EC并延长交射线BN于点F(1)如图1，当=90时，线段BF与CF的数量关系是_；(2)如图2，当00)的图象上，k1=3(a+2m)=(3+m)(a+m)，m0，m=3a，B(3,6a)，B(3,6a)在反比例函数y=k1x(k10)的图象上，D(3,a)在y=k2x(k20)的图象上，k1=3(6a)=183a，k2=3a，k1+k2=183a+3a=18；故选：B连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，设AE=BE=CE=DE=

10、m，D(3,a)，根据BD/y轴，可得B(3,a+2m)，A(3+m,a+m)，即知k1=3(a+2m)=(3+m)(a+m)，从而m=3a，B(3,6a)，由B(3,6a)在反比例函数y=k1x(k10)的图象上，D(3,a)在y=k2x(k20)的图象上，得k1=3(6a)=183a，k2=3a，即得k1+k2=183a+3a=18本题考查反比例函数及应用，涉及正方形性质，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标11.【答案】8【解析】解：250000000=2.5108n=8，故答案为：8科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，

11、小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|0，方程总有两个不相等的实数根；(2)解：由题意得：+=2+2=5，解得：=1=3，=3m2，3m2=3，m=1，m的值为1【解析】(1)利用根的判别式，进行计算即可解答；(2)利用根与系数的关系和已知可得+=2+2=5，求出，的值，再根据=3m2，进行计算即可解答本题考查了根与系数的关系，根的判别式，熟练掌握根的判别式，以及根与系数的关系是解题的关键20.【答案】16 108【解析】解：(1)由题意得：48

12、24%=200，m=200487660=16，n=60200360=108，故答案为：16，108；(2)由题意得：160060200=480(人)，该校学生中“中度近视”的人数为480人；(3)如图： 总共有12种等可能结果，其中同时选中甲和乙的结果有2种，P(同时选中甲和乙)=212=16(1)根据总人数=类别A的人数类别A所占的百分比，从而求出m的值，再利用360类别C所占的百分比，进行计算即可解答；(2)利用总人数乘“中度近视”所占的比例，进行计算即可解答；(3)利用列表法进行计算即可解答本题考查了列表法与树状图，用样本估计总体，扇形统计图，准确熟练地进行计算是解题的关键21.【答案】

13、(1)证明：如图，连接DE，BF， 四边形ABCD是平行四边形，BO=OD，AO=OC，E，F分别为AO，OC的中点，EO=12OA，OF=12OC，EO=FO，BO=OD，EO=FO，四边形BFDE是平行四边形，DE=BF；(2)解：当k=2时，四边形DEBF是矩形；理由如下：当BD=EF时，四边形DEBF是矩形，当OD=OE时，四边形DEBF是矩形，AE=OE，当k=2时，四边形DEBF是矩形故答案为：2【解析】(1)利用平行四边形的性质，即可得到BO=OD，EO=FO，进而得出四边形BFDE是平行四边形，进而得到DE=BF；(2)先确定当OE=OD时，四边形DEBF是矩形，从而得k的值本

14、题主要考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，注意对角线互相平分的四边形是平行四边形22.【答案】(1)证明：如图，连接OF， AB=AC，B=C，OF=OC，C=OFC，OFC=B，OF/AB，FGAB，FGOF，又OF是半径，GF是O的切线；(2)解：如图，连接OE，过点O作OHCF于H， BG=1，BF=3，BGF=90，FG=BF2BG2=91=22，O与AB相切于点E，OEAB，又ABGF，OFGF，四边形GFOE是矩形，OE=GF=22，OF=OC=22，又OHCF，CH=FH，cosC=cosB=CHOC=BGBF，13=CH22，CH=223，CF=423【解析】(1)由等腰

15、三角形的性质可证B=C=OFC，可证OF/AB，可得结论；(2)由切线的性质可证四边形GFOE是矩形，可得OE=GF=22，由锐角三角函数可求解本题考查切线的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键23.【答案】30【解析】解：(1)日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的关系式是y=2x,0x306x+240,30x40，第15天的销售量为215=30件，故答案为：30；(2)由销售单价p(元/件)与销售时间x(天)之间的函数图象得：p=40(0x20)5012x(20x40)，当00，日销售额随x的增大而增大，当x=

16、20时，日销售额最大，最大值为8020=1600(元)；当20x30时，日销售额=(5012x)2x=x2+100x=(x50)2+2500，10，当x50时，日销售额随x的增大而增大，当x=30时，日销售额最大，最大值为2100(元)，综上，当0x30时，日销售额的最大值2100元；(3)由题意得：当0x30时，2x48，解得：12x30，当30x40时，6x+24048，解得：30x32，当12x32时，日销售量不低于48件，x为整数，x的整数值有21个，“火热销售期”共有21天(1)利用日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的关系式，将x=15代入对应的函数关系式中即可；(2)利用分类讨

17、论的方法，分当0x20时，当20x30时两种情形解答：利用日销售额=日销售量销售单价计算出日销售额，再利用一次函数和二次函数的性质解答即可；(3)利用分类讨论的方法，分当0x20时，当20x30时两种情形解答：利用已知条件列出不等式，求出满足条件的x的范围，再取整数解即可本题主要考查了一次函数的应用，一次函数的性质，二次函数的性质，配方法求函数的极值，正确利用自变量的取值范围确定函数的关系式是解题的关键24.【答案】BF=CE【解析】解：(1)BF=CF；理由如下：连接AF，如图所示： 根据旋转可知，DAE=90，AE=AD，BAC=90，EAC+CAD=90，BAD+CAD=90，EAC=B

18、AD，在ACE和ABD中，AE=ADEAC=DABAC=AB，ACEABD(SAS)，ACE=ABD=90，ACF=90，在RtABF与RtACF中，AB=ACAF=AF，RtABFRtACF(HL)，BF=CF，故答案为：BF=CF；(2)成立，理由如下：如图2，连接AF， 根据旋转可知，DAE=，AE=AD，BAC=，EACCAD=，BADCAD=，EAC=BAD，在ACE和ABD中，AE=ADEAC=DABAC=AB ACEABD(SAS)，ACE=ABD=90，ACF=90，在RtABF与RtACF中，AB=ACAF=AF，RtABFRtACF(HL)，BF=CF；(3)=60，AB=

19、AC，ABC为等边三角形，ABC=ACB=BAC=60，AB=AC=BC=43，当BAD60时，连接AF，如图所示： RtABFRtACF，BAF=CAF=12BAC=30，在RtABF中，BFAB=tan30，BF43=33，即CF=BF=4；根据(2)可知，ACEABD，CE=BD=m，EF=CF+CE=4+m，FBC=FCB=9060=30，EFP=FBC+FCB=60，又EPF=90，FEP=9060=30，PF=12EF=2+12m，BP=BF+PF=6+12m，PD=BDBP=12m6，综上，PD的值为6+12m或0或12m6(1)连接AF，先根据“SAS”证明ACEABD，得出A

20、CE=ABD=90，再证明RtABFRtACF，即可得出结论；(2)连接AF，先说明EAC=BAD，然后根据“SAS”证明ACEABD，得出ACE=ABD=90，再证明RtABFRtACF，即可得出结论；(3)先根据=60，AB=AC，得出ABC为等边三角形，再按照BAD的大小分三种情况进行讨论，得出结果即可本题考查图形的旋转，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，理解旋转的性质，注意分类讨论思想解题是关键25.【答案】解：(1)由题意得，c=3a+943=0，a=34c=3，y=34x2+94x3；(2)如图1， 设直线PC交x轴于E，PD/OC，OCE=CPD=45，COE=90，CE

21、O=90ECO=45，CEO=OCE，OE=OC=3，点E(3,0)，直线PC的解析式为：y=x3，由34x2+94x3=x3得，x1=53，x2=0(舍去)，当x=53时，y=533=143，P(53,143)；如图2， 设点P(m,34m2+94m3)，四边形PECE的周长记作l，点P在第三象限时，作EFy轴于F，点E与E关于PC对称，ECP=EPC，CE=CE，PE/y轴，EPC=PCE，ECP=EPC，PE=CE，PE=CE，四边形PECE为平行四边形，PECE为菱形，CE=PE，EF/OA，CEBC=EFAB，CE5=m4，CE=54m，PE=(34m3)(34m2+94m3)=34

22、m23m，54m=34m23m，m1=0(舍去)，m2=73，CE=5473，l=4CE=45473=353，当点P在第二象限时，同理可得：54m=34m2+3m，m3=0(舍去)，m4=173，l=454173=853，综上所述：四边形PECE的周长为：353或853【解析】(1)将A，C两点坐标代入抛物线的解析式，从而求得a，c，进而求得结果；(2)可推出COE为等腰直角三角形，进而求得点E坐标，从而求出PC的解析式，将其与抛物线的解析式联立，化为一元二次方程，从而求得结果；可推出四边形PECE是菱形，从而得出PE=CE，分别表示出PE和CE，从而列出方程，进一步求得结果本题考查了求一次函数和二次函数的解析式，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，轴对称性质等知识，解决问题的关键是正确分类，作辅助线，表示出线段的数量第27页，共28页