2022年内蒙古呼和浩特市中考数学试题及答案解析.docx

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1、2022年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 计算32的结果是()A. 1B. 1C. 5D. 52. 据2022年5月26日央视新闻报道，今年我国农发行安排夏粮收购准备金1100亿元数据“1100亿”用科学记数法表示为()A. 1.11012B. 1.11011C. 111010D. 0.1110123. 不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是()A. ba+bB. baC. aa+bD. ab4. 图中几何体的三视图是()A. B. C. D. 5. 学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学

2、一周的课外阅读时间(单位：)，分别为：4，5，5，6，10.这组数据的平均数、方差是()A. 6，4.4B. 5，6C. 6，4.2D. 6，56. 下列运算正确的是()A. 128=2B. (m+n)2=m2+n2C. 1x12x=1xD. 3xy2y23x=9x22y7. 如图ABC中，ACB=90，将ABC绕点C顺时针旋转得到EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F.若BCD=，则EFC的度数是(用含的代数式表示)()A. 90+12B. 9012C. 18032D. 328. 已知x1，x2是方程x2x2022=0的两个实数根，则代数式x132022x1+x22的值

3、是()A. 4045B. 4044C. 2022D. 19. 如图，四边形ABCD是菱形，DAB=60，点E是DA中点，F是对角线AC上一点，且DEF=45，则AF：FC的值是()A. 3B. 5+1C. 22+1D. 2+310. 以下命题：面包店某种面包售价a元/个，因原材料涨价，面包价格上涨10%，会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了0.14a元；等边三角形ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，若AD=AE，则BAD=3EDC；两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；一列自然数0，1，2，3，55，依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一

4、列新数，则原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大其中真命题的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 因式分解：x39x=_12. 点(2a1,y1)、(a,y2)在反比例函数y=kx(k0)的图象上，若0y110)的函数解析式为_15. 已知AB为O的直径且AB=2，点C是O上一点(不与A、B重合)，点D在半径OB上，且AD=AC，AE与过点C的O的切线垂直，垂足为E.若EAC=36，则CD=_，OD=_16. 在平面直角坐标系中，点C和点D的坐标分别为(1,1)和(4,1)，抛物线y=mx22mx+2(m0)与线段CD只有一个公共

5、点，则m的取值范围是_三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. 计算求解(1)计算2sin45|22|+(13)1；(2)解方程组：4x+y=5x12+y3=218. “一去紫台连朔漠，独留青冢向黄昏”，美丽的昭君博物院作为著名景区现已成为外地游客到呼和浩特市旅游的打卡地如图，为测量景区中一座雕像AB的高度，某数学兴趣小组在D处用测角仪测得雕像顶部A的仰角为30，测得底部B的俯角为10.已知测角仪CD与水平地面垂直且高度为1米，求雕像AB的高(用非特殊角的三角函数及根式表示即可)19. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确

6、定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：171816132415272618192217161932301615162815322317141527271619对这30个数据按组距3进行分组，并整理和分析如下频数分布表组别一二三四五六七销售额/万元13x1616x1919x2222x2525x2828x3131x34频数61033ab2数据分析表平均数众数中位数20.3cd请根据以上信息解答下列问题：(1)上表中a=_，b=_，c=_，d=_；(2)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由；(3)若从第六组和

7、第七组内随机选取两名营业员在表彰会上作为代表发言，请你直接写出这两名营业员在同一组内的概率20. 如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，交线段CA的延长线于点E，连接BE(1)求证：BD=CD；(2)若tanC=12，BD=4，求AE21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象交于A、B两点，且A点的横坐标为1，过点B作BE/x轴，ADBE于点D，点C(72,12)是直线BE上一点，且AC=2CD(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象，请直接写出不等式kx+bmx0的解集22. 今年我市某公司分两次采购了一批土豆

8、，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元，由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的23，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利

9、润是多少？23. 下面图片是八年级教科书中的一道题如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AEF=90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证AE=EF.(提示：取AB的中点G，连接EG.)(1)请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件：_；(2)如图1，若点E是BC边上任意一点(不与B、C重合)，其他条件不变求证：AE=EF；(3)在(2)的条件下，连接AC，过点E作EPAC，垂足为P设BEBC=k，当k为何值时，四边形ECFP是平行四边形，并给予证明24. 如图，抛物线y=12x2+bx+c经过点B(4,0)和点C(0,2)，与x轴的另一个交点为A，连接AC、BC

10、(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；(2)如图1，若点D是线段AC的中点，连接BD，在y轴上是否存在点E，使得BDE是以BD为斜边的直角三角形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由(3)如图2，点P是第一象限内抛物线上的动点，过点P作PQ/y轴，分别交BC、x轴于点M、N，当PMC中有某个角的度数等于OBC度数的2倍时，请求出满足条件的点P的横坐标答案解析1.【答案】C【解析】解：32=5故选：C运用有理数的减法运算法则计算本题考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键2.【答案】B【解析】解：1100亿=110000000000=1.11011故选：B用科学记数法表示较大的数时

11、，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键3.【答案】A【解析】解：不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是ba+b故选：A根据概率的计算公式直接计算即可一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=mn本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，如果A为随机事件，那么

12、0P(A)1【解析】解：k0，反比例函数y=kx(k0)的图象在一、三象限，在每个象限，y随x的增大而减小，0y1a，解得：a1，故答案为：a1先确定反比例函数y=kx(k0)的图象在一、三象限，由0y1a，求解即可此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键13.【答案】3a2103a5【解析】解：五边形ABCDE是正五边形，BCD=(52)1805=108，S扇形=108a2360=3a210；又弧BD的长为108a180=3a5，即圆锥底面周长为3a5，圆锥底面直径为3a5，故答案为：3a210；3a5先求出正五边形的内角的度数，根据扇形面积的计算方法进行

13、计算即可；扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可求出底面直径本题考查正多边形与圆，扇形面积，弧长及圆周长，掌握扇形面积、弧长、圆周长的计算方法是正确解决问题的关键14.【答案】3 4x+2【解析】解：当x2时，y=52+50.8(x2)=4x+2；1410，x2，4x+2=14，即：x=3故答案为：3；y=4x+2根据糯米的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打8折，分别即可得出解析式；再把y=14代入即可本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式15.【答案】11+52【解析】解：如图：连接OC， 设OD=x，直径AB=2，OA=O

14、C=1，AD=AC=1+x，EC与O相切于点C，OCEC，AEEC，AEC=90，AE/OC，EAC=ACO=36，OA=OC，ACO=OAC=36，AC=AD，ADC=ACD=72，OCD=ACDACO=36，COD=2CAD=72，COD=ADC=72，OC=DC=1，OCD=CAD，ADC=ODC，DOCDCA，DODC=DCDA，x1=11+x，解得：x=152，经检验：x=152是原方程的根，x0，OD=1+52，故答案为：1，1+52连接OC，设OD=x，则AC=AD=1+x，利用切线的性质可得OCEC，从而可得AE/OC，然后利用平行线和等腰三角形的性质可得EAC=ACO=OAC

15、=36，从而可得ADC=ACD=72，进而可得OCD=36，COD=ADC=72，即可得出OC=DC=1，最后证明DOCDCA，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键16.【答案】m=3或1m0时，且抛物线过点D(4,1)时，16m8m+2=1，解得：m=38(不符合题意，舍去)，当抛物线经过点(1,1)时，m+2m+2=1，解得：m=1(不符合题意，舍去)，当m0且抛物线的顶点在线段CD上时，2m=1，解得：m=3，当m0时，且抛物线过点D(4,1)时，16m8m+2=1，解

16、得：m=38，当抛物线经过点(1,1)时，m+2m+2=1，解得：m=1，综上，m的取值范围为m=3或1m38，故答案为：m=3或1m0时或m0时，利用抛物线的性质分析求解本题考查了二次函数的性质，理解对称轴的含义，熟练掌握二次函数的性质，巧妙运用分类讨论思想解决问题是解题的关键17.【答案】解：(1)原式=2222+23 =22+23 =225；(2)方程组整理得4x+y=53x+2y=15，2得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入得：4+y=5，解得：y=9，则方程组的解为x=1y=9【解析】(1)原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；(2)方

17、程组利用加减消元法求出解即可此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.【答案】解：过点C作CEAB，垂足为E， 则CD=BE=1米，在RtCBE中，BCE=10，CE=BEtan10=1tan10(米)，在RtACE中，ACE=30，AE=CEtan30=1tan1033=33tan10(米)，AB=AE+BE=(1+33tan10)米，雕像AB的高为(1+33tan10)米【解析】过点C作CEAB，垂足为E，则CD=BE=1米，然后在RtCBE中，利用锐角三角函数的定义求出CE的长，再在RtACE中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，进行计算即可解答本

18、题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键19.【答案】4 2 16 18【解析】解：(1)a=4，b=2；c=16，d=18；故答案为4，2，16，18；(2)月销售额定为18万元合适理由如下：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，月销售额定为中位数，因为低于中位数和高于中位数的人数相同，所以月销售额定为18万元合适；(3)画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中这两名营业员在同一组内的结果数为4，所以这两名营业员在同一组内的概率=412=13(1)利用唱票的形式可得到a、b的值，然后根据众数和中位数的定义确定数据的众数与中位数；(2)

19、根据中位数的意义确定月销售额定；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，找出这两名营业员在同一组内的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率也考查了统计图、众数和中位数20.【答案】(1)证明：连接AD， AB是O的直径，ADB=90，AB=AC，BD=DC；(2)解：BD=DC=4，BC=DB+DC=8，在RtADC中，tanC=12，AD=CDtanC=412=2，AC=AD2+CD2=22+42=25，AB是O的直径，AEB=90，AEB=ADC=90，

20、C=C，CDACEB，CECD=CBCA，CE4=825，CE=1655，AE=CEAC=655，AE的长为655【解析】(1)连接AD，利用直径所对的圆周角是直角可得ADB=90，然后利用等腰三角形的三线合一性质即可解答；(2)利用(1)的结论可得BD=DC=4，BC=8，然后在RtADC中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，从而利用勾股定理求出AC的长，最后证明CDACEB，利用相似三角形的性质求出CE的长，进行计算即可解答本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，以及解直角三角形是解题的关键21.【答案】解：(1)ADBE于点D，

21、AC=2CDcosACD=CDAC=22，ACD=45，ADC是等腰直角三角形，AD=CD，A点的横坐标为1，点C(72,12)，CD=721=52，A(1,5212)，即A(1,2)，反比例函数y2=mx的图象过A、B两点，m=12=2，反比例函数的表达式为y2=2x，BE/x轴，B点的纵坐标为12，B(4,12)，把A、B的坐标代入y1=kx+b得k+b=24k+b=12，解得k=12b=32，一次函数的表达式为y1=12x+32；(2)从图象可以看出，不等式kx+bmx0的解集是x4或0x0，y随m的增大而增大，当m=175时，y的值最大=300175+150000=202500，答：为

22、获得最大利润，应将175吨土豆加工成薯片，最大利润是202500元【解析】(1)设去年每吨土豆的平均价格是x元，则第一次采购每吨土豆的平均价格为(x+200)元，第二次采购每吨土豆的平均价格为(x500)元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列出分式方程求解即可；(2)先求出今年采购的土豆数，根据采购的土豆需不超过60天加工完毕，加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的23，据此列出不等式组并求解，然后由一次函数的性质求出最大利润即可本题考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准数量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正

23、确列出一元一次不等式组23.【答案】AG=CE【解析】(1)解：点E为BC的中点，BE=CE，点G为AB的中点，BG=AG，AG=CE，故答案为：AG=CE；(2)证明：取AG=EC，连接EG， 四边形ABCD是正方形，AB=BC，B=90，AG=CE，BG=BE，BGE是等腰直角三角形，BGE=BEG=45，AGE=ECF=135，AEEF，AEB+FEC=90，BAE+AEB=90，FEC=BAE，GAECEF(ASA)，AE=EF；(3)解：k=13时，四边形PECF是平行四边形，如图， 由(2)知，GAECEF，CF=EG，设BC=x，则BE=kx，GE=2kx，EC=(1k)x，EP

24、AC，PEC是等腰直角三角形，PEC=45，PEC+ECF=180，PE/CF，PE=22(1k)x，当PE=CF时，四边形PECF是平行四边形，22(1k)x=2kx，解得k=13(1)根据点E为BC的中点，可得答案；(2)取AG=EC，连接EG，首先说明BGE是等腰直角三角形，再证明GAECEF，可得答案；(3)设BC=x，则BE=kx，则GE=2kx，EC=(1k)x，再利用等腰直角三角形的性质表示EP的长，利用平行四边形的判定可得只要EP=FC，即可解决问题本题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行四边形的判定等知识，取AG=

25、CE，证明GAECEF是解题的关键24.【答案】解：(1)将点B(4,0)和点C(0,2)代入抛物线y=12x2+bx+c中，则1242+4b+c=0c=2，解得：b=32c=2，抛物线的解析式为y=12x2+32x+2，在y=12x2+32x+2中，令y=0得12x2+32x+2=0，解得：x1=1，x2=4，A(1,0)；(2)存在y轴上一点E，使得BDE是以BD为斜边的直角三角形，理由如下：如图： 点D是线段AC的中点，A(1,0)，C(0,2)，D(12,1)，设E(0,t)，又B(4,0)，BED=90，BE2+DE2=BD2，即(40)2+(0t)2+(120)2+(1t)2=(4

26、+12)2+(01)2，化简得：t2t2=0，解得：t1=1，t2=2，E的坐标为(0,1)或(0,2)；(3)B(4,0)、C(0,2)，设直线BC的解析式为y=kx+2(k0)，把点B(4,0)代入解析式得，4k+2=0，解得：k=12，直线BC的解析式为y=12x+2，设点P(m,12m2+32m+2)，则M(m,12m+2)，当PCM=2OBC时，过点C作CFPM于点F，如图， CFPM，PM/y轴，CF/OB，FCM=OBC，F(m,2)，又PCM=2OBC，PCF=FCM=OBC，F是线段PM的中点，12m2+32m+2+(12m+2)2=2，整理得：m22m=0，解得：m=2或m

27、=0，点P是第一象限内抛物线上的动点，m=2；CMP=2OBC时，CMP=BMN，BMN=2OBC，即BMN=2NBM，PNx轴，BMN+NBM=90，即3NBM=90，NBM=30，OC=12BC，BC=OC2+OB2=4+16=254，此种情况不存在；当CPM=2OBC时，CMP=NMB=90OBC，PCM=180CPMCMP=1802OBC(90OBC)=90OBC，PCM=CMP，PC=PM，(m0)2+(12m2+32m+22)2=(12m2+32m+2)(12m+2)2，整理得：m2+14m432m3+94m2=14m42m3+4m2，解得：m=32；综上所述，满足条件的点P的横坐标为2或32【解析】(1)用待定系数法可得抛物线的解析式为y=12x2+32x+2，令y=0得A(1,0)；(2)由A(1,0)，C(0,2)，知线段AC的中点D(12,1)，设E(0,t)，根据BED=90，得(40)2+(0t)2+(120)2+(1t)2=(4+12)2+(01)2，即可解得E的坐标为(0,1)或(0,2)；(3)分当PCM=2OBC时，CMP=2OBC时，当CPM=2OBC时三种情况，利用二次函数的性质和等腰三角形，勾股定理等性质进行计算即可本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、等腰三角形性质、直角三角形性质及应用，利用分类讨论的思想是解题的关键25