2022年湖北省宜昌市中考数学试题及答案解析.docx

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1、2022年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1. 下列说法正确的个数是()2022的相反数是2022；2022的绝对值是2022；12022的倒数是2022A. 3B. 2C. 1D. 02. 将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D. 3. 我市围绕创建全国文明典范城市、传承弘扬屈原文化，组织开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”等系列活动在2022年“书香宜昌全民读书月”暨“首届屈原文化月”活动中，100多个社区图书室、山区学校、农家书屋、“护苗”工作站共获赠了价值100万元的红色经典读物、屈原文化优秀读物

2、和智能书柜“100万”用科学记数法表示为()A. 100104B. 1105C. 1106D. 11074. 下列运算错误的是()A. x3x3=x6B. x8x2=x6C. (x3)2=x6D. x3+x3=x65. 已知经过闭合电路的电流I(单位：A)与电路的电阻R(单位：)是反比例函数关系根据下表判断a和b的大小关系为()I/A5ab1R/2030405060708090100A. abB. abC. abD. ab6. 如图，在ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N.作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD.若AB=7，AC=12，BC=

3、6，则ABD的周长为()A. 25B. 22C. 19D. 187. 如图，四边形ABCD内接于O，连接OB，OD，BD，若C=110，则OBD=()A. 15B. 20C. 25D. 308. 五一小长假，小华和家人到公园游玩湖边有大小两种游船小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为()A. 30B. 26C. 24D. 229. 如图是小强散步过程中所走的路程s(单位：m)与步行时间t(单位：min)的函数图象其中有一时间段小强是匀速步行的则这一时间段小强的步行速度为()A. 50m/min

4、B. 40m/minC. 2007m/minD. 20m/min10. 如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为(1,3).若小丽的座位为(3,2)，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是()A. (1,3)B. (3,4)C. (4,2)D. (2,4)11. 某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：敬老院做义工；文化广场地面保洁；路口文明岗值勤则小明和小慧选择参加同一项目的概率是()A. 13B. 23C. 19D. 29二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）12. 中国是世界上首先

5、使用负数的国家两千多年前战国时期李悝所著的法经中已出现使用负数的实例九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值：1(3)2=_13. 如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，ABC绕点A顺时针方向旋转90后得到ABC，则点B运动的路径BB的长为_14. 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，C岛在B岛的北偏西35方向，则ACB的大小是_15. 如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若AF=3，DG=4，FG=5，矩形ABCD的面积为_三、解答题（本大题共

6、9小题，共75.0分）16. 求代数式3x+2yx2y2+xy2x2的值，其中x=2+y17. 解不等式x13x32+1，并在数轴上表示解集18. 某校为响应“传承屈原文化弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香宜昌建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：时间段/分钟30x6060x9090x120120xb，故选：A先根据等量关系“电流=电压电阻”，即可求解本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，熟练掌握电流=电压电阻”是解决此题的关键6.【答案】C【解析】解：由题意可得，MN垂直平分BC，DB=D

7、C，ABD的周长是AB+BD+AD，AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC，AB=7，AC=12，AB+AC=19，ABD的周长是19，故选：C根据题意可知MN垂直平分BC，即可得到DB=DC，然后即可得到AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC，从而可以求得ABD的周长本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答7.【答案】B【解析】解：四边形ABCD是圆内接四边形，C=110，A=70，BOD=2A=140，OB=OD，OBD=ODB，OBD+ODB+BOD=180，OBD=20，故选：B根据圆内接四边形的性质，可以得到A的度数

8、，再根据圆周角和圆心角的关系，可以得到BOD的度数，然后根据OB=OD，即可得到OBD的度数本题考查圆内接四边形的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8.【答案】B【解析】解：设1艘大船可载x人，1艘小船可载y人，依题意得：x+2y=322x+y=46，+得：3x+3y=78，x+y=26，即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26，故选：B设1艘大船可载x人，1艘小船可载y人，依题意：1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人列出二元一次方程组，求出x+y的值即可此题考查了二元一次方程组的应用等量关系正确列出二

9、元一次方程组是解题的关键9.【答案】D【解析】解：由函数图象知，从3070分钟时间段小强匀速步行，这一时间段小强的步行速度为200012007030=20(m/min)，故选：D根据小强匀速步行时的函数图象为直线，根据图象得出结论即可本题主要考查函数图象的知识，根据函数图象得出匀速步行的时间段是解题的关键10.【答案】C【解析】解：如图所示：与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是(4,2)故选：C直接利用点的坐标特点得出与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位位置此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键11.【答案】A【解析】解：列表如下： (,)(,)(,)(,)(

10、,)(,)(,)(,)(,)由表知，共有9种等可能结果，其中小明和小慧选择参加同一项目的有3种结果，所以小明和小慧选择参加同一项目的概率为39=13，故选：A列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12.【答案】10【解析】解：1(3)2 =19 =10，故答案为：10先算乘方，再算减法，即可解答本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键13.【答案】52【解析】解：由已知可得，BAB=90，AB=32+42=5，BB的长为：905180=52，故答案为：52根据题意和

11、图形，可以得到BAB=90，然后根据勾股定理可以得到AB的长，再根据弧长公式计算即可得到BB的长本题考查轨迹、弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长公式l=nr18014.【答案】85【解析】解：过点C作CF/AD，如图， AD/BE，AD/CF/BE，ACF=DAC，BCF=EBC，ACB=ACF+BCF=DAC+EBC，由C岛在A岛的北偏东50方向，C岛在B岛的北偏西35方向，得DAC=50，CBE=35ACB=50+35=85，故答案为：85过点C作CF/AD，根据平行线的性质，求得ACF与BCF，再由角的和差可得答案本题考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质得出得出ACF=50，B

12、CF=35是解题关键15.【答案】48【解析】解：四边形ABCD是矩形，BAE=CDE=90，AD/BC，F，G分别是BE，CE的中点，AF=3，DG=4，FG=5，BE=2AF=6，CE=2DG=8，BC=2FG=10，BE2+CE2=BC2，BCE是直角三角形，BEC=90，SBCE=12BECE=1268=24，AD/BC，S矩形ABCD=2SBCE=224=48，故答案为：48由矩形的性质得出BAE=CDE=90，AD/BC，由直角三角形斜边上中线的性质及三角形中位线的性质求出BE=6，CE=8，BC=10，由勾股定理的逆定理得出BCE是直角三角形，BEC=90，进而求出SBCE=12

13、BECE=24，即可求出矩形ABCD的面积本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线，熟练掌握矩形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理的逆定理等知识是解决问题的关键16.【答案】解：原式=3x+2y(x+y)(xy)x(x+y)(xy) =2(x+y)(x+y)(xy) =2xy，当x=2+y时，原式=22+yy=1【解析】根据分式的加法法则把原式化简，把x=2+y代入计算即可本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的加法法则、约分法则是解题的关键17.【答案】解：去分母得：2(x1)3(x3)+6，去括号得：2x23x9+6，移项得：2x3x9+6+2，合并同类

14、项得：x1，系数化为1得：x1【解析】不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可此题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键18.【答案】45 10 36 25 60 90【解析】解：(1)120150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是：36010%=36，本次调查的学生有：410%=40(人)，a%=1040100%=25%，a的值是25，中位数位于6090分钟时间段，故答案为：36，25，60，90；(2)一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值30x60时间段的组中值为(30+60)2=45，90x

15、120时间段的频数为：406204=10，故答案为：45，10；(3)456+7520+10510+135440=84(分钟)，答：估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟(1)根据表格中的数据和扇形统计图中的数据，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可得到120150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数，a的值以及样本数据的中位数位于哪一时间段；(2)根据(1)中的结果和表格中的数据，可以将表格补充完整；(3)根据表格中的数据，可以计算出该校八年级学生周末课外平均阅读时间本题考查频数分布表、扇形统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19.【答案】解：(1)OCA

16、B，AD=BD；(2)设主桥拱半径为R，由题意可知AB=26，CD=5，BD=12AB=13，OD=OCCD=R5，OBD=90，OD2+BD2=OB2，(R5)2+132=R2，解得r=19.419，答：这座石拱桥主桥拱的半径约为19m【解析】(1)根据垂径定理便可得出结论；(2)设主桥拱半径为R，在RtOBD中，根据勾股定理列出R的方程便可求得结果此题考查了垂径定理，勾股定理此题难度不大，解题的关键是方程思想的应用20.【答案】解：(1)5372，当=72时，AO取最大值，在RtAOB中，sinABO=AOAB，AO=ABsinABO=4sin72=40.95=3.8(米)，梯子顶端A与地

17、面的距离的最大值为3.8米；(2)在RtAOB中，cosABO=BOAB=1.644=0.41，cos660.41，ABO=66，5372，人能安全使用这架梯子【解析】(1)根据的取值范围得出，当=72时，AO取得最大值，利用三角函数求出此时的AO值即可；(2)根据cosABO=BOAB得出函数值，判断出ABO的度数，再根据角度得出结论即可本题主要考查解直角三角形的知识，熟练掌握解三角函数的知识是解题的关键21.【答案】(1)证明：CEAB，CFAD，BEC=DFC=90，四边形ABCD是菱形，B=D，BC=CD，BECDFC(AAS)，CE=CF；解：连接AC，如图1， E是边AB的中点，C

18、EAB，BC=AC，四边形ABCD是菱形，BC=AC，ABC是等边三角形，EAC=60，在RtACE中，AE=2，CE=AEtan60=23=23；(2)解：方法一：如图2， 延长FE交CB的延长线于M，四边形ABCD是菱形，AD/BC，AB=BC，AFE=M，A=EBM，E是边AB的中点，AE=BE，AEFBEM(AAS)，ME=EF，MB=AF，AE=3，EF=2AF=4，ME=4，BM2，BE=3，BC=AB=2AE=6，MC=8，MBME=24=12，MEMC=48=12，MBME=MEMC，M为公共角，MEBMCE，BEEC=MBME=24，BE=3，CE=6；方法二：如图3， 延长

19、FE交CB的延长线于M，过点E作ENBC于点N，四边形ABCD是菱形，AD/BC，AB=BC，AFE=M，A=EBM，E是边AB的中点，AE=BE，AEFBEM(AAS)，ME=EF，MB=AF，AE=3，EF=2AF=4，ME=4，BM2，BE=3，BC=AB=2AE=6，MC=8，在RtMEN和RtBEN中，ME2MN2=EN2，BE2BN2=EN2，ME2MN2=BE2BN2，42(2+BN)2=32BN2，解得：BN=34，CN=634=214，EN2=BE2BN2=32(34)2=13516，在RtENC中，CE2=EN2+CN2=13516+44116=57616=36，CE=6【

20、解析】(1)根据垂直的定义得到BEC=DFC=90，根据菱形的性质得到B=D，BC=CD，根据全等三角形的性质得到CE=CF；连接AC，如图1，根据菱形的性质得到BC=AC，推出ABC是等边三角形，得到EAC=60，根据三角函数的定义得到结论；(2)方法一：如图2，延长FE交CB的延长线于M，根据菱形的性质得到AD/BC，AB=BC，得到AFE=M，A=EBM，根据全等三角形的性质得到ME=EF，MB=AF，根据相似三角形的性质得到结论；方法二：延长FE交CB的延长线于M，过点E作ENBC于点N，根据菱形的性质得到AD/BC，AB=BC，求得AFE=M，A=EBM，根据全等三角形的性质得到ME

21、=EF，MB=AF，根据勾股定理得到结论本题考查了四边形的综合题，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键22.【答案】解：(1)设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为(2x100)吨，依题意得：x+2x100=800，解得：x=300，2x100=2300100=500答：4月份再生纸的产量为500吨(2)依题意得：1000(1+m2%)500(1+m%)=660000，整理得：m2300m+6400=0，解得：m1=20，m2=320(不合题意，舍去)答：m的值为20(3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月

22、份再生纸的产量为a吨，依题意得：1200(1+y)2a(1+y)=(1+25%)1200(1+y)a，1200(1+y)2=1500答：6月份每吨再生纸的利润是1500元【解析】(1)设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为(2x100)吨，根据该厂3，4月份共生产再生纸800吨，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入(2x100)中即可求出4月份再生纸的产量；(2)利用月利润=每吨的利润月产量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，根据6月份再生纸项目月利润比上月增加

23、了25%，即可得出关于y的一元二次方程，化简后即可得出6月份每吨再生纸的利润本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程(或一元二次方程)是解题的关键23.【答案】(1)证明：将ABC沿射线AC平移得到DEF，BE/CF，ACB=90，CBE=ACB=90，连接OG，OE， DE与O相切于点G，OGE=90，OBE=OGE=90，OB=OG，OE=OE，RtBOERtGOE(HL)，BE=GE；解：过点D作DMBE于M， DMB=90，由(1)知CBE=BCF=90，四边形BCDM是矩形，CD=BM，DM=BC，由(1)可知BE=GE，同理可证CD=D

24、G，设BE=x，CD=y，在RtDME中，MD2+EM2=DE2，(xy)2+62=(x+y)2，xy=9，即BECD=9；(2)证明：延长HK交BE于点Q， 设ABC=，OB=OH，BHO=OBH=，BOQ=BHO+OBH=2，BQO=902，ABC沿射线AC平移得到DEF，DEF沿DE折叠得到DEF，DEF=DEF=ABC=，BEF=902，BQO=BEF，HK/EF；解：连接FF，交DE于点N， DEF沿DE折叠，点F的对称点为F，EDFF，FN=12FF，HK是O的直径，HBK=90，点F恰好落在射线BK上，BFAB，ABC沿射线AC方向平移得到DEF，AB/DE，BC=EF，点B在F

25、F的延长线上，BC是O的直径，HK=EF，在HBK和ENF中，HBK=ENFBHO=NEFHK=EF，HBKENF(AAS)，BK=NF，设BK=x，则BF=BK+KF+FF=x+3+2x=3x+3，OB=OK，OBK=OKB，又HBK=BCF=90，HBKFCB，BKBC=HKBF，x6=63x+3，解得：x1=3，x2=4(不合题意，舍去)，BK=3，在RtHBK中，sinBHK=BKKH=36=12，BHK=30，ABC=30，在RtACB中，tanABC=tan30=ACBC，AC=6tan30=633=23，即AC的长为23【解析】(1)由平移的性质证出CBE=ACB=90，连接OG

26、，OE，证明RtBOERtGOE(HL)，由全等三角形的性质得出BE=GE；过点D作DMBE于M，证出四边形BCDM是矩形，由矩形的性质得出CD=BM，DM=BC，由(1)可知BE=GE，同理可证CD=DG，设BE=x，CD=y，由勾股定理得出(xy)2+62=(x+y)2，则可得出答案；(2)延长HK交BE于点Q，设ABC=，由等腰三角形的性质证出BHO=OBH=，由平移及折叠的性质证出BQO=BEF，则可得出结论；连接FF，交DE于点N，证明HBKENF(AAS)，由全等三角形的性质得出BK=NF，证明HBKFCB，由相似三角形的性质得出BKBC=HKBF，列出方程可求出BK的长，根据锐角

27、三角函数的定义可得出答案本题是圆的综合题，考查了平移的性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，切线的性质，圆周角定理，矩形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质及切线的性质是解题的关键24.【答案】12 32【解析】解：(1)将A(1,0)，B(4,0)代入y=ax2+bx2， ab2=016a+4b2=0，解得a=12b=32，故答案为：12，32；(2)设直线BC的解析式为y=dx+e，B(4,0)，C(0,2)，4d+e=0e=2，解得d=12e=2，直线BC的解析式为y=12x2，直线BC平移得到直线l，直线l与y轴交于点E

28、(0,n)，直线l的解析式为y=12x+n，双曲线y=kx经过点M(m+1,m+3)， k=(m+1)(m+3)，y=m2+4m+3x，直线l与双曲线y=kx有且只有一个交点，联立方程组y=12x+ny=m2+4m+3x，整理得x2+2nx2m28m6=0，=0，即4n24(2m28m6)=0，n2+2m2+8m+6=0，n2=2m28m6=2(m+2)2+2，M点在第二象限，m+10，3m1， 当m=2时，n2可以取得最大值2；(3)如图1，当直线l与抛物线有交点时，联立方程组y=12x232x2y=12x+n，整理得，x24x42n=0，0，即8n+160，n4，当n=4时，直线y=12x

29、4与抛物线的交点为F(2,3)；当m=3时，四边形NMPQ的顶点分别为M(2,0)，N(2,3)，P(2,3)，Q(2,0)，如图2，当直线l经过点P(2,3)时，此时P点与F点重合，n=4时，直线l与四边形MNPQ、抛物线都有交点，且满足直线l与矩形MNPQ的交点的纵坐标都不大于与抛物线的交点的纵坐标；如图3，当直线l经过点A时，n=12， 当直线l经过点M时，如图4，n=1，12n1，综上所述：n的取值范围为：12n1或n=4；当m的值逐渐增大到使矩形MNPQ的顶点M(m+1,m+3)在直线y=12x4上时，直线l与四边形MNPQ、抛物线同时有交点，且同一直线l与四边形MNPQ的交点的纵坐

30、标都小于它与抛物线的交点的纵坐标，m+3=12(m+1)4，解得m=13；如图5，当m的值逐渐增大到使矩形MNPQ的顶点M(m+1,m+3)在这条开口向上的抛物线上(对称轴左侧)时，存在直线l(即经过此时点M的直线l)与四边形MNPQ、平行同时有交点，且同一直线l与四边形MNPQ的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标，12(m+1)232(m+1)2=m+3， 解得m=3+572(舍)或m=3572，综上所述：m的取值范围为13m3572(1)将A(1,0)，B(4,0)代入y=ax2+bx2，即可求解；(2)求出直线BC的解析式为y=12x2，直线l的解析式为y=12x+n，再由双曲

31、线y=kx经过点M(m+1,m+3)，可得y=m2+4m+3x，再联立方程组y=12x+ny=m2+4m+3x，整理得x2+2nx2m28m6=0，由题意可得=0，整理得n2=2(m+2)2+2，根据点M的坐标位置，求出3m1，则当m=2时，n2可以取得最大值2；(3)联立方程组y=12x232x2y=12x+n，由0，可得n4，当n=4时，直线y=12x4与抛物线的交点为F(2,3)；当m=3时，四边形NMPQ的顶点分别为M(2,0)，N(2,3)，P(2,3)，Q(2,0)，当直线l经过点P(2,3)时，此时P点与F点重合，n=4时，符合题意；当直线l经过点A时，n=12，当直线l经过点M时，n=1，可得12n1，由此可求解；当m的值逐渐增大到使矩形MNPQ的顶点M(m+1,m+3)在直线y=12x4上时，由m+3=12(m+1)4，解得m=13；当m的值逐渐增大到使矩形MNPQ的顶点M(m+1,m+3)在这条开口向上的抛物线上(对称轴左侧)时，由12(m+1)232(m+1)2=m+3，解得m=3+572(舍)或m=3572，即可求m的取值范围为13m3572本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，反比例函数的图象及性质，一次函数的图象及性质，矩形的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键第25页，共26页