2022年湖北省随州市中考数学试题及答案解析.docx

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1、2022年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 2022的倒数是()A. 2022B. 2022C. 12022D. 120222. 如图，直线l1/l2，直线l与l1，l2相交，若图中1=60，则2为()A. 30B. 40C. 50D. 603. 小明同学连续5次测验的成绩分别为：97，97，99，101，106(单位：分)，则这组数据的众数和平均数分别为()A. 97和99B. 97和100C. 99和100D. 97和1014. 如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是()A. 主视图和左视图B. 主视图和俯视图C. 左视图和

2、俯视图D. 三个视图均相同5. 我国元朝朱世杰所著的算学启蒙中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何追及之”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为()A. 150(12+x)=240xB. 240(12+x)=150xC. 150(x12)=240xD. 240(x12)=150x6. 2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7103m/s，则中国空间站

3、绕地球运行2102s走过的路程(m)用科学记数法可表示为()A. 15.4105B. 1.54106C. 15.4106D. 1.541077. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家图中x表示时间，y表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是()A. 张强从家到体育场用了15minB. 体育场离文具店1.5kmC. 张强在文具店停留了20minD. 张强从文具店回家用了35min8. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，A

4、PEF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有()图中的三角形都是等腰直角三角形；四边形MPEB是菱形；四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的14A. 只有B. C. D. 9. 如图，已知点B，D，C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为，若CD=，则建筑物AB的高度为()A. atantanB. atantanC. atantantantanD. atantantantan10. 如图，已知开口向下的抛物线y=ax

5、2+bx+c与x轴交于点(1,0)，对称轴为直线x=1.则下列结论正确的有()abc0；2a+b=0；函数y=ax2+bx+c的最大值为4a；若关于x的方程ax2+bx+c=a+1无实数根，则15a0A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：3(1)+|3|=_12. 如图，点A，B，C在O上，若ABC=60，则AOC的度数为_13. 已知二元一次方程组x+2y=42x+y=5，则xy的值为_14. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点C，若AB=BC，则k的值为_

6、15. 已知m为正整数，若189m是整数，则根据189m=3337m=337m可知m有最小值37=21.设n为正整数，若300n是大于1的整数，则n的最小值为_，最大值为_16. 如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF.如图2，将AEF绕点A逆时针旋转角(090)，使EFAD，连接BE并延长交DF于点H.则BHD的度数为，DH的长为三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. 解分式方程：1x=4x+318. 已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实数根x1，x2(1)求k的取值范围；(2)若x1x2=5，求k的值

7、19. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形(1)求证：AE=CF；(2)已知平行四边形ABCD的面积为20，AB=5，求CF的长20. 为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动(每人必选且只选一种)”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：(1)参加问卷调查的学生共有_人；(2)条形统计图中m的值为_，扇形统计图中的度数为_；(3)根据调查结果，可估计该校600名学生中

8、最喜欢“音乐社团”的约有_人；(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率21. 如图，已知D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与O相切，交CD的延长线于点E，且BE=DE(1)判断CD与O的位置关系，并说明理由；(2)若AC=4，sinC=13，求O的半径；求BD的长22. 2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空，该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购

9、买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m个(m为正整数).经过连续15天的销售统计，得到第x天(1x15，且x为正整数)的供应量y1(单位：个)和需求量y2(单位：个)的部分数据如下表，其中需求量y2与x满足某二次函数关系(假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数) 第x天1261115供应量y1(个)150150+m150+5m150+10m150+14m需求量y2(个)220229245220164(1)直接写出y1与x和y2与x的函数关系式；(不要求写出x的取值范围)(2)已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到(即前9天的总需求量超过总供应量，前

10、10天的总需求量不超过总供应量)，求m的值；(参考数据：前9天的总需求量为2136个)(3)在第(2)问m取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售额23. 几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中(1)我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，(下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号)公式：(a+b+c)d=ad+bd+cd公式：(a+b)

11、(c+d)=ac+ad+bc+bd公式：(ab)2=a22ab+b2公式：(a+b)2=a2+2ab+b2图1对应公式_，图2对应公式_，图3对应公式_，图4对应公式_(2)几何原本中记载了一种利用几何图形证明平方差公式(a+b)(ab)=a2b2的方法，如图5，请写出证明过程；(已知图中各四边形均为矩形)(3)如图6，在等腰直角三角形ABC中，BAC=90，D为BC的中点，E为边AC上任意一点(不与端点重合)，过点E作EGBC于点G，作EHAD于点H，过点B作BF/AC交EG的延长线于点F.记BFG与CEG的面积之和为S1，ABD与AEH的面积之和为S2若E为边AC的中点，则S1S2的值为_

12、；若E不为边AC的中点时，试问中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由24. 如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴分别交于点A和点B(1,0)，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1，且OA=OC，P为抛物线上一动点(1)直接写出抛物线的解析式；(2)如图2，连接AC，当点P在直线AC上方时，求四边形PABC面积的最大值，并求出此时P点的坐标；(3)设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理由答案解析1.【答案】C【解析】解：2022

13、的倒数是12022故选：C根据倒数的定义即可得出答案本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键2.【答案】D【解析】解：l1/l2，1=2，1=60，2=60，故选：D根据两直线平行，内错角相等，便可求得结果本题考查了平行线的性质，关键是熟记平行线的性质3.【答案】B【解析】解：这组数据中，97出现了2次，次数最多，这组数据的众数为97，这组数据的平均数x=15(97+97+99+101+106)=100故选：B观察这组数据发现97出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为97，将五个数据相加求出之和，再除以5即可求出这组数据的平均数此题考查了众数及算术平均数，众数即为这组数据中出

14、现次数最多的数，算术平均数即为所有数之和与数的个数的商4.【答案】A【解析】解：该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为半圆；俯视图是一个实心圆故选：A根据三视图的定义判断即可此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形5.【答案】A【解析】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：150(x+12)=240x故选：A设快马x天可以追上慢马，根据路程=速度时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键6.【答案】B【解析】解：7.7103

15、2102 =(7.72)(103102) =15.4105 =1.54106(米)，故选：B根据路程=速度时间列出代数式，根据单项式乘单项式的法则计算，最后结果写成科学记数法的形式即可本题考查了科学记数法表示较大的数，掌握aman=am+n是解题的关键7.【答案】B【解析】解：由图象知，A、张强从家到体育场用了15min，故A选项不符合题意；B、体育场离文具店2.51.5=1(km)，故B选项符合题意；C、张强在文具店停留了6545=20(min)，故C选项不符合题意；D、张强从文具店回家用了10065=35(min)，故D选项不符合题意；故选：B由函数图象分别得出选项的结论然后作出判断即可本

16、题主要考查函数图象的知识，熟练根据函数图象获取相应的信息是解题的关键8.【答案】A【解析】解：如图，E，F分别为BC，CD的中点，EF为CBD的中位线，EF/BD，APEF，APBD，四边形ABCD为正方形，A、O、P、C在同一条直线上，ABC、ACD、ABD、BCD、OAB、OAD、OBC、OCD、EFC都是等腰直角三角形，M，N分别为BO，DO的中点，MP/BC，NF/OC，DNF、OMP也是等腰直角三角形故正确；根据得OM=BM=22PM，四边形MPEB不是菱形故错误；E，F分别为BC，CD的中点，EF/BD，EF=12BD，四边形ABCD是正方形，且设AB=BC=x，BD=2x，APE

17、F，APBD，BO=OD，点P在AC上，PE=12EF，PE=BM，四边形BMPE是平行四边形，BO=12BD，M为BO的中点，BM=14BD=24x，E为BC的中点，BE=12BC=12x，过M作MGBC于G，MG=22BM=14x，四边形BMPE的面积=BEMG=18x2，四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的18.故错误故选：A利用正方形的性质和中位线的性质可以解决问题；利用的结论可以证明OMMP解决问题；如图，过M作MGBC于G，设AB=BC=x，利用正方形的性质与中位线的性质分别求出BE和MG即可判定是否正确本题主要考查了正方形的性质，同时也利用了中位线的性质，也考查了正方形的面

18、积公式和三角形的面积公式，综合性比较强，能力要求比较高9.【答案】D【解析】解：设AB=x，在RtABD中，tan=ABBD=xBD，BD=xtan，BC=BD+CD=a+xtan，在RtABC中，tan=ABBC=xa+xtan，解得x=atantantantan故选：D设AB=x，在RtABD中，tan=ABBD=xBD，可得BD=xtan，则BC=BD+CD=a+xtan，在RtABC中，tan=ABBC=xa+xtan，求解x即可本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键10.【答案】C【解析】解：抛物线开口向下，a0，b2a0，b0，abc0，

19、故错误抛物线的对称轴是直线x=1，b2a=1，2a+b=0，故正确抛物线交x轴于点(1,0)，(3,0)，可以假设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x3)，当x=1时，y的值最大，最大值为4a，故正确ax2+bx+c=a+1无实数根，a(x+1)(x3)=a+1无实数根，ax22ax4a1=0，0，4a24a(4a1)0，a(5a+1)0，15a0，故正确，故选：C错误根据抛物线的位置一一判断即可；正确利用抛物线的对称轴公式求解；正确设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x3)，当x=1时，y的值最大，最大值为4a；正确把问题转化为一元二次方程，利用判别式0，解得k34；(2)根据题意得x1x2

20、=k2+1，x1x2=5，k2+1=5，解得k1=2，k2=2，k34，k=2【解析】(1)根据判别式的意义得到=(2k+1)24(k2+1)0，然后解不等式即可；(2)根据根与系数的关系得到x1x2=k2+1，再利用x1x2=5得到k2+1=5，然后解关于k的方程，最后利用k的范围确定k的值本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根，则x1x2=ca.也考查了根的判别式19.【答案】(1)证明：四边形BEDF为正方形，DF=EB，四边形ABCD是平行四边形，DC=AB，DCDF=ABEB，CF=AE，即AE=CF；(2)解：平行四边形ABCD的面积

21、为20，AB=5，四边形BEDF为正方形，5DE=20，DE=EB，DE=EB=4，AE=ABEB=54=1，由(1)知：AE=CF，CF=1【解析】(1)根据正方形的性质可以得到DF=EB，根据平行四边形的性质可以得到AB=CD，然后即可得到结论成立；(2)根据平行四边形的面积，可以得到DE的长，然后根据正方形的性质，可以得到BE的长，从而可以求得AE的长，再根据(1)中的结论，即可得到CF的长本题考查正方形的性质、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20.【答案】60 11 90 100【解析】解：(1)2440%=60(人)，参加问卷调查的学生共有60人故答

22、案为：60(2)m=60102415=11，=3601560=90，故答案为：11；90(3)6001060=100(人)，估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有100人故答案为：100(4)画树状图如图： 共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，恰好选中甲、乙两名同学的概率为212=16(1)利用2440%即可求出参加问卷调查的学生人数(2)根据m=60102415，=3601560即可得出答案(3)用该校总人数乘以样本中最喜欢“音乐社团”的占比即可(4)画树状图列出所有等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两名同学的结果，利用概率公式可得出答案本题考查条形统计图

23、、扇形统计图、用样本估计总体、列表法与树状图法，熟练掌握条形统计图与扇形统计图、用样本估计总体以及列表法与树状图法求概率是解答本题的关键21.【答案】解：(1)结论：CD是O的切线；理由：如图，连接ODEB=ED，OB=OD，EBD=EDB，OBD=ODB，BE是O的切线，OB是半径，OBBE，OBE=90，EBD+OBD=90，EDB+ODB=90， ODDE，OD是半径，CD是O的切线；(2)设OD=OA=r，ODCD，sinC=ODOC=13，rr+4=13，r=2，O的半径为2；在RtCOD中，CD=OC2OD2=6222=42，AB是直径，ADB=90，DBA+BAD=90，OD=O

24、A，OAD=ODA，ADC+ODA=90，ADC=CBD，C=C，CDACBD，ADBD=ACCD=442=22，设AD=2k，BD=2k，AD2+BD2=AB2，(2k)2+(2k)2=42，k=263(负根已经舍去)，BD=2k=463【解析】(1)结论：CD是O的切线；只要证明ODCD即可；(2)根据sinC=13，构建方程求解即可；证明CDACBD，推出ADBD=ACCD=442=22，设AD=2k，BD=2k，利用勾股定理求解即可本题考查作切线的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22.【答案】解：(1)根据题

25、意得：y1=150+(x1)m=mx+150m，设y2=ax2+bx+c，将(1,220)，(2,229)，(6,245)代入得：a+b+c=2204a+2b+c=22936a+6b+c=245，解得a=1b=12c=209，y2=x2+12x+209；(2)前9天的总供应量为150+(150+m)+(150+2m)+.+(150+8m)=(1350+36m)个，前10天的供应量为1350+36m+(150+9m)=(1500+45m)个，在y2=x2+12x+209中，令x=10得y=102+1210+209=229，前9天的总需求量为2136个，前10天的总需求量为2136+229=236

26、5(个)，前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量，1350+36m21361500+45m2365，解得1929m2156，m为正整数，m的值为20或21；(3)由(2)知，m最小值为20，第4天的销售量即供应量为y1=420+15020=210，第4天的销售额为210100=21000(元)，而第12天的销售量即需求量为y2=122+1212+209=209，第12天的销售额为209100=20900(元)，答：第4天的销售额为21000元，第12天的销售额为20900元【解析】(1)由已知直接可得y1=150+(x1)m=mx+150m，设y2=ax2+bx+c，用

27、待定系数法可得y2=x2+12x+209；(2)求出前9天的总供应量为(1350+36m)个，前10天的供应量为(1500+45m)个，根据前9天的总需求量为2136个，前10天的总需求量为2136+229=2365(个)，可得1350+36m21361500+45m2365，而m为正整数，即可解得m的值为20或21；(3)m最小值为20，从而第4天的销售量即供应量为y1=210，销售额为21000元，第12天的销售量即需求量为y2=209，销售额为20900元本题考查二次函数，一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和不等式组解决问题23.【答案】 2【解析】(1)解：观察图象可

28、得：图1对应公式，图2对应公式，图3对应公式，图4对应公式；故答案为：，；(2)证明：如图： 由图可知，矩形BCEF和矩形EGHL都是正方形，AK=BM=BFMF=ab，BD=BCCD=ab，S矩形AKLC=AKAC=a(ab)=BFBD=S矩形DBFG，S正方形BCEF=a2=S矩形CDHL+S矩形DBFG+S正方形EGHL=S矩形CDHL+S矩形AKLC+b2，a2=S矩形AKHD+b2，S矩形AKHD=AKAD=(ab)(a+b)，a2=(ab)(a+b)+b2，(a+b)(ab)=a2b2；(3)解：设BD=m，由已知可得ABD、AEH、CEG、BFG是等腰直角三角形，四边形DGEH是

29、矩形，AD=BD=CD=m，E是AC中点，HE=DG=12m=AH，CG=CDDG=12m，BG=FG=BD+DG=32m，S1=SBFG+SCEG=1232m32m+1212m12m=54m2，S2=SABD+SAEH=12m2+1212m12m=58m2，S1S2=2；故答案为：2；E不为边AC的中点时中的结论仍成立，证明如下：设BD=a，DG=b，由已知可得ABD、AEH、CEG、BFG是等腰直角三角形，四边形DGEH是矩形，AD=BD=CD=a，AH=HE=DG=b，EG=CG=ab，FG=BG=a+b，S1=SBFG+SCEG=12(a+b)2+12(ab)2=a2+b2，S2=SA

30、BD+SAEH=12a2+12b2=12(a2+b2)，S1S2=2(1)观察图象可得图1对应公式，图2对应公式，图3对应公式，图4对应公式；(2)由图可得S矩形AKLC=AKAC=a(ab)=BFBD=S矩形DBFG，即可得S正方形BCEF=a2=S矩形AKHD+b2，从而有a2=(ab)(a+b)+b2，故(a+b)(ab)=a2b2；(3)设BD=m，可得AD=BD=CD=m，由E是AC中点，即得HE=DG=12m=AH，S1=SBFG+SCEG=54m2，S2=SABD+SAEH=58m2，即得S1S2=2；设BD=a，DG=b，可得AD=BD=CD=a，AH=HE=DG=b，EG=C

31、G=ab，FG=BG=a+b，S1=SBFG+SCEG=12(a+b)2+12(ab)2=a2+b2，S2=SABD+SAEH=12a2+12b2=12(a2+b2)，从而S1S2=2本题考查四边形综合应用，涉及平方差、完全平方公式的推导及应用，解题的关键是数形结合思想的应用24.【答案】解：(1)抛物线的对称轴是直线x=1，抛物线交x轴于点A，B(1,0)，A(3,0)，OA=OC=3，C(0,3)，可以假设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x1)，把(0,3)代入抛物线的解析式，得a=1，抛物线的解析式为y=x22x+3；(2)如图(2)中，连接OP.设P(m,m22m+3)， S=SPA

32、O+SPOC+SOBC，=123(m22m+3)123(m)+1213 =32(m23m+4) =32(m+32)2+758，320，当m=32时，S的值最大，最大值为758，此时P(32,758)；(3)存在，理由如下：如图31中，当点N在y轴上时，四边形PMCN是矩形，此时P(1,4)，N(0,4)； 如图32中，当四边形PMCN是矩形时，设M(1,n)，P(t,t22t+3)，则N(t+1,0)， 由题意，n(t22t+3)=313n=3t+1，解得，消去n得，3t2+5t10=0，解得t=51456，P(5+1456,145118)，N(1+1456,0)或P(51456,145118

33、)，N(11456,0)综上所述，满足条件的点P(1,4)，N(0,4)或P(5+1456,145118)，N(1+1456,0)或P(51456,145118)，N(11456,0)【解析】(1)判断出A，B两点坐标，可以假设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x1)，把(0,3)代入抛物线的解析式，得a=1，可得结论；(2)如图(2)中，连接OP.设P(m,m22m+3)，构建二次函数，利用二次函数的性质求解即可；(3)分两种情形，点N在y轴上，点N在x轴上，分别求解即可本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题第25页，共26页