2022年内蒙古包头市中考数学试题及答案解析.docx

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1、2022年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 若2422=2m，则m的值为()A. 8B. 6C. 5D. 22. 若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b4c的值为()A. 8B. 5C. 1D. 163. 若mn，则下列不等式中正确的是()A. m212nC. nm0D. 12m0，则点A(a,b)在()A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限9. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则ABE与CDE的周长比为()A. 1：4B. 4：1C. 1：2D. 2

2、：110. 已知实数a，b满足ba=1，则代数式a2+2b6a+7的最小值等于()A. 5B. 4C. 3D. 211. 如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=2，将ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点若点B恰好落在AB边上，则点A到直线AC的距离等于()A. 33B. 23C. 3D. 212. 如图，在矩形ABCD中，ADAB，点E，F分别在AD，BC边上，EF/AB，AE=AB，AF与BE相交于点O，连接OC.若BF=2CF，则OC与EF之间的数量关系正确的是()A. 2OC=5EFB. 5OC=2EFC. 2OC=3EFD. OC=

3、EF二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）13. 若代数式x+1+1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是_14. 计算：a2ab+b22abab=_15. 某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：候选人通识知识专业知识实践能力甲809085乙808590根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是_.(填“甲”或“乙”)16. 如图，已知O的半径为2，AB是O的弦若AB=22，则劣弧AB的长为_17. 若一个多项式加上3x

4、y+2y28，结果得2xy+3y25，则这个多项式为_18. 如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=3，D为AB边上一点，且BD=BC，连接CD，以点D为圆心，DC的长为半径作弧，交BC于点E(异于点C)，连接DE，则BE的长为_19. 如图，反比例函数y=kx(k0)在第一象限的图象上有A(1,6)，B(3,b)两点，直线AB与x轴相交于点C，D是线段OA上一点若ADBC=ABDO，连接CD，记ADC，DOC的面积分别为S1，S2，则S1S2的值为_三、解答题（本大题共6小题，共63.0分）20. 2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日某校为调查本校学生对安全知识的了

5、解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分将全部测试成绩x(单位：分)进行整理后分为五组(50x60,60x70,70x80,80x90,90x100)，并绘制成频数分布直方图(如图)请根据所给信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了_名学生；(2)若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；(3)为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议21. 如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的高DH=CG=1.5米某数学兴趣小组为测

6、量建筑物AB的高度，先在H处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角ADE为，再向前走5米到达G处，又测得建筑物顶端A处的仰角ACE为45，已知tan=79，ABBH，H，G，B三点在同一水平线上，求建筑物AB的高度22. 由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天(x取整数)时，日销售量y(单位：千克)与x之间的函数关系式为y=12x,0x1020x+320,10n2，不符合题意；B、12m0，不符合题意；D、mn，2m2n，12m0，a0，a，b同号，b0，确定b的符号，从而确定点A(a,b)所在的象限

7、本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，当k0时，y随x的增大而增大；当k85.5，甲将被录用故答案为：甲将两人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果此题考查了平均数，熟记加权平均数公式是解答本题的关键16.【答案】【解析】解：O的半径为2，AO=BO=2，AB=22，AO2+BO2=22+22=(22)2=AB2，AOB是等腰直角三角形，AOB=90，AB的长=902180=故答案为：根据勾股定理的逆定理和弧长的计算公式解答即可本题主要考查了勾股定理逆定理和弧长的计算，熟练掌握相关的定理和计算公式是解答本题的关键17.【答案】y2xy+3【解析】解：由题意得，这个多项式为：(2

8、xy+3y25)(3xy+2y28) =2xy+3y253xy2y2+8 =y2xy+3故答案为：y2xy+3现根据题意列出算式，再去掉括号合并同类项即可本题考查整式的加减法，能根据题意列出算式是解答本题的关键18.【答案】323【解析】解：ACB=90，AC=BC=3，AB=2AC=32，A=B=45，BD=BC=3，AC=BC，BD=AC，AD=323DC=DE，DCE=DECBD=BC，DCE=CDB，CED=CDB，CDB=CDE+EDB，CED=B+EDB，CDE=B=45ADC+EDB=180CDE=135ADC+ACD=180A=135，ACD=EDB在ADC和BED中，AC=B

9、DACD=EDBCD=DE，ADCBED(SAS)BE=AD=323故答案为：323利用等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，同圆的半径相等，三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质解答即可本题主要考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，同圆的半径相等，三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质，准确找出图中的全等三角形是解题的关键19.【答案】4【解析】解：反比例函数y=kx(k0)在第一象限的图象上有A(1,6)，B(3,b)两点，16=3b，b=2，B(3,2)，设直线AB的解析式为y=mx+n，m+n=63m+n=2，解得：m=2n=8，y=2x+8，令y=0，2x+8=0，

10、解得：x=4，C(4,0)，AB=(13)2+(62)2=25，BC=(34)2+(20)2=5，ADBC=ABDO，AD5=25DO，AD=2DO，S1=2S2，S1S2=S2，S1+S2=SAOC，S1S2=S2=13SAOC=131246=4故答案为：4根据反比例函数k=xy(定值)求出B点坐标，根据待定系数法求出直线AB的解析式，进而求出点C的坐标，求出AB，BC的长度，根据ADBC=ABDO，得到AD=2DO，根据ADC，DOC是等高的三角形，得到S1=2S2，从而S1S2=S2，根据S1+S2=SAOC得到S2=13SAOC，从而得出答案本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角

11、形的面积，根据ADBC=ABDO得到AD=2DO，根据ADC，DOC是等高的三角形，得到S1=2S2是解题的关键20.【答案】40【解析】解：(1)4+6+10+12+8=40(名)，故答案为：40；(2)96012+840=480(人)，故优秀的学生人数约为480人；(3)加强安全教育，普及安全知识：通过多种形式，提高安全意识，结合校内，校外具体活动，提高避险能力(1)把各组频数相加即可；(2)利用样本估计总体即可；(3)估计(2)的结论解答即可本题主要考查频数分布直方图及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及样本估计总体思想的运用21.【答案】解：由题意得：DH=CG=BE

12、=1.5米，CD=GH=5米，DE=BH，AED=90，设CE=x米，BH=DE=DC+CE=(x+5)米，在RtACE中，ACE=45，AE=CEtan45=x(米)，在RtADE中，ADE=，tan=AEDE=xx+5=79，x=17.5，经检验：x=17.5是原方程的根，AB=AE+BE=17.5+1.5=19(米)，建筑物AB的高度为19米【解析】根据题意得：DH=CG=BE=1.5米，CD=GH=5米，DE=BH，AED=90，然后设CE=x米，在RtACE中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，再在RtADE中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答本题考查了解直

13、角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键22.【答案】解：(1)当10x16时，y=20x+320，当x=14时，y=2014+320=40(千克)，第14天小颖家草莓的日销售量是40千克(2)当4x12时，设草莓价格m与x之间的函数关系式为m=kx+b，点(4,24)，(12,16)在m=kx+b的图象上，4k+b=2412k+b=16，解得：k=1b=28，函数解析式为m=x+28(3)当0x10时，y=12x，当x=8时，y=128=96，当x=10时，y=1210=120；当4x12时，m=x+28，当x=8时，m=8+28=20，当x=10时，m=10+28

14、=18 第8天的销售金额为：9620=1920(元)，第10天的销售金额为：12018=2160(元)，21601920，第10天的销售金额多【解析】(1)当10x16时，y=20x+320，把x=14代入，求出其解即可；(2)利用待定系数法即可求得草莓价格m与x之间的函数关系式；(3)利用销售金额=销售量草莓价格，比较第8天与第10天的销售金额，即可得答案此题考查了一次函数的应用此题难度适中，解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用23.【答案】解：(1)连接CE， CE=CE，COE=2CGE，DOE=2CGE，COE=DOE，AB为O的切线，C

15、为切点，OCAB，OCB=90，DFAB，DFB=90，OCB=DFB=90，OC/DF，COE=OED，DOE=OED，OD=DE，OD=OE，ODE是等边三角形，DOE=60，CGE=30，O的半径为5，EG=10，EG是O的直径，GCE=90，在RtGCE中，GC=EGcosCGE=10cos30=1032=53；(2)DE=2EF方法一：证明：COE=DOE=60，CE=DE，CE=DE，OC=OE，OCE为等边三角形，OCE=60，OCB=90，ECF=30，EF=12CE，EF=12DE，即DE=2EF；方法二：证明：连接CE， 过点O作OHDF于H，OHF=90，OCB=DFC=

16、90，四边形OCFH是矩形，CF=OH，ODE是等边三角形，DE=OE，OHDF，DH=EH，COE=DOE，CE=DE，CE=DE，CE=OE，CF=OH，RtCFERtOHE(HL)，EF=EH，DH=EH=EF，ED=2EF【解析】(1)连接CE，由切线的性质及圆周角定理证出ODE是等边三角形，由等边三角形的性质得出DOE=60，由直角三角形的性质可得出答案；(2)方法一：证明OCE为等边三角形，由等边三角形的性质得出OCE=60，由直角三角形的性质可得出结论；方法二：连接CE，过点O作OHDF于H，证明四边形OCFH是矩形，得出CF=OH，证明RtCFERtOHE(HL)，由全等三角形

17、的性质得出EF=EH，则可得出结论本题是圆的综合题，考查了切线的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的性质和等边三角形的判定与性质是解决问题的关键24.【答案】解：(1)四边形ABCD是平行四边形，AB/CD，AD/BC，DC=AB=5，AD=BC=6，GAE=CDE，AGE=DCE，AGEDCE，AGDC=AEDE，AE=32，DE=92，92AG=532，AG=53证明：AD/BC，EFN=CMN，ENF=CNM，EN=NC，ENFCNM(AAS)，EF=CM，AE=32，AE=DF，DF=3

18、2，EF=ADAEDF=3，CM=3，BC=6，BM=3，BM=MC，AB=AC，AMBC(2)连接CF， AB=AC，AB=DC，AC=DC，CAD=CDA，AE=DF，AECDFC(SAS)，CE=CF，CFE=CEF，EHG=EFG+CEF，EHG=EFG+CFE=CFG，EH/CF，GHHF=GEEC，HF=2GH，GEEC=12，AB/CD，GAE=CDE，AGE=DCE，AGEDCE，AEDE=GECE，AEDE=12，DE=2AE，设AE=x，则DE=2x，AD=6，x+2x=6，x=2，即AE=2，DF=2，EF=ADAEDF=2【解析】(1)根据平行四边形的性质和相似三角形的

19、判定定理解答即可；根据全等三角形的判定定理和等腰三角形的性质解答即可；(2)连接CF，通过相似三角形的判定定理和方程思想解答即可本题主要考查了四边形的相关知识，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质定理，等腰三角形的性质定理，全等三角形的判定定理是解答本题关键25.【答案】解：(1)抛物线y=ax2+c(a0)与x轴交于(2,0)，顶点C的坐标是(0,4)，4a+c=0c=4，解得a=1c=4，该抛物线的解析式为y=x2+4；(2)证明：过点M作MDy轴，垂足为D， 当AOG与MOG都以OG为底时，S1=2S2，OA=2MD，当y=0时，则x2+4=0，解得x=2，B(2,0)，A(2,0)，OA

20、=2，MD=1，设M点的坐标为(m,m2+4)，点M在第一象限，m=1，m2+4=3，即M(1,3)，设直线AM的解析式为y=kx+b，2k+b=0k+b=3，解得k=1b=2，直线AM的解析式为y=x+2，CN/AM，设直线CN的解析式为y=x+t，C(0,4)，t=4，即直线CN的解析式为y=x+4，将其代入y=x2+4中，得x+4=x2+4，解得x=0或1，N点在第二象限，N(1,3)，M(1,3)，点N与点M关于y轴对称；(3)过点M作MEx轴，垂足为E，令M(m,m2+4)， OE=m，ME=m2+4，B(2,0)，OB=2，BE=2m，在RtBEM和RtBOH中，tanMBE=ta

21、nHBO，EMBE=OHBO，OH=EMBOBE=2(m2+4)2m=2(2+m)=2m+4，OA=2，AE=m+2，在RtAOG和RtAEM中，tanGAO=tanMAE，OGAO=EMAE，OG=EMAOAE=2(m2+4)m+2=2(2m)=42m，2OHOG=7，2(2m+4)(42m)=7，解得m=12，当m=12时，m2+4=154，M(12,154)，存在点M(12,154)，使得2OHOG=7【解析】(1)用待定系数法求出解析式即可；(2)过点M作MDy轴，垂足为D，根据面积关系得出OA=2MD，设M点的坐标为(m,m2+4)，求出M点的坐标，用待定系数法求出直线AM的解析式，根据C点坐标求出直线CN的解析式，确定N点的坐标，即可得出结论；(3)过点M作MEx轴，垂足为E，令M(m,m2+4)，用m的代数式表示出OE和ME，利用三角函数得出OH和OG的代数式，根据2OHOG=7，得出关于m的方程，求出m的值即可得出M点的坐标本题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，三角函数，一次函数的性质等知识是解题的关键第23页，共24页