2022年江苏省连云港市中考数学试题及答案解析.docx

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1、2022年江苏省连云港市中考数学试卷1. 3的倒数是()A. 3B. 3C. 13D. 132. 下列图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D. 3. 2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次把“14600000”用科学记数法表示为()A. 0.146108B. 1.46107C. 14.6106D. 1461054. 在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下(次/分钟)：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是()A. 38B. 42C. 43D. 455. 函

2、数y=x1中自变量x的取值范围是()A. x1B. x0C. x0D. x16. ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则DEF的周长是()A. 54B. 36C. 27D. 217. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为()A. 2332B. 233C. 4323D. 4338. 如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上小炜同学得出以下结论：GF/EC；AB=435AD；G

3、E=6DF；OC=22OF；COFCEG.其中正确的是()A. B. C. D. 9. 计算：2a+3a= _ 10. 已知A的补角为60，则A=_.11. 写出一个在1到3之间的无理数：_12. 若关于x的一元二次方程mx2+nx1=0(m0)的一个解是x=1，则m+n的值是_13. 如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，连接BC，与O交于点D，连接OD.若AOD=82，则C=_.14. 如图，在66正方形网格中，ABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sinA=_15. 如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=0.2x2+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内

4、，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是_m.16. 如图，在ABCD中，ABC=150.利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BF，使BE=BF；分别以E、F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧在CBA内交于点G；作射线BG交DC于点H.若AD=3+1，则BH的长为_17. 计算(10)(12)16+2022018. 解不等式2x13x12，并把它的解集在数轴上表示出来19. 化简1x1+x23xx2120. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A乒乓球，B排球，C篮球，D跳绳为了解学生最喜欢哪一种运动项目

5、，随机抽取部分学生进行调查(每位学生仅选一种)，并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表问卷情况统计表运动项目人数A乒乓球mB排球10C篮球80D跳绳70(1)本次调查的样本容量是_，统计表中m=_；(2)在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是_；(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数21. “石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种(1)甲每次做出“石头”手势的概率

6、为_；(2)用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率22. 我国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b(a0)的图象与反比例函数y=kx(k0)的图象交于P、Q两点点P(4,3)，点Q的纵坐标为2(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)求POQ的面积24. 我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老

7、的宝塔小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A处测得阿育王塔最高点C的仰角CAE=45，再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C的仰角CBE=53，AB=10m；小亮在点G处竖立标杆FG，小亮的所在位置点D、标杆顶F、最高点C在一条直线上，FG=1.5m，GD=2m(1)求阿育王塔的高度CE；(2)求小亮与阿育王塔之间的距离ED(注：结果精确到0.01m，参考数据：sin530.799，cos530.602，tan531.327)25. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE=AD，且BEDC(1)求证：四边形DBCE为菱形；(2)若DBC是边长为2的等边三角形

8、，点P、M、N分别在线段BE、BC、CE上运动，求PM+PN的最小值26. 已知二次函数y=x2+(m2)x+m4，其中m2(1)当该函数的图象经过原点O(0,0)，求此时函数图象的顶点A的坐标；(2)求证：二次函数y=x2+(m2)x+m4的顶点在第三象限；(3)如图，在(1)的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线y=x2上运动，平移后所得函数的图象与y轴的负半轴的交点为B，求AOB面积的最大值27. 【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放其中ACB=DEB=90，B=30，BE=AC=3【问题探究】小昕同学将三角板DEB绕点B按

9、顺时针方向旋转(1)如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，求BF的长(2)若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线BC的距离(3)连接DC，取DC的中点G，三角板DEB由初始位置(图1)，旋转到点C、B、D首次在同一条直线上(如图3)，求点G所经过的路径长(4)如图4，G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是_答案和解析1.【答案】C【解析】解：3的倒数是13故选：C根据倒数的定义可得3的倒数是13本题主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2.【答案】A【解析】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称

10、图形，故此选项不符合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义进行求解是解决本题的关键3.【答案】B【解析】解：14600000=1.46107故选：B科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数此题考查科学

11、记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|3x1，移项，得：4x3x1+2，合并同类项，得：x1，将不等式解集表示在数轴上如下：【解析】去分母、移项、合并同类项可得其解集此题考查了解一元一次不等式的基本能力，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键19.【答案】解：原式=x+1(x+1)(x1)+x23x(x+1)(x1) =x22x+1(x+1)(x1) =(x1)2(x+1)(x1) =x1x+1【解析】先通分，再计算通分母分式加减即可本题考查分式的加减运算，熟练掌握异分母分式的通分是解题关键20.【答案】200 40 18【解析】解：(1)本次调查的样本容量是：

12、8040%=200(人)；A乒乓球人数：200708010=40(人)；故答案为：200，40；(2)“B排球”对应的圆心角的度数：360120=18；故答案为：18；(3)该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数：200040200=400(人)，答：该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数为400人(1)本次调查的样本容量用篮球的人数所占的百分比；乒乓球人数=本次调查的样本容量排球人数篮球人数跳绳人数；(2)“B排球”对应的圆心角的度数：360这部分的比值；(3)该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数：总体样本得比值本题考查扇形统计图及相关计算、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体，掌握这几个知识点的应用

13、，其中用样本估计总体是统计的基本思想是解题关键21.【答案】13【解析】解：(1)甲每次做出“石头”手势的概率为13；故答案为：13；(2)画树状图得： 共有9种等可能的情况数，其中乙不输的有6种，则乙不输的概率是69=23(1)直接根据概率公式求解即可；(2)根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案本题考查的是用列举法求概率，解答此题的关键是列出可能出现的所有情况，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22.【答案】解：设有x个人，物品的价格为y钱，由题意得：y=8x3y=7x+4，解得：x=7y=53，答：有7个人，物品的价格为53钱【

14、解析】设有x个人，物品的价格为y钱，由题意：每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱列出二元一次方程组，解方程组即可本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键23.【答案】解：(1)将点P(4,3)代入反比例函数y=kx中，解得：k=43=12，反比例函数的表达式为：y=12x；当y=2时，2=12x，x=6，Q(6,2)，将点P(4,3)和Q(6,2)代入y=ax+b中得：4a+b=36a+b=2，解得：a=12b=1，一次函数的表达式为：y=12x+1；(2)如图， y=12x+1，当x=0时，y=1，OM=1，SPOQ=SPOM+SOMQ =121

15、4+1216 =2+3 =5【解析】(1)把P的坐标代入y=kx，利用待定系数法即可求得反比例函数解析式，进而求出Q的坐标，把P、Q的坐标代入一次函数的解析式求出即可；(2)根据三角形面积和可得结论本题考查了一次函数和反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，三角形的面积，求得OM的长是解题的关键24.【答案】解：(1)在RtCAE中，CAE=45，CE=AE，AB=10m，BE=AE10=CE10，在RtCEB中，tanCBE=tan53=CEBE=CECE10，1.327CECE10，解得CE40.58(m)；答：阿育王塔的高度CE约为40.58m；(

16、2)由题意知：CED=90=FGD，FDG=CDE，FGDCED，FGCE=GDED，即1.540.58=2ED，解得ED54.11(m)，答：小亮与阿育王塔之间的距离ED是54.11m【解析】(1)由CAE=45，AB=10m，可得BE=AE10=CE10，在RtCEB中，可得tanCBE=tan53=CEBE=CECE10，即可解得阿育王塔的高度CE约为40.58m；(2)由FGDCED，可得1.540.58=2ED，可解得小亮与阿育王塔之间的距离ED是54.11m本题考查解直角三角形仰角问题，涉及三角形相似的判定与性质，解题的关键是读懂题意，列出关于CE的方程求出CE的长25.【答案】(

17、1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AD/BC，AD=BC，DE=AD，DE=BC，E在AD的延长线上，DE/BC，四边形DBCE是平行四边形，BEDC，四边形DBCE是菱形；(2)解：作N关于BE的对称点N，过D作DHBC于H，如图： 由菱形的对称性知，点N关于BE的对称点N在DE上，PM+PN=PM+PN，当P、M、N共线时，PM+PN=MN=PM+PN，DE/BC，MN的最小值为平行线间的距离DH的长，即PM+PN的最小值为DH的长，在RtDBH中，DBC=60，DB=2，DH=DBsinDBC=232=3，PM+PN的最小值为3【解析】(1)先证明四边形DBCE是平行四边形，再由BE

18、DC，得四边形DBCE是菱形；(2)作N关于BE的对称点N，过D作DHBC于H，由菱形的对称性知，点N关于BE的对称点N在DE上，可得PM+PN=PM+PN，即知MN的最小值为平行线间的距离DH的长，即PM+PN的最小值为DH的长，在RtDBH中，可得DH=DBsinDBC=3，即可得答案本题考查平行四边形性质及应用，涉及菱形的判定，等边三角形性质及应用，对称变换等，解题的关键是掌握解决“将军饮马”模型的方法26.【答案】(1)解：把O(0,0)代入y=x2+(m2)x+m4得：m4=0，解得m=4，y=x2+2x=(x+1)21，函数图象的顶点A的坐标为(1,1)；(2)证明：由抛物线顶点坐

19、标公式得y=x2+(m2)x+m4的顶点为(2m2,m2+8m204)，m2，2m0，2m20，m2+8m204=14(m4)2110，二次函数y=x2+(m2)x+m4的顶点在第三象限；(3)解：设平移后图象对应的二次函数表达式为y=x2+bx+c，其顶点为(b2,4cb24)，当x=0时，B(0,c)，将(b2,4cb24)代入y=x2得：4cb24=b22，c=b2+2b84，B(0,c)在y轴的负半轴，c0，OB=c=b2+2b84，过点A作AHOB于H，如图： A(1,1)，AH=1，在AOB中，SAOB=12OBAH=12(b2+2b84)1=18b214b+1=18(b+1)2+

20、98，180，当b=1时，此时c2，m2+8m204=14(m4)2110，可知二次函数y=x2+(m2)x+m4的顶点在第三象限；(3)设平移后图象对应的二次函数表达式为y=x2+bx+c，其顶点为(b2,4cb24)，将(b2,4cb24)代入y=x2得c=b2+2b84，可得OB=c=b2+2b84，过点A作AHOB于H，有SAOB=12OBAH=12(b2+2b84)1=18(b+1)2+98，由二次函数性质得AOB面积的最大值是98本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，二次函数图象上点坐标的特征等，解题的关键是掌握二次函数的性质及数形结合思想的应用27.【答案】734

21、【解析】解：(1)由题意得，BEF=BD=90，在RtBEF中，ABC=30，BE=3，BF=BEcosABC=3cos30=23；(2)当点E在BC上方时，如图1，过点D作DHBC于H，在RtABC中，AC=3，tanABC=ACBC，BC=ACtanABC=3tan30=33，在RtBED中，EBD=ABC=30，BE=3，DE=BEtanDBE=3，SBCD=12CDBE=12BCDH，DH=CDBEBC=6+1，当点E在BC下方时，如图2，在RtBCE中，BE=3，BC=33，根据勾股定理得，CE=BC2BE2=32，CD=CEDE=323，过点D作DMBC于M，SBDC=12BCDM

22、=12CDBE，DM=CDBEBC=61，即点D到直线BC的距离为61；(3)如图31，连接CD，取CD的中点G， 取BC的中点O，连接GO，则OG/AB，OCG=B=30，BOE=150，点G为CD的中点，点O为BC的中点，GO=12BD=3，点G是以点O为圆心，3为半径的圆上，如图32，三角板DEB由初始位置(图1)，旋转到点C、B、D首次在同一条直线上时，点G所经过的轨迹为150所对的圆弧，点G所经过的路径长为1503180=536；(4)如图4，过点O作OKAB于K， 点O为BC的中点，BC=33，OB=332，OK=OBsin30=334，由(3)知，点G是以点O为圆心，3为半径的圆上，点G到直线AB的距离的最大值是3+334=734，故答案为：734(1)根据锐角三角函数求解，即可求出答案；(2)当点E在BC上方时，如图1过点D作DHBC于H，根据锐角三角函数求出BC=33，DE=3，最后利用面积求解，即可求出答案；当点E在BC下方时，同的方法，即可求出答案；(3)先求出BOE=150，再判断出点G是以点O为圆心，3为半径的圆上，最后用弧长公式求解，即可求出答案；(4)过点O作OKAB于K，求出OK=334，即可求出答案此题是几何变换综合题，主要考查了锐角三角函数，勾股定理，弧长公式，三角形的中位线定理，三角形的面积，画出图形是解本题的关键第21页，共22页