人教A版（2019）高中数学必修第一册5.2.2同角三角函数的基本关系教案.docx

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1、5.2.2 同角三角函数的基本关系教学目标：1.会推导同角三角函数的基本关系式.2.掌握同角三角函数之间的联系.3.熟练应用基本关系式进行三角函数的求值、化简与证明，提升学生逻辑推理与数学运算素养，达到水平二的要求.教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及应用，教学难点：同角三角函数的基本关系式的几何推导.教学过程：（一）复习导入教师：计算下列式子的结果观察计算的结果，你有什么发现吗?学生：计算，回答问题.（二）探究一：同角三角函数的基本关系教师提问：你还记得三角函数的定义吗?学生回忆并回答.设角的终边与单位圆的交点为P（x，y），则教师：点P（x，y）的横坐标与纵坐标之间有什么关系?学生思

2、考讨论，教师：你能从角的正弦、余弦的角度表述上式的关系吗?学生：教师：上述关系式对任意角是否都成立?学生：是的教师：角的正弦、余弦与正切之间满足什么关系呢?学生：教师：上述关系式对任意角是否都成立?学生：不是的，当时不成立.教师总结：同角三角函数的基本关系：证明：如图，设点P（x，y）是角的终边与单位圆的交点.过P作x轴的垂线，交y轴于M，则三角形OMP是直角三角形，且OP=1.由勾股定理得：.因此，即.显然，当的终边与坐标轴重合时，这个公式也成立.根据三角函数的定义，当时，有.也就是说，同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切.探究二：平方关系与商数关系的变形.教师：若把关系式叫做

3、平方关系，则可以把角换成2、3、x、2x吗? 学生：可以.教师：若把关系式叫做商数关系，则可以把角换成2、3、x、2x吗?学生：不可以.教师：为什么平方关系中角可以换成其他的角，而商数关系中不可以呢?学生：思考回答.教师：“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立.教师总结：平方关系：两弦（正弦与余弦）函数之间的关系，商数关系：弦、切函数之间的关系.说明：1.是的简写，注意与的区别；2.关系式的变形（三）课堂练习1.已知点为角终边上一点，且，求和.答案：设,则由已知, 即又因为, 所以.2.若，求.答案：解析：由，即：，或8，又，则：，所以：（舍），.则：，.（四）课堂小结本节课我们主要学习了哪些内容?1.知识：平方关系，商数关系.2.思想方法：分类讨论思想板书设计：1.同角三角函数的基本关系：平方关系：商数关系：2.说明：是的简写，注意与的区别；关系式的变形