2022年内蒙古通辽市中考数学试题及答案解析.docx

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1、2022年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1. 3的绝对值是()A. 13B. 3C. 13D. 32. 冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为()A. B. C. D. 3. 节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为()A. 0.12106B. 1.2107C. 1.2105D. 1.21064. 正多边形的每个内角为108，则它的边数是()A. 4B. 6C. 7D. 55. 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本

2、框架，其中盈不足卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是()A. 8x3=y7x4=yB. 8x+3=y7x+4=yC. 8x3=y7x+4=yD. 8x+3=y7x4=y6. 如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当ABM=35时，DCN的度数为()A. 55B. 70C. 60D. 357. 在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x1)2+1的图象向左平移1个单

3、位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为()A. y=(x2)21B. y=(x2)2+3C. y=x2+1D. y=x218. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cosADC的值为()A. 21313B. 31313C. 23D. 539. 若关于x的分式方程：212kx2=12x的解为正数，则k的取值范围为()A. k2B. k1D. k1且k010. 下列命题：(mn2)3=m3n5数据1，3，3，5的方差为2因式分解x34x=x(x+2)(x2)平分弦的直径垂直于弦若使代数式x1在实数范围内有意义，则x1其中假命题

4、的个数是()A. 1B. 3C. 2D. 411. 如图，正方形ABCD及其内切圆O，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是()A. 4B. 14C. 8D. 1812. 如图，点D是OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=3，BDC=120，SBCD=923，若反比例函数y=kx(x04a531的整数解中选择一个合适的数求值20. 如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内：(1)求：吉祥物“冰墩墩”放在区域的概率_；(2)求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率(用树状

5、图或列表法表示)21. 某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长度(结果保留小数点后一位，31.7)22. 某学校在本校开展了四项“课后服务”项目(项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法)，要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图(1)本次调查的学生共有_人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是_；(2)将条形统计图补充完整；(3)若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数23. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体

6、育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示(1)分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；(2)两图象交于点A，求点A坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算24. 如图，在RtAOB中，AOB=90，以O为圆心，OB的长为半径的圆交边AB于点D，点C在边OA上且CD=AC，延长CD交OB的延长线于点E(1)求证：CD是圆的切线；(2)已知sinOCD

7、=45，AB=45，求AC长度及阴影部分面积25. 已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A(1)如图1，当点G在AD上，F在AB上，求2CE2DG的值为多少；(2)将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转(090)，如图2，求CEDG的值为多少；(3)AB=82，AG=22AD，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转(0360)，当C，G，E三点共线时，请直接写出DG的长度26. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线BC方程为y=x3(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线上一点，若SPBC=12SABC，请直接写出点P的

8、坐标；(3)点Q是抛物线上一点，若ACQ=45，求点Q的坐标答案解析1.【答案】B【解析】解：|3|=3故选：B应用绝对值的计算方法进行计算即可得出答案本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的计算方法进行求解是解决本题的关键2.【答案】A【解析】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可本题考查了轴对称图形的概念

9、，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3.【答案】D【解析】解：120万用科学记数法表示为：1.2106故选：D科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|0，k2，x2，2k2，k0，k0且2k2，从而求出k的取值范围本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程得到解法，注意对方程增根的讨论是解题的关键10.【答案】B【解析】解：(mn2)3=

10、m3n6，故原命题错误，是假命题，符合题意；数据1，3，3，5的方差为3，故原命题错误，是假命题，符合题意；因式分解x34x=x(x+2)(x2)，正确，是真命题，不符合题意；平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故原命题错误，是假命题，符合题意；若使代数式x1在实数范围内有意义，则x1，正确，是真命题，不符合题意，假命题有3个，故选：B利用幂的运算性质、方差的计算公式、因式分解的方法、垂径定理及二次根式有意义的条件分别判断后即可确定正确的选项本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解幂的运算性质、方差的计算公式、因式分解的方法、垂径定理及二次根式有意义的条件等知识，难度不大11.【答案】B【解

11、析】解：设圆的半径为a，则圆的面积为：a2，正方形面积为：4a2，故随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率为：4a2a24a2=14故选：B直接表示出各部分面积，进而得出落在阴影部分的概率此题主要考查了几何概率，正确掌握概率公式是解题关键12.【答案】C【解析】解：过点C作CEy轴，延长BD交CE于点F，四边形OABC为平行四边形，AB/OC，AB=OC，COE=ABD，BD与y轴平行，ADB=90，在COE和ABD中，ADB=CEOCOE=ABDOC=AB，COEABD(AAS)，OE=BD=3，SBDC=12BDCF=923，CF=9，BDC=120，CDF=60，DF=33，点D的

12、纵坐标为43，设C(m,3)，则D(m+9,43)，反比例函数y=kx(x0)的图象经过C，D两点，k=3m=43(m+9)，m=12，k=123，故选：C过点C作CEy轴，延长BD交CE于点F，易证COEABD，求得OE=3，根据SBCD=923，求得CF=9，得到点D的纵坐标为43，设C(m,3)，则D(m+9,43)，由反比例函数y=kx(x04a531，解得：1300时，y乙=300+(x300)0.7=0.7x+90，则y乙=x(0x300)0.7x+90(x300)；(2)令0.85x=0.7x+90，解得x=600，将x=600代入0.85x得，0.85600=510，即点A的坐

13、标为(600,510)；(3)由图象可得，当x600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算【解析】(1)根据题意和题目中的数据，可以分别写出y甲，y乙关于x的函数关系式；(2)根据(1)中的结果和题意，令0.85x=0.7x+90，求出x的值，再求出相应的y的值，即可得到点A的坐标本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答24.【答案】(1)证明：如图，连接OD，AC=CD，A=ADC=BDE，AOB=90，A+ABO=90，又OB=OD，OBD=ODB，ODB+BDE=90，即ODEC，OD是半径，EC是O的切线；(2)解：在RtCOD中，由于sinOCD=45，

14、设OD=4x，则OC=5x，CD=OC2OD2=3x=AC，在RtAOB中，OB=OD=4x，OA=OC+AC=8x，AB=45，由勾股定理得，OB2+OA2=AB2，即：(4x)2+(8x)2=(45)2，解得x=1或x=1(舍去)，AC=3x=3，OC=5x=5，OE=OD=4x=4，ODC=EOC=90，OCD=ECO，CODCEO，OCEC=CDOC，即5EC=45，EC=254，S阴影部分=SCOES扇形 =1225449042360 =2524 =2582，答：AC=3，阴影部分的面积为2582【解析】(1)根据等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余以及等量代换得出ODB+BDE

15、=90，即ODEC，进而得出EC是切线；(2)根据直角三角形的边角关系可求出OD、CD、AC、OC，再根据相似三角形的性质可求出EC，根据S阴影部分=SCOES扇形进行计算即可本题考查切线的判定，扇形面积的计算以及直角三角形的边角关系，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及扇形、三角形面积的计算方法是正确解答的前提25.【答案】解：(1)四边形ABCD是正方形，四边形CEGF是正方形，AGE=D=90，DAC=45，AEAG=2，GE/CD，CEDG=AEAG=2，CE=2DG，2CE2DG=22DG2DG=2；(2)连接AE， 由旋转性质知CAE=DAG=，在RtAEG和RtACD中，

16、AGAE=cos45=22、ADAC=cos45=22，AGAE=ADAC，ADGACE，DGCE=AGAE=22，CEDG=2；(3)如图： 由(2)知ADGACE，DGCE=ADAC=22，DG=22CE，四边形ABCD是正方形，AD=BC=82，AC=AB2+BC2=16，AG=22AD，AG=22AD=8，四边形CEGF是矩形，AGE=90，GE=AG=8，C，G，E三点共线CG=AC2AG2=16282=83，CE=CGEG=838，DG=22CE=4642；如图： 由(2)知ADGACE，DGCE=ADAC=22，DG=22CE，四边形ABCD是正方形，AD=BC=82，AC=AB

17、2+BC2=16，AG=22AD，AG=22AD=8，四边形CEGF是矩形，AGE=90，GE=AG=8，C，G，E三点共线AGC=90 CG=AC2AG2=16282=83，CE=CG+EG=83+8，DG=22CE=46+42综上，当C，G，E三点共线时，DG的长度为4642或46+42【解析】(1)由正方形性质知AGE=D=90、DAC=45，据此可得AEAG=2、GE/CD，利用平行线分线段成比例定理可得；(2)连接AE，只需证ADGACE即可得；(3)分两种情况画出图形，证明ADGACE，根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得出答案本题是四边形综合题，考查了正方形的判定与性质，

18、直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键26.【答案】解：(1)在y=x3中，令x=0，则y=3，C(0,3)，令y=0，则x=3，B(3,0)，将B、C两点代入y=x2+bx+c，9+3b+c=0c=3， 解得b=4c=3，y=x2+4x3；(2)令y=0，则x2+4x3=0，解得x=1或x=3，A(1,0)，AB=2，SABC=1223=3，SPBC=12SABC，SPBC=32，过点P作PQx轴交BC于点Q，设P(t,t2+4t3)，则Q(t,t3)，PQ=|t2+3t|，32=123|t2+3t|，解得t=3132或t=352， P

19、点坐标为(3+132,1352)或(3132,5132)或(3+52,512)或(352,152)；(3)过点B作BEBC交CQ于点E，过E点作EFx轴交于F，OB=OC，OCB=45，ACQ=45，BCQ=OCA，OA=1，tanOCA=13，tanBCE=13=BEBC，BC=32，BE=2，OBC=45，EBF=45，EF=BF=1，E(4,1)，设直线CE的解析式为y=kx+b，b=34k+b=1，解得k=12b=3，y=12x3，联立方程组y=12x3y=x2+4x3，解得x=0y=3(舍)或x=72y=54，Q(72,54).【解析】(1)求出B、C点坐标，并将其代入y=x2+bx+c，即可求解；(2)过点P作PQx轴交BC于点Q，设P(t,t2+4t3)，则Q(t,t3)，PQ=|t2+3t|，由题意可求32=123|t2+3t|，求出t的值即可求解；(3)过点B作BEBC交CQ于点E，过E点作EFx轴交于F，由题意可得tanOCA=tanBCE=13=BEBC，求出E(4,1)，用待定系数求出直线CE的解析式y=12x3，联立方程组y=12x3y=x2+4x3，可求Q(72,54).本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，利用铅锤法求三角形面积的方法是解题的关键25