2022年四川省眉山市中考数学试题及答案解析.docx

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1、2022年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 实数2，0，3，2中，为负数的是()A. 2B. 0C. 3D. 22. 截至2021年12月31日，全国共有共青团组织约367.7万个将367.7万用科学记数法表示为()A. 3.677102B. 3.677105C. 3.677106D. 0.36771073. 下列英文字母为轴对称图形的是()A. WB. LC. SD. Q4. 下列运算中，正确的是()A. x3x5=x15B. 2x+3y=5xyC. (x2)2=x24D. 2x2(3x25y)=6x410x2y5. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是

2、()A. B. C. D. 6. 中考体育测试，某组10名男生引体向上个数分别为：6，8，8，7，7，8，9，7，8，9.则这组数据的中位数和众数分别是()A. 7.5，7B. 7.5，8C. 8，7D. 8，87. 在ABC中，AB=4，BC=6，AC=8，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则DEF的周长为()A. 9B. 12C. 14D. 168. 化简4a+2+a2的结果是()A. 1B. a2a+2C. a2a24D. aa+29. 我国古代数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子

3、；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银子，则可列方程组为()A. 5x+2y=192x+3y=12B. 5x+2y=122x+3y=19C. 2x+5y=193x+2y=12D. 2x+5y=123x+2y=1910. 如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若OAB=28，则APB的度数为()A. 28B. 50C. 56D. 6211. 一次函数y=(2m1)x+2的值随x的增大而增大，则点P(m,m)所在象限为()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限12

4、. 如图，四边形ABCD为正方形，将EDC绕点C逆时针旋转90至HBC，点D，B，H在同一直线上，HE与AB交于点G，延长HE与CD的延长线交于点F，HB=2，HG=3.以下结论：EDC=135；EC2=CDCF；HG=EF；sinCED=23.其中正确结论的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 分解因式：2x28x= _ 14. 如图，已知a/b，1=110，则2的度数为_15. 一个多边形外角和是内角和的29，则这个多边形的边数为_16. 设x1，x2是方程x2+2x3=0的两个实数根，则x12+x22的值为_17. 将一组数2

5、，2，6，22，42，按下列方式进行排列：2，2，6，22；10，23，14，4；若2的位置记为(1,2)，14的位置记为(2,3)，则27的位置记为_18. 如图，点P为矩形ABCD的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连接PE，PB，若AB=4，BC=43，则PE+PB的最小值为_三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19. 计算：(3)0|14|+36+2220. 解方程：1x1=32x+121. 北京冬奥组委会对志愿者开展培训活动，为了解某批次培训活动效果，随机抽取了20名志愿者的测试成绩成绩如下：84939187948697100889492918289879298929388

6、整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩/分频数A95x1003B90x959C85x90D80x852请根据以上信息，解答下列问题：(1)C等级的频数为_，B所对应的扇形圆心角度数为_；(2)该批志愿者有1500名，若成绩不低于90分为优秀，请估计这批志愿者中成绩达到优秀等级的人数；(3)已知A等级中有2名男志愿者，现从A等级中随机抽取2名志愿者，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率22. 数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高CD.如图，在楼前平地A处测得楼顶C处的仰角为30，沿AD方向前进60m到达B处，测得楼顶C处的仰角为45，求此建筑物的高(结果保留

7、整数参考数据：21.41，31.73)23. 已知直线y=x与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点M(2,a)(1)求反比例函数的解析式；(2)如图，将直线y=x向上平移b个单位后与y=kx的图象交于点A(1,m)和点B(n,1)，求b的值；(3)在(2)的条件下，设直线AB与x轴、y轴分别交于点C，D，求证：AODBOC24. 建设美丽城市，改造老旧小区某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元2022年为提高老旧小区品质，每个小区改

8、造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？25. 如图，AB为O的直径，点C是O上一点，CD与O相切于点C，过点B作BDDC，连接AC，BC(1)求证：BC是ABD的角平分线；(2)若BD=3，AB=4，求BC的长；(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积26. 在平面直角坐标系中，抛物线y=x24x+c与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且点A的坐标为(5,0)(1)求点C的坐标；(2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；(3)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是

9、否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由答案解析1.【答案】A【解析】解：20 负数是：2，故选A根据负数的定义，找出这四个数中的负数即可本题主要考查实的分类，区分正负，解题的关键是熟知实数的性质：负数小于零2.【答案】C【解析】解：367.7万=3677000=3.677106；故选：C科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查了科学记数法解题的关键是掌握

10、科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|0，解得：m12，P(m,m)在第二象限，故选：B根据一次函数的性质求出m的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P点所处的象限即可本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键12.【答案】D【解析】解：EDC旋转得到HBC，EDC=HBC，ABCD为正方形，D，B，H在同一直线上，HBC=18045=135，EDC=135，故正确；EDC旋转得到HBC，EC=HC，ECH=90，HEC=45，FEC=18045=135，ECD=ECF，EFCDEC，ECDC=FCEC，EC2=CDCF，故正

11、确；设正方形边长为a，GHB+BHC=45，GHB+HGB=45，BHC=HGB=DEC，GBH=EDC=135，GBHEDC，DCHB=ECHG，即EC=CDHGHB=3a2，HEC是等腰直角三角形，HE=32a2，GHB=FHD，GBH=HDF=135，HBGHDF，HBHD=HGHF，即22+2a=332a2+EF，解得：EF=3，HG=3，HG=EF，故正确；过点E作EMFD交FD于点M， EDM=45，ED=HB=2，MD=ME=2，EF=3，sinEFC=MEEF=23，DEC+DCE=45，EFC+DCE=45，DEC=EFC，sinDEC=sinEFC=MEEF=23，故正确综

12、上所述：正确结论有4个，故选：D利用旋转的性质，正方形的性质，可判断正确；利用三角形相似的判定及性质可知正确；证明GBHEDC，得到DCHB=ECHG，即EC=CDHGHB=3a2，利用HEC是等腰直角三角形，求出HE=32a2，再证明HGBHDF即可求出EF=3可知正确；过点E作EMFD交FD于点M，求出sinEFC=MEEF=23，再证明DEC=EFC，即可知正确本题考查正方形性质，旋转的性质，三角形相似的判定及性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握以上知识点，结合图形求解13.【答案】2x(x4)【解析】解：原式=2x(x4)故答案为：2x(x4)直接提取公因式2x，进而得出答案此题主

13、要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键14.【答案】110【解析】解：如下图， a/b，1=110，3=1=110，3与2为对顶角，2=3=110故答案为：110根据题意，由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可知3=1，再借助3与2为对顶角即可确定2的度数此题考查了对顶角的性质和平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键15.【答案】11【解析】解：根据题意可得：29(n2)180=360，解得：n=11，故答案为：11多边形的内角和定理为(n2)180，多边形的外角和为360，根据题意列出方程求出n的值本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基

14、础题型记忆理解并应用这两个公式是解题的关键16.【答案】10【解析】解：x1，x2是方程x2+2x3=0的两个实数根，x1+x2=2，x1x2=3，x12+x22=(x1+x2)22x1x2=(2)22(3)=10；故答案为：10由根与系数的关系，得到x1+x2=2，x1x2=3，然后根据完全平方公式变形求值，即可得到答案本题考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式变形求值，解题的关键是掌握韦达定理得到x1+x2=2，x1x2=317.【答案】(4,2)【解析】解：题中数字可以化成：2，4，6，8；10，12，14，16；规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，27=28，28是第

15、14个偶数，而144=32，27的位置记为(4,2)，故答案为：(4,2)先找出被开方数的规律，然后再求得27的位置即可本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，把被开方数全部统一成二次根式的形式是解题的关键18.【答案】6【解析】解：如图，作点B关于AC的对称点B，交AC于点F，连接BE交AC于点P，则PE+PB的最小值为BE的长度， 四边形ABCD为矩形，AB=CD=4，ABC=90，在RtABC中，AB=4，BC=43，tanACB=ABBC=33，ACB=30，由对称的性质可知，BB=2BF，BBAC，BF=12BC=23，CBF=60，BB=2BF=43，BE=BF，C

16、BF=60，BEF是等边三角形，BE=BF=BF，BEB是直角三角形，BE=BB2BE2=(43)2(23)2=6，PE+PB的最小值为6，故答案为：6作点B关于AC的对称点B，交AC于点F，连接BE交AC于点P，则PE+PB的最小值为BE的长度；然后求出BB和BE的长度，再利用勾股定理即可求出答案本题考查的是矩形的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的找到点P使得PE+PB有最小值19.【答案】解：(3)0|14|+36+22 =114+6+14 =7【解析】利用零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负

17、整数指数幂的运算法则计算即可本题考查了零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解答此类问题的关键20.【答案】解：1x1=32x+1，方程两边同乘(x1)(2x+1)得：2x+1=3(x1)，解这个整式方程得：x=4，检验：当x=4时，(x1)(2x+1)0，x=4是原方程的解【解析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤是解题的关键，需要特别注意解分式方程需要检验21.【答案】6 162【解析】解：(1)等级C的频数=20392=6，B所占的百分比为：920100%=45%，B所对应的扇形圆心

18、角度数为：36045%=162故答案是：6，162；(2)随机抽取的20名志愿者的测试成绩中大于等于9(0分)的人数共有12人，其占样本人数的百分比为：1220100%=60%，1500名志愿者中成绩达到优秀等级的人数有：150060%=900人(3)列出树状图如下所示： 共有6种等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有4种，恰好抽到一男一女的概率P(一男一女)=46=23(1)根据总人数为20人，减去A、B、D的频数即可求出C等级的频数；求出B等级所占的百分比再乘以360即可得到B对应的扇形圆心角的度数；(2)求出成绩大于等于9(0分)的人数所占的百分比，然后再乘以1500即可得到成绩达到优秀

19、等级的人数；(3)画出树状图即可求解本题考查扇形统计图、统计表的意义和表示数据的特征，理解频数、扇形统计图的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法22.【答案】解：在RtBCD中，CBD=45，设CD为xm，BD=CD=xm，AD=BD+AB=(60+x)m，在RtACD中，CAD=30，tanCAD=tan30=CDAD=x60+x=33，解得x=303+3082答：此建筑物的高度约为82m【解析】在RtBCD中，CBD=45，设CD为xm，则BD=CD=xm，AD=BD+AB=(60+x)m，在RtACD中，tanCAD=tan30=CDAD=x60+x=33，解方程即可本题

20、考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键23.【答案】(1)解：直线y=x过点M(2,a)，a=2，将M(2,2)代入y=kx中，得k=4，反比例函数的解析式为y=4x；(2)解：由(1)知，反比例函数的解析式为y=4x，点A(1,m)在y=4x的图象上，m=4，A(1,4)，由平移得，平移后直线AB的解析式为y=x+b，将A(1,4)代入y=x+b中，得b=3；(3)证明：如图，过点A作AEy轴于点E，过B点作BFx轴于点F 由(1)知，反比例函数的解析式为y=4x，点A(n,1)在y=4x的图象上，n=4，B(4,1)，A(1,4)，AE=BF，OE=

21、OF，AEO=BFO，AOEBOF(SAS)，AOE=BOF，OA=OB，由(2)知，b=3，平移后直线AB的解析式为y=x+3，又直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点C，D，C(3,0)，D(0,3)，OC=OD，在AOD和BOC中，OA=OBAOE=BOFOD=OC，AODBOC(SAS)【解析】(1)先根据一次函数求出M点坐标，再代入反比例函数计算即可；(2)先求出A的点坐标，再代入平移后的一次函数解析式计算即可；(3)过点A作AEy轴于点E，过B点作BFx轴于点F，即可根据A、B坐标证明AOEBOF(SAS)，得到AOE=BOF，OA=OB，再求出C、D坐标即可得到OC=OD，即可证明

22、AODBOC此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，全等三角形的判定与性质，熟练根据坐标找线段关系是解题的关键24.【答案】解：(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，依题意得：1000(1+x)2=1440，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2(不合题意，舍去)答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%(2)设该市在2022年可以改造y个老旧小区，依题意得：80(1+15%)y1440(1+20%)，解得：y43223，又y为整数，y的最大值为18答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区【解析】(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增

23、长率为x，利用2021年投入资金金额=2019年投入资金金额(1+年平均增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)设该市在2022年可以改造y个老旧小区，根据2022年改造老旧小区所需资金不多于2022年投入资金金额，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式25.【答案】(1)证明：连接OC，如图1， CD与O相切于点C，OC为半径，OCCD，BDCD，OC/BD，OCB=DBC

24、，OC=OB，OCB=OBC，DBC=OBC，BC平分ABD；(2)解：如图2， BC平分ABD，ABC=CBD，AB是直径，ACB=90，BDDC，D=90，ACB=D，ABCCBD，ABCB=BCBD，BC2=ABBD，BD=3，AB=4，BC2=34=12，BC=23或23(不符合题意，舍去)，BC的长为23；(3)解：如图3，作CEAO于E，连接OC， AB是直径，AB=4，OA=OC=2，在RtABC中，AC=AB2BC2=42(23)2=2，AO=CO=AC=2，AOC是等边三角形，AOC=60，CEOA，OE=12OA=1，CE=3，阴影部分的面积为：S=60223601223=

25、233【解析】(1)连接OC，先证明OC/BD，然后由平行线的性质和等腰三角形的性质，即可证明结论成立；(2)根据题目中的条件，可以得到ABC=CBD，ACB=D，从而可以得到ABCCBD，利用相似三角形的性质即可求出BC的长度；(3)先证明AOC是等边三角形，然后求出扇形AOC和AOC的面积，即可得到答案本题考查了圆的综合应用，掌握切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，扇形的面积公式，等边三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，角平分线定义等知识是解决问题的关键26.【答案】解：(1)点A(5,0)在抛物线y=x24x+c的图象上，0=5245+c c=5，

26、点C的坐标为(0,5)；(2)过P作PEAC于点E，过点P作PFx轴交AC于点H，如图1：A(5,0)，C(0,5) OA=OC，AOC是等腰直角三角形，CAO=45，PFx轴，AHF=45=PHE，PHE是等腰直角三角形，PE=PH2，当PH最大时，PE最大，设直线AC解析式为y=kx+5，将A(5,0)代入得0=5k+5，k=1，直线AC解析式为y=x+5，设P(m,m24m+5)，(5m0)，则H(m,m+5)，PH=(m24m+5)(m+5)=m25m=(m+52)2+254，a=10，当m=52时，PH最大为254，此时PE最大为2528，即点P到直线AC的距离值最大；(3)存在，理

27、由如下：y=x24x+5=(x+2)2+9，抛物线的对称轴为直线x=2，设点N的坐标为(2,m)，点M的坐标为(x,x24x+5)，分三种情况：当AC为平行四边形对角线时，5=x25=mx24x+5，解得x=3m=3，点M的坐标为(3,8)；当AM为平行四边形对角线时，x5=2x24x+5=5+m，解得x=3m=21，点M的坐标为(3,16)；当AN为平行四边形对角线时，52=xm=5x24x+5，解得x=7m=11，点M的坐标为(7,16)；综上，点M的坐标为：(3,8)或(3,16)或(7,16)【解析】(1)把点A的坐标代入y=x24x+c，求出c的值即可；(2)过P作PEAC于点E，过点P作PFx轴交AC于点H，证明PHE是等腰直角三角形，得PE=PH2，当PH最大时，PE最大，运用待定系数法求直线AC解析式为y=x+5，设P(m,m24m+5)，(5m0)，则H(m,m+5)，求得PH，再根据二次函数的性质求解即可；(3)分三种情况讨论：当AC为平行四边形的对角线时，当AM为平行四边形的对角线时，当AN为平行四边形的对角线时分别求解即可本题是二次函数综合题，其中涉及到二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，平行四边形的判定与性质熟知几何图形的性质利用数形结合是解题的关键第21页，共21页