2022年贵州省贵阳市中考数学试题及答案解析.docx

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1、2022年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列各数为负数的是()A. 2B. 0C. 3D. 52. 如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是()A. B. C. D. 3. 中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为()A. 0.12104B. 1.2104C. 1.2103D. 121024. 如图，将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形，则1的度数是()A. 40B. 60C

2、. 80D. 1005. 代数式x3在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x3B. x3C. x3D. x0)的图象上根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y=kx的图象上的点是()A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N11. 小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量(单位：吨)如下：5，5，6，7，8，9，10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是()A. 5，10B. 5，9C. 6，8D. 7，812. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n(am0)的图象如图所示小星根据图象得到如下结

3、论：在一次函数y=mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；方程组yax=bymx=n的解为x=3y=2；方程mx+n=0的解为x=2；当x=0时，ax+b=1其中结论正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 因式分解：a2+2a= _ 14. 端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是_15. “方程”二字最早见于我国九章算术这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x

4、，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y=23，则表示的方程是_16. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，AC=BC=6cm，ACB=ADB=90.若BE=2AD，则ABE的面积是_cm2，AEB=_度三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17. (1)a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示用“”填空：a _b，ab _0；(2)在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程x2+2x1=0；x23x=0；x24x=4；x24=0四、解答题（本大题共8小题，共86.0分）18.

5、小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：(1)为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择_统计图更好(填“条形”或“折线”)；(2)货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是_万亿元；(3)写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息19. 一次函数y=x3的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A(4,m)，B(n,4)两点(1)求这个反比例函数的表达式；(2)根据图象写出使一次函数值

6、小于反比例函数值的x的取值范围20. 国发(2022)2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同每辆大、小货车货运量分别是多少吨？21. 如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且MF/AD(1)求证：ABEFMN；(2)若AB=8，AE=6，求ON的长22. 交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图测速仪C和测速

7、仪E到路面之间的距离CD=EF=7m，测速仪C和E之间的距离CE=750m，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为38s(图中所有点都在同一平面内)(1)求A，B两点之间的距离(结果精确到1m)；(2)若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由(参考数据：31.7，sin250.4，cos250.9，tan250.5，sin650.9，cos650.4，tan652.1)23. 如图，AB为O的直径，CD是O的切线，C为切点

8、，连接BC.ED垂直平分OB，垂足为E，且交BC于点F，交BC于点P，连接BF，CF(1)求证：DCP=DPC；(2)当BC平分ABF时，求证：CF/AB；(3)在(2)的条件下，OB=2，求阴影部分的面积24. 已知二次函数y=ax2+4ax+b(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含a，b的代数式表示)；(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB=6，且图象过(1,c)，(3,d)，(1,e)，(3,f)四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；(3)点M(m,n)是二次函数图象上的一个动点，当2m1时，n的取值范围是1n1，求二次函数的表达式25. 小红根据学习轴

9、对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究如图，在ABCD中，AN为BC边上的高，ADAN=m，点M在AD边上，且BA=BM，点E是线段AM上任意一点，连接BE，将ABE沿BE翻折得FBE(1)问题解决：如图，当BAD=60，将ABE沿BE翻折后，使点F与点M重合，则AMAN=_；(2)问题探究：如图，当BAD=45，将ABE沿BE翻折后，使EF/BM，求ABE的度数，并求出此时m的最小值；(3)拓展延伸：当BAD=30，将ABE沿BE翻折后，若EFAD，且AE=MD，根据题意在备用图中画出图形，并求出m的值答案解析1.【答案】A【解析】解：A.20，是正数，故本选项不符合题意；D.5

10、0，是正数，故本选项不符合题意；故选：A根据小于0的数是负数即可得出答案本题主要考查了负数的定义解题的关键是掌握负数的定义，要注意0既不是正数，也不是负数2.【答案】B【解析】解：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆，故选：B根据用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆即可得出答案本题考查了截一个几何体，掌握用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆是解题的关键3.【答案】C【解析】解：1200=1.2103故选：C科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原

11、数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.【答案】C【解析】解：菱形的对边平行，由两直线平行，内错角相等可得1=80故选：C根据菱形的对边平行，以及两直线平行，内错角相等即可求解本题考查了菱形的性质，全等图形，平行线的性质，关键是熟悉菱形的对边平行的知识点5.【答案】A【解析】解：代数式x3在实数范围内有意义，x30，解得：x3，x的取值范围是：x3故选：A直接利用二次根式的定义得出x30，进而求出答案此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得

12、出x3的取值范围是解题关键6.【答案】B【解析】解：B=ACD，CAD=BAC，ACDABC，CACDCABC=ACAB=12，故选：B根据相似三角形的周长之比等于相似比可以解答本题本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确相似三角形的周长之比等于相似比7.【答案】D【解析】解：3张同样的纸条上分别写有1，2，3，小星抽到数字1的概率是13，抽到数字2的概率是13，抽到数字3的概率是13，小星抽到每个数的可能性相同；故选：D根据概率公式求出小星抽到各个数字的概率，然后进行比较，即可得出答案此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比8.

13、【答案】B【解析】解：由题意可得，大正方形的边长为：12+32=10，则小正方形的面积为：(10)212134 =106 =4，小正方形的边长为4=2，小正方形的周长为：24=8，故选：B根据题意和题目中的数据，可以计算出大正方形的边长，然后即可计算出小正方形的面积，从而可以求得小正方形的边长，然后即可得到小正方形的周长本题考查勾股定理的证明，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答9.【答案】A【解析】解：连接OE，由已知可得，OE=OB=12BD=5，ABC=60，BOE是等边三角形，BE=OB=5，故选：A根据题意和等边三角形的判定，可以得到BE的长本题考查等边三角形的判定与性质

14、、与圆相关的知识，解答本题的关键是明确题意，求出OBE的形状10.【答案】C【解析】解：如图，反比例函数y=kx的图象是双曲线，若点在反比例函数的图象上，则其纵横坐标的积为常数k，即xy=k，通过观察发现，点P、Q、N可能在图象上，点M不在图象上，故选：C根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的图象进行判断即可本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的图象以及图象上点的坐标特征是正确判断的前提11.【答案】C【解析】解：数据5，5，6，7，8，9，10的众数为5，中位数为7，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则5不能去掉，7不能去掉，所以去掉可能是6，8

15、，故选：C根据中位数和众数的定义确定中位数和众数分别是多少，然后即可确定答案本题考查了众数及中位数的定义，解题的关键是能够牢记方法并正确的计算12.【答案】B【解析】解：由函数图象可知，直线y=mx+n从左至右呈下降趋势，所以y的值随着x值的增大而减小，故错误；由函数图象可知，一次函数y=ax+b与y=mx+n(am0)的图象交点坐标为(3,2)，所以方程组yax=bymx=n的解为x=3y=2，故正确；由函数图象可知，直线y=mx+n与x轴的交点坐标为(2,0)，所以方程mx+n=0的解为x=2，故正确；由函数图象可知，直线y=ax+b过点(0,2)，所以当x=0时，ax+b=2，故错误；故

16、选：B根据一次函数的函数的增减进行判断便可；根据一次函数与二元一次方程组的关系判断便可；根据一次函数图象与x的交点坐标进行判断便可；根据一次函数图象与y轴交点坐标进行判断便可本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程的关系，关键是综合应用一次函数的图象与性质解题13.【答案】a(a+2)【解析】解：a2+2a=a(a+2)故答案为：a(a+2)直接提取公因式a，进而分解因式得出答案此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键14.【答案】35【解析】解：共10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子，P(吃到红枣馅粽子)=610=35，故答案为：35用红枣粽子个

17、数除以所有粽子的个数即可利用概率公式求得概率本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率p=mn15.【答案】x+2y=32【解析】解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，一个竖线表示一个，一条横线表示一十，所以该图表示的方程是：x+2y=32认真审题，读懂图中的意思，仿照图写出答案本题考查根据图义列方程，解题的关键是读懂图的意思16.【答案】36182 112.5【解析】解：过E作EHAB于H，如图： 设AD=xcm，CE=ycm，则BE=2xcm，AE

18、=(6y)cm，ADB=ACB=90，AED=CEB，AEDBEC，BCAD=BEAE，即6x=2x6y，x2=183y，在RtBCE中，BC2+CE2=BE2，62+y2=(2x)2，由得y=626(负值已舍去)，CE=(626)cm，AE=(1262)cm，SABE=SABCSBCE=1266126(626)=(36182)cm2，AC=BC=6，ACB=90，CAB=45，AB=62cm，AEH是等腰直角三角形，AEH=45，AH=AE2=12622=(626)cm，CEH=180AEH=135，BH=ABAH=62(626)=6cm，BH=6cm=BC，又BE=BE，BCE=90=BH

19、E，RtBCERtBHE(HL)，BEH=BEC=12CEH=67.5，AEB=AEH+BEH=45+67.5=112.5，故答案为：36182，112.5过E作EHAB于H，设AD=xcm，CE=ycm，则BE=2xcm，AE=(6y)cm，由AEDBEC，有6x=2x6y，x2=183y，在RtBCE中，62+y2=(2x)2，可解得CE=(626)cm，AE=(1262)cm，即得SABE=SABCSBCE=(36182)cm2，由AC=BC=6，ACB=90，可得AEH是等腰直角三角形，故AEH=45，AH=AE2=(626)cm，从而知BH=6cm=BC，证明RtBCERtBHE(H

20、L)，得BEH=BEC=12CEH=67.5，即得AEB=AEH+BEH=45+67.5=112.5本题考查等腰直角三角形性质及应用，涉及三角形全等的判定与性质，勾股定理及应用，三角形面积等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形17.【答案】 【解析】解：(1)由数轴上点的坐标知：a0b，ab，ab0故答案为：，(2)利用公式法：x2+2x1=0，=2241(1) =4+4 =8，x=2b24ac2 =282 =2222 =12x1=1+2，x2=12；利用因式分解法：x23x=0，x(x3)=0x1=0，x2=3；利用配方法：x24x=4，两边都加上4，得x24x+4=8，(x2)2=8

21、x2=22x1=2+22，x2=222；利用因式分解法：x24=0，(x+2)(x2)=0x1=2，x2=2(1)先根据数轴确定a、b的正负，再利用乘法法则确定ab；(2)根据方程的系数特点，选择配方法、公式法或因式分解法本题考查了数轴、一元二次方程的解法，掌握数轴的意义、一元二次方程的解法是解决本题的关键18.【答案】折线 4.36【解析】解：(1)为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择折线统计图更好，故答案为：折线；(2)21.7317.37=4.36(万亿元)，即2021年我国货物进出口顺差是4.36万亿元；故答案为：4.36；(3)我国货物进出口总额增长速度都很快(答案不

22、唯一)(1)根据条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；(2)用2021年的出口总额减去进口总额即可；(3)根据折线统计图解答即可本题考查的是条形统计图和折线统计图读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键19.【答案】解：(1)一次函数y=x3过点A(4,m)，m=(4)3=1点A的坐标为(4,1)反比例函数y=kx的图象过点A，k=xy=41=4反比例函数的表达式为y=4x(2)反比例函数y=4x过点B(n,4)4=4n，解得n=1一次函数值小于反比例函数值，一次函数图象在反比例函数图象的下方在第二象限，4x1一次函数值小

23、于反比例函数值的x取值范围为：4x1【解析】(1)把点A的坐标代入一次函数表达式，求出m的值，再把点A的坐标代入反比例函数表达式求出k的值；(2)反比例函数图象在一次函数图象上方时x的取值范围就是一次函数值小于反比例函数值x的取值范围本题考查了一次函数与反比例函数图象的综合问题，根据两个函数图象确定其对应不等式的解时，首先应确定函数图像的交点坐标，其次要注意函数图象的位置20.【答案】解：设每辆小货车的货运量是x吨，则每辆大货车的货运量是(x+4)吨，依题意得：80x+4=60x，解得：x=12，经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，x+4=12+4=16答：每辆大货车的货运量是16吨，每

24、辆小货车的货运量是12吨【解析】设每辆小货车的货运量是x吨，则每辆大货车的货运量是(x+4)吨，根据用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键21.【答案】解：(1)四边形ABCD为正方形，AB=AD，AB/CD，又MF/AD，四边形AMFD为矩形，AD=MF，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，MFN=BAE=90，FMN+BMO=BMO+MBO=90，FMN=MBO，在ABE和FMN中，AD=MFA=MFNABO=FMN，ABE

25、FMN9(ASA)；(2)连接ME，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，BM=EM，设BM=ME=x，AM=8x，在AME中，x2=(8x)2+62，x=254，BM=254，MOB=A=90，B是公共角，BOMBAE，OM：AE=BM：BE，AB=8，AE=6，BE=AB2+AE2=10，OM：6=254：10，OM=154，ABEFMN，NM=BE=10，ON=MNMO=254【解析】(1)首先利用正方形的性质可以得到AB=AD，BAE=90，然后利用MF/AD可以得到MFN=90，进一步得到FMN=MBO，最后利用全等三角形的判定方法即可求解；(2)连接ME，利用BE的

26、垂直平分线得到BM=EM，设BM=ME=x，则AM=8x，然后利用勾股定理即可求出BM，最后利用相似三角形的判定与性质解决问题本题主要考查了正方形的性质，垂直平分线的性质相似三角形的判定与性质，综合性比较强，对于学生的要求比较高22.【答案】解：(1)由题意得：CAD=25，EBF=60，CE=DF=750米，在RtACD中，CD=7米，AD=CDtan2570.5=14(米)，在RtBEF中，EF=7米，BF=EFtan60=734.1(米)，AB=AD+DFBF=14+7504.1760(米)，A，B两点之间的距离约为760米；(2)小汽车从点A行驶到点B没有超速，理由：由题意得：7603

27、8=20米/秒，20米/秒0时，抛物线开口向上，3(2)1(2)(1)(2)=(3)(2)，dce=f当a1(2)(1)(2)=(3)(2)，dc0时，抛物线开口向上，x2时，y随x增大而增大，m=2时，n=1，m=1时，n=1，1=4a8a+b1=a+4a+b，解得a=29b=19，y=29x2+89x19当a2时，y随x增大而减小，m=2时，n=1，m=1时，n=1，b4a=1a+4a+b=1，解得a=29b=19y=29x289x+19综上所述，y=29x2+89x19或y=29x289x+19【解析】(1)将二次函数解析式化为顶点式求解(2)分类讨论a0，a0，a0，由抛物线开口向上可

28、得m=2时，n=1，m=1时，n=1，由抛物线开口向下可得m=2时，n=1，m=1时，n=1，进而求解本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，通过分类讨论求解25.【答案】233【解析】解：(1)BA=BM，BAD=60ABM是等边三角形，AB=AM=BM，四边形ABCD是平行四边形，AD/BC，ABN=BAM=60，AN为BC边上的高，AMAN=ABAN=1cosBAN=132=233，故答案为：233；(2)BAD=45，BA=BM，AMB是等腰直角三角形，MBC=AMB=45，EF/BM，FEM=AMB=45，AEB=FEB=12(180+45)=112.5，AD

29、/NC，BAE=ABN=45，ABE=180AEBBAE=22.5，ADAN=m，AMB是等腰直角三角形，AN为底边上的高，则AN=12AM，点M在AD边上，当AD=AM时，m取得最小值，最小值为AMAN=2，(3)如图，连接FM，延长EF交NC于点G， BAD=30，则ABN=30，设AN=a，则AB=2a，NB=3a，EFAD，AEB=FEB=12(180+90)=135，EAB=BAD=30，ABE=15，ABF=30，AB=BM，BAD=30，ABM=120，MBC=AMB=30，FBM=90，在RtFBM中，FB=AB=BM，FM=2FB=22a，EGGB，EBG=ABE+ABN=4

30、5，GB=EG=a，NB=3a，AE=EF=MD=(31)a，在RtEFM中，EM=FM2EF2=(3+1)a，AD=AE+EM+MD=2AE+EM=(331)a，m=ADAN=331(1)根据等边三角形的性质，平行四边形的性质可得AMAN=ABAN=1cosBAN，根据特殊角的三角函数值即可求解；(2)根据折叠的性质即可求得AEB的度数，由三角形内角和定理可得ABE的度数，根据点M在AD边上，当AD=AM时，m取得最小值，从而求解；(3)连接FM，设AN=a，然后结合勾股定理分析求解本题考查了轴对称的性质，特殊角的三角函数值，解直角三角形，勾股定理，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，掌握相关性质定理，正确添加辅助线是解题的关键23