2022年福建省中考数学试题及答案解析.docx

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1、2022年福建省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 11的相反数是()A. 11B. 111C. 111D. 112. 如图所示的圆柱，其俯视图是()A. B. C. D. 3. 5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变截止2021年底，全省5G终端用户达1397.6万户数据13976000用科学记数法表示为()A. 13976103B. 1397.6104C. 1.3976107D. 0.139761084. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是()A. B. C. D. 5. 如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是()A

2、. 2B. 2C. 5D. 6. 不等式组x10,x30的解集是()A. x1B. 1x3C. 10.若AD=2BC，则n的值为_三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17. 计算：4+|31|2022018. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF=EC，AB=DE，B=E.求证：A=D19. 先化简，再求值：(1+1a)a21a，其中a=2+120. 学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组调查组设计了一份问卷，并实施两次调查活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t

3、(单位：)，并分组整理，制成如下条形统计图活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t(单位：)，按同样的分组方法制成如下扇形统计图其中A组为0t1，B组为1t2，C组为2t3，D组为3t4，E组为4tBC(1)如图1，CB平分ACD，求证：四边形ABDC是菱形；(2)如图2，将(1)中的CDE绕点C逆时针旋转(旋转角小于BAC)，BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示ACE与EFC之间的数量关系，并证明；(3)如图3，将(1)中的CDE绕点C顺时针旋转(旋转角小于ABC)，若BAD=BCD，求ADB的度数25. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2

4、+bx经过A(4,0)，B(1,4)两点P是抛物线上一点，且在直线AB的上方(1)求抛物线的解析式；(2)若OAB面积是PAB面积的2倍，求点P的坐标；(3)如图，OP交AB于点C，PD/BO交AB于点D.记CDP，CPB，CBO的面积分别为S1，S2，S3.判断S1S2+S2S3是否存在最大值若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由答案解析1.【答案】D【解析】解：(11)=11故选：D应用相反数的定义进行求解即可得出答案本题主要考查了相反数，熟练掌握相反数的定义进行求解是解决本题的关键2.【答案】A【解析】解：根据题意可得，圆柱的俯视图如图，故选：A应用简单几何体的三视图判定方法进行判定即

5、可得出答案本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图的判定方法进行求解是解决本题的关键3.【答案】C【解析】解：13976000=1.3976107故选：C应用科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数】本题主要考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键4.【答案】A【解析】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一

6、条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5.【答案】B【解析】解：根据题意可得，1P2，120x30，由得：x1，由得：x3，不等式组的解集为1x3故选：C分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键7.【答案】C【解析】解：(3a2)2=9a4故选：C应用积的乘方运算法则进行求解

7、即可得出答案本题主要考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键8.【答案】D【解析】解：根据题意可得，F10地区环境空气质量综合指数约为1.9，是10个地区中最小值故选：D根据折线统计图的信息进行判定即可得出答案本题主要考查了折线统计图，根据题意读取折线统计图中的信息进行求解是解决本题的关键9.【答案】B【解析】解：AB=AC，BC=44cm，BD=CD=22cm，ADBC，ABC=27，tanABC=ADBD0.51，AD0.5122=11.22cm，故选：B根据等腰三角形性质求出BD，根据角度的正切值可求出AD本题考查了等腰三角形的性质，三角函数的定义，掌握三角形函数

8、的定义是解题关键10.【答案】B【解析】解：在RtABC中，CAB=60，AB=8，则BC=ABtanCAB=83，由平移的性质可知：AC=AC，AC/AC，四边形ACCA为平行四边形，点A对应直尺的刻度为12，点A对应直尺的刻度为0，AA=12，S四边形ACCA=1283=963，故选：B根据正切的定义求出BC，证明四边形ACCA为平行四边形，根据平移的性质求出AA=12，根据平行四边形的面积公式计算，得到答案本题考查的是平移的性质、平行四边形的判定和性质以及解直角三角形，得出四边形ACCA为平行四边形是解题的关键11.【答案】360【解析】解：四边形的外角和度数是360，故答案为：360根

9、据多边形的外角和都是360即可得出答案本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和都是360是解题的关键12.【答案】6【解析】解：D，E分别是AB，AC的中点，DE为ABC的中位线，DE=12BC=1212=6故答案为：6直接利用三角形中位线定理求解本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半13.【答案】35【解析】解：根据题意可得，P(A)=35故答案为：35应用简单随机事件的概率计算方法进行计算即可得出答案本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件的概率计算方法进行求解是解决本题的关键14.【答案】3(答案不唯一)【解析】解：该反比例图象经过第二、

10、四象限，k0，k取值不唯一，可取3，故答案为：3(答案不唯一)根据图象经过第二、四象限，易知k0，写一个负数即可本题考查反比例函数的性质，根据图象分别位于第二、第四象限，找到k的范围即可15.【答案】【解析】解：设任意一个实数为x，令x=m，等式两边都乘以x，得x2=mx.依据为等式的基本性质2；等式两边都减m2，得x2m2=mxm2.依据为等式的基本性质1；等式两边分别分解因式，得(x+m)(xm)=m(xm).依据为分解因式；等式两边都除以xm，得x+m=m.依据为等式的基本性质2；但是用法出错，当xm=0时，不能直接除，而题干中给出的条件是x=m，此处不能直接除故答案为：根据等式的基本性

11、质和分解因式判断每一步的依据，再进行判断即可本题主要考查等式的基本性质，推理与论证，掌握等式的基本性质是解题关键16.【答案】8【解析】解：针对于抛物线y=x2+2xn，令y=0，则x2+2xn=0，x=1n+1，针对于抛物线y=x22xn，令y=0，则x22xn=0，x=1n+1，抛物线y=x2+2xn=(x+1)2n1，抛物线y=x2+2xn的顶点坐标为(1,n1)，抛物线y=x22xn=(x1)2n1，抛物线y=x22xn的顶点坐标为(1,n1)，抛物线y=x2+2xn与抛物线y=x22xn的开口大小一样，与y轴相交于同一点，顶点到x轴的距离相等，AB=CD，AD=2BC，抛物线y=x2

12、+2xn与x轴的交点A在左侧，B在右侧，抛物线y=x22xn与x轴的交点C在左侧，D在右侧，A(1n+1,0)，B(1+n+1,0)，C(1n+1,0)，D(1+n+1,0)，AD=1+n+1(1n+1)=2+2n+1，BC=1+n+1(1n+1)=2+2n+1，2+2n+1=2(2+2n+1)，n=8，故答案为：8先判断出了抛物线与x轴的两交点坐标，进而求出AD，BC，进而建立方程，求解即可求出答案此题主要考查了抛物线的性质，抛物线与x轴交点的求法，表示出点A，B，C，D的坐标是解本题的关键17.【答案】解：原式=2+311=3【解析】应用零指数幂，绝对值，算术平方根的计算方法进行计算即可得

13、出答案本题主要考查了零指数幂，绝对值，算术平方根，熟练掌握零指数幂，绝对值，算术平方根的计算方法进行求解是解决本题的关键18.【答案】证明：BF=EC，BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在ABC和DEF中，AB=DEB=EBC=EF，ABCDEF(SAS)，A=D【解析】利用SAS证明ABCDEF，根据全等三角形的性质即可得解此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明ABCDEF是解题的关键19.【答案】解：原式=a+1a(a+1)(a1)a =a+1aa(a+1)(a1) =1a1，当a=2+1时，原式=12+11=22【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时

14、利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值此题考查了分式的化简求值，平方差公式，因式分解运用公式法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键20.【答案】解：(1)把第1次调查的50名学生课外劳动时间从小到大排列，处在中间位置的两个数，即处在第25、第26位的两个数都落在C组，因此第1次调查学生课外劳动时间中位数在C组；把第2组调查的50名学生课外劳动时间从小到大排列各个分组，计算所占百分比的和，和为50%在D组，因此第2次调查学生课外劳动时间的中位数在D组；(2)2000(30%+24%+16%)=1400(人)，答：该校学生一周的课外劳动时间不小于

15、3的人数大约是1400人【解析】(1)根据中位数的定义进行判断即可；(2)根据第2次课外劳动时间不小于3所占调查总人数的百分比，进行计算即可本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数，掌握条形统计图、扇形统计图的意义以及中位数的计算方法是解决问题的前提21.【答案】证明：(1)AD/BC，DF/AB，四边形ABCD是平行四边形，B=D，AFC=B，ACF=D，AFC=ACF，AC=AF(2)连接AO，CO，由(1)得AFC=ACF，AFC=180302=75，AOC=2AFC=150，AC的长l=1503180=52【解析】(1)根据已知条件可证明四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质可得

16、B=D，等量代换可得AFC=ACF，即可得出答案；(2)连接AO，CO，由(1)中结论可计算出AFC的度数，根据圆周角定理可计算出AOC的度数，再根据弧长计算公式计算即可得出答案本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，圆的性质与弧长公式，考查化归与转化思想，推理能力，几何直观等数学素养22.【答案】解：(1)设购买绿萝x盆，吊兰y盆，依题意得：x+y=469x+6y=390，解得：x=38y=882=16，160，w随m的增大而增大，又m923，且m为整数，当m=31时，w取得最小值，最小值=331+276=369答：购买两种绿植总费用的最小值为369元【解析】(1)设购

17、买绿萝x盆，吊兰y盆，利用总价=单价数量，结合购进两种绿植46盆共花费390元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买绿萝m盆，则购买吊兰(46m)盆，根据购进绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设购买两种绿植的总费用为w元，利用总价=单价数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式23.【答案】解：(1)

18、根据题意作图如下： (2)设ADB=，A的半径为r， BD与A相切于点E，CF与A相切于点G，AEBD，AGCG，即AEF=AGF=90，CFBD，EFG=90，四边形AEFG是矩形，又AE=AG=r，四边形AEFG是正方形，EF=AE=r，在RtAEB和RtDAB中，BAE+ABD=90，ADB+ABD=90，BAE=ADB=，在RtABE中，tanBAE=BEAE，BE=rtan，四边形ABCD是矩形，AB/CD，AB=CD，ABE=CDF，又AEB=CFD=90，ABECDF，BE=DF=rtan，DE=DF+EF=rtan+r，在RtADE中，tanADE=AEDE，即DEtan=AE

19、，rtan+r=r，即tan2+tan1=0，tan0，tan=512，即tanADB的值为512【解析】(1)以A为圆心AB长为半径画弧交BD与M，作BM的垂直平分线，交BD与N，以A为圆心AN为半径画圆即为所求；(2)设ADB=，A的半径为r，证四边形AEFG是正方形，根据AAS证ABECDF，得出BE=DF=rtan，DE=DF+EF=rtan+r，根据等量关系列出关系式求出tan的值即可本小题考查直角三角形的性质，特殊平行四边形的判定与性质，圆的概念与性质，锐角三角函数、一元二次方程等基础知识，考查尺规作图技能，考查函数与方程、化归与转化等数学思想方法，考查推理能力，运算能力、空间观念

20、与几何直观、创新意识等数学素养，渗透数学文化24.【答案】(1)证明：ABCDEC，AC=DC，AB=AC，ABC=ACB，AB=DC，CB平分ACD，DCB=ACB，ABC=DCB，AB/CD，四边形ABDC为平行四边形，AB=AC，平行四边形ABDC为菱形；(2)解：ACE+EFC=180，理由如下：ABCDEC，ABC=DEC，ACB=DEC，ACB+ACF=DEC+CEF=180，CEF=ACF，CEF+ECF+EFC=180，ACF+ECF+EFC=180，ACE+EFC=180；(3)解：如图3，在AD上取点M，使AM=BC，连接BM， 在AMB和CBD中，AM=BCBAM=DCB

21、AB=CD，AMBCBD(SAS)，BM=BD，ABM=CDB，BMD=BDM，BMD=BAD+MBA，ADB=BCD+BDC，设BCD=BAD=，BDC=，则ADB=+，CA=CD，CAD=CDA=+2，BAC=CADBAD=2，ACB=12(1802)=90，ACD=90+，ACD+CAD+CDA=180，90+2+2=180，+=30，即ADB=30【解析】(1)根据全等三角形的性质得到AC=DC，根据角平分线的定义得到DCB=ACB，证明四边形ABCD为平行四边形，根据菱形的判定定理证明结论；(2)根据全等三角形的性质得到ABC=DEC，根据三角形内角和定理证明即可；(3)在AD上取点

22、M，使AM=BC，连接BM，证明AMBCBD，得到BM=BD，ABM=CDB，根据三角形的外角性质、三角形内角和定理计算，得到答案本题考查的是旋转变换、菱形的判定、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，证明AMBCBD是解题的关键25.【答案】解：(1)将A(4,0)，B(1,4)代入y=ax2+bx，16a+4b=0a+b=4，解得a=43b=163抛物线的解析式为：y=43x2+163x. (2)设直线AB的解析式为：y=kx+t，将A(4,0)，B(1,4)代入y=kx+t，4k+t=0k+t=4，解得k=43t=163A(4,0)，B(1,4)，SOAB=1244=8，SOAB=2

23、SPAB=8，即SPAB=4，过点P作PMx轴于点M，PM与AB交于点N，过点B作BEPM于点E，如图， SPAB=SPNB+SPNA=12PNBE+12PNAM=32PN=4，PN=83设点P的横坐标为m，P(m,43m2+163m)(1m4)，N(m,43m+163)，PN=43m2+163m(43m+163)=83解得m=2或m=3；P(2,163)或(3,4)(3)PD/OB，DPC=BOC，PDC=OBC，DPCBOC，CP：CO=CD：CB=PD：OB，S1S2=CDCB，CDCB=CPCO，S1S2+S2S3=2PDOB设直线AB交y轴于点F.则F(0,163)，过点P作PHx轴

24、，垂足为H，PH交AB于点G，如图， PDC=OBC，PDG=OBF，PG/OF，PGD=OFB，PDGOBF，PD：OB=PG：OF，设P(n,43n2+163n)(1n4)，由(2)可知，PG=43n2+203n163，S1S2+S2S3=2PDOB=2PGOF=38PG=12(n52)2+981n4，当n=52时，S1S2+S2S3的最大值为98【解析】(1)将点A，B的坐标代入二次函数的解析式，利用待定系数法求解即可；(2)利用待定系数法求出直线AB的解析式，过点P作PMx轴于点M，PM与AB交于点N，过点B作BEPM于点E，可分别表达OAB和PAB的面积，根据题意列出方程求出PN的长，设出点P的坐标，表达PN的长，求出点P的坐标即可；(3)由三角形面积的“背靠背模型”可得S1S2+S2S3=CDCB+CPCD本题考查一次函数和二次函数的图象与性质、三角函数、三角形面积、相似三角形的判定与性质等基础知识，考查数形结合、函数与方程，函数建模等数学思想方法，考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观、创新意识等数学素养第21页，共21页