2022年浙江省嘉兴市中考数学试题及答案解析.docx

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1、2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 若收入3元记为+3，则支出2元记为()A. 2B. 1C. 1D. 22. 如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是()A. B. C. D. 3. 计算a2a()A. aB. 3aC. 2a2D. a34. 如图，在O中，BOC=130，点A在BAC上，则BAC的度数为()A. 55B. 65C. 75D. 1305. 不等式3x+1xB且SA2SB2B. xASB2C. xAxB且SA2SB2D. xAxB且SA21)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_(N)(用含n，k的代数式表示)16. 如

2、图，在扇形AOB中，点C，D在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.已知AOB=120，OA=6，则EF的度数为_，折痕CD的长为_三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. (1)计算：(138)04(2)解方程：x32x1=1四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）18. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ACBD，OB=OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流小惠：证明：ACBD，OB=OD，AC垂直平分BDAB=AD，CB=CD，四边形ABCD是菱形小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证

3、明若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明19. 设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字(1a9).例如，当a=4时，a5表示的两位数是45(1)尝试：当a=1时，152=225=12100+25；当a=2时，252=625=23100+25；当a=3时，352=1225=_；(2)归纳：a52与100a(a+1)+25有怎样的大小关系？试说明理由(3)运用：若a52与100a的差为2525，求a的值20. 6月13日，某港口的湖水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下：x(h)1112131415161718y(cm)1891371

4、0380101133202260(数据来自某海洋研究所)(1)数学活动：根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？(2)数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论(3)数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？21. 小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD=BE=10cm，CD=CE=5cm，ADCD，BECE，DCE=40(1)连结DE，求线段DE的长(2)求点A，B之

5、间的距离(结果精确到0.1cm.参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36，sin400.64，cos400.77，tan400.84)22. 某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷(部分)和结果描述如下：调查问卷(部分)1.你每周参加家庭劳动时间大约是_h如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题：2.影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_(单选)A.没时间B.家长不舍得C.不喜欢D.其它中小学生每周参加家庭劳动时间x(h)分为5组：第一组(0x0.5)，第二组(0.5x1)，第三组(

6、1x1.5)，第四组(1.5x0)个单位得到抛物线L2.若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值(3)把抛物线L1向右平移n(n0)个单位得到抛物线L3，若点B(1,y1)，C(3,y2)在抛物线L3上，且y1y2，求n的取值范围24. 小东在做九上课本123页习题：“1：2也是一个很有趣的比已知线段AB(如图1)，用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB=1：2.”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点小东称点P为线段AB的“趣点”(1)你赞同他的作法吗？请说明理由(2)小东在

7、此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造DPE，使得DPECPB如图3，当点D运动到点A时，求CPE的度数如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时(CDAD)，猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意知，收入3元记为+3，则支出2元记为2，故选：A根据正负数的概念得出结论即可本题主要考查正负数的概念，熟练掌握正负数的概念是解题的关键2.【答案】C【解析】解：由图可知主视图为： 故选：C根据主视方向判断出主视图即可本题主要考查视图的知识，熟练掌握三视图的知识是解题的关键3.【

8、答案】D【解析】解：原式=a1+2=a3故选：D根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解决问题本题主要考查了同底数幂乘法，解决本题的关键是掌握同底数幂乘法法则4.【答案】B【解析】解：BOC=130，点A在BAC上，BAC=12BOC=12130=65，故选：B根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出BAC的度数本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键5.【答案】B【解析】解：3x+12x，移项，得：3x2x1，合并同类项，得：x1，其解集在数轴上表示如下：，故选：B根据解不等式的方法可以解答本题本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一

9、元一次不等式的方法6.【答案】D【解析】解：四边形ABCD为边长为2cm的正方形，BD=22+22=22(cm)，由平移的性质可知，BB=1cm，BD=(221)cm，故选：D根据正方形的性质、勾股定理求出BD，根据平移的概念求出BB，计算即可本题考查的是平移的性质、正方形的性质，根据平移的概念求出BB是解题的关键7.【答案】C【解析】解：A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，当A的平均数大于B，且方差比B小时，能说明A成绩较好且更稳定故选：C根据平均数及方差的意义直接求解即可本题主要考查平均数及方差的意义，熟练掌握平均数及方差的意义是解答此题的关键8.【答案】A【解析】解：根据题意得：x

10、+y=923x+y=17，即x+y=73x+y=17，故选：A由题意：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分列出二元一次方程组即可此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键9.【答案】B【解析】解：EF/AC，GF/AB， 四边形AEFG是平行四边形，B=GFC，C=EFB，AB=AC，B=C，B=EFB，GFC=C，EB=EF，FG=GC，四边形AEFG的周长=AE+EF+FG+AG，四边形AEFG的周长=AE+EB+GC+AG=AB+AC，AB=AC=8，四边形AEFG的周长=AB+A

11、C=8+8=16，故选：B由EF/AC，GF/AB，得四边形AEFG是平行四边形，B=GFC，C=EFB，再由AB=AC=8和等量代换，即可求得四边形AEFG的周长本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的在等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键10.【答案】C【解析】解：点A(a,b)，B(4,c)在直线y=kx+3上，ak+3=b4k+3=c，由可得：ab=a(ak+3)=ka2+3a=k(a+32k)294k，ab的最大值为9，k0，94k=9，解得k=14，把k=14代入得：4(14)+3=c，c=2，故选：C由点A(a,b)，B(4,c)在直线y=kx+3

12、上，可得ak+3=b4k+3=c，即得ab=a(ak+3)=ka2+3a=k(a+32k)294k，根据ab的最大值为9，得k=14，即可求出c=2本题考查一次函数图象上点坐标的特征及二次函数的最值，解题的关键是掌握配方法求函数的最值11.【答案】(m+1)(m1)【解析】解：m21=(m+1)(m1)本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可平方差公式：a2b2=(a+b)(ab)本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反12.【答案】25【解析】解：盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球，从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是2

13、5；故答案为：25直接根据概率公式可求解本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数13.【答案】B=60【解析】解：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形，故答案为：B=60根据等边三角形的判定定理填空即可本题考查等边三角形的判定，解题的关键是掌握等边三角形的定义及等边三角形与等腰三角形的关系14.【答案】233【解析】解：由题意得，DE=1，BC=3，在RtABC中，A=60，则AB=BCtanA=33=3，DE/BC，ADEABC，DEBC=ADAB，即13=3BD3，解得：BD=233，故答案为：233根据正切的定义求出AB，证明ADEA

14、BC，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可本题考查的是相似三角形的判定和性质、解直角三角形，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键15.【答案】kn【解析】解：如图，设装有大象的铁笼重力为aN，将弹簧秤移动到B的位置时，弹簧秤的度数为k， 由题意可得BPk=PAa，BPk=PAa，BPk=BPk，又BP=nBP，k=BPkBP=BPknBP=kn，故答案为：kn根据“动力动力臂=阻力阻力臂”分别列式，从而代入计算本题考查列代数式，属于跨学科综合题目，理解题意，掌握杠杆原理(动力动力臂=阻力阻力臂)是解题关键16.【答案】60 46【解析】3解：如图，设翻折后的弧的圆心为O，连接

15、OE，OF，OO，OC，OO交CD于点H，OOCD，CH=DH，OC=OA=6， 将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，FOEO=OFO=90，AOB=120，EOF=60，则EF的度数为60；AOB=120，OOF=60，OFOB，OE=OF=OC=6，OO=OFsin60=632=43，OH=23，CH=OC2OH2=3612=26，CD=2CH=46故答案为：60，46设翻折后的弧的圆心为O，连接OE，OF，OO，OC，OO交CD于点H，可得OOCD，CH=DH，OC=OA=6，根据切线的性质开证明EOF=60，则可得EF的度数；然后根据垂径定理和勾股定理即可解决问题本题考查了

16、翻折变换，切线的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质17.【答案】解：(1)原式=12=1；(2)去分母得x3=2x1，x=31，x=2，经检验x=2是分式方程的解，原方程的解为：x=2【解析】(1)分别利用0指数幂、算术平方根的定义化简，然后加减求解；(2)首先去分母化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后验根本题分别考查了实数的运算和解分式方程，实数的运算主要利用0指数幂及算术平方根的定义，解分式方程的基本方法时去分母18.【答案】解：赞成小洁的说法，补充条件：OA=OC，证明如下：OA=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形，又ACBD，平行四边形ABCD是菱形【解析】根据“对角

17、线互相垂直的平行四边形是菱形”进行分析推理本题考查菱形的判定，掌握平行四边形的判定和菱形的判定方法(对角线互相垂直平分的四边形是菱形)是解题关键19.【答案】34100+25【解析】解：(1)当a=1时，152=225=12100+25；当a=2时，252=625=23100+25；当a=3时，352=1225=34100+25，故答案为：34100+25；(2)a52=100a(a+1)+25，理由如下：a52=(10a+5)(10a+5)=100a2+100a+25=100a(a+1)+25；(3)由题知，a52100a=2525，即100a2+100a+25100a=2525，解得a=5

18、或5(舍去)，a的值为5(1)根据规律直接得出结论即可；(2)根据a52=(10a+5)(10a+5)=100a2+100a+25=100a(a+1)+25即可得出结论；(3)根据题意列出方程求解即可本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化规律得出a52=100a(a+1)+25的结论是解题的关键20.【答案】解：(1)如图： 通过观察函数图象，当x=4时，y=200，当y值最大时，x=21；(2)该函数的两条性质如下(答案不唯一)：当2x7时，y随x的增大而增大；当x=14时，y有最小值为80；(3)由图象，当y=260时，x=5或x=10或x=18或x=23，当5x10或18x260，即

19、当5x10或18x0)个单位得到抛物线L2.若抛物线L2的顶点(1,4+m)，而(1,4+m)关于原点的对称点为(1,4m)，把(1,4m)代入y=x2+2x3得到，1+23=4m，m=4；(3)抛物线L1向右平移n(n0)个单位得到抛物线L3，的解析式为y=(xn+1)24，点B(1,y1)，C(3,y2)在抛物线L3上，y1=(2n)24，y2=(4n)24，y1y2，(2n)24(4n)24，解得n3，n的取值范围为n3【解析】(1)把(1,0)代入抛物线的解析式求出a即可；(2)求出平移后抛物线的顶点关于原点对称点的坐标，利用待定系数法求解即可；(3)抛物线L1向右平移n(n0)个单位

20、得到抛物线L3，的解析式为y=(xn+1)24，根据y1y2，构建不等式求解即可本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，平移变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型24.【答案】解：(1)赞同，理由如下：ABC是等腰直角三角形，AC=BC，A=B=45，cos45=ACAB=22=12，AC=AP，APAB=12，点P为线段AB的“趣点”(2)由题意得：CAB=B=45，ACB=90，AC=AP=BC，ACP=APC=12(18045)=67.5，BCP=9067.5=22.5，CPB=1804522.5=112.5，DPECPB，D，A重合，DPE=C

21、PB=112.5，CPE=DPE+CPB180=45；点N是线段ME的趣点，理由如下：当点D为线段AC的趣点时(CDAD)，ADAC=12，AC=AP，ADAP=12，ACAB=12，A=A，ADPACB，ADP=ACB=90，APD=45，DP/CB，DPC=PCB=22.5=PDE，DM=PM，MDC=MCD=9022.5=67.5，MD=MC，同理可得MC=MN，MP=MD=MC=MN，MDP=MPD=22.5，E=B=45，EMP=45，MPE=90，MPME=12=MNME，点N是线段ME的“趣点”【解析】(1)利用等腰三角形的性质证明ACAB=12，再利用AC=AP，即可得出结论；(2)由题意可得：CAB=B=45，ACB=90，AC=AP=BC，再求解ACP=APC=67.5，CPB=112.5，证明DPE=CPB=112.5，从而可得答案；先证明ADPACB，可得APD=45，DP/CB，再证明MP=MD=MC=MN，EMP=45，MPE=90，从而可得出结论本题考查了等腰直角三角形的性质，锐角三角形函数的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的判定与性质，理解新定义的含义，掌握特殊几何图形的性质是解题的关键第19页，共19页