2022年吉林省长春市中考数学试题及答案解析.docx

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1、2022年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是()A. B. C. D. 2. 长春轨道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组，车头采用鹰隼形的设计，能让性能大幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约1800000度电，将数据1800000用科学记数法表示为()A. 18105B. 1.8106C. 1.8107D. 0.181073. 不等式x+23的解集是()A. .x1B. .x1D. .x54. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()A. a0B. abC. b1

2、05. 如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，AD垂直地面，垂足为点D，BCAD，垂足为点C.设ABC=，下列关系式正确的是()A. sin=ABBCB. sin=BCABC. sin=ABACD. sin=ACAB6. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BCD=121，则BOD的度数为()A. 138B. 121C. 118D. 1127. 如图，在ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是()A. AF=BFB. AE=12ACC. DBF+DFB=90D. BAF=EBC8. 如图，在平面直角坐标系

3、中，点P在反比例函数y=kx(k0,x0)的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQ/y轴，交x轴于点Q，将线段QP绕点Q顺时针旋转60得到线段QM.若点M也在该反比例函数的图像上，则k的值为()A. 32B. 3C. 23D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 分解因式：m2+3m=_10. 若关于x的方程x2+x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为_11. 算法统宗是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住设店中共有x间房，可求得

4、x的值为_12. 将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A、B两点若OA=5厘米，则AB的长度为_厘米(结果保留)13. 跳棋是一项传统的智力游戏如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形若AB=27厘米，则这个正六边形的周长为_厘米14. 已知二次函数y=x22x+3，当ax12时，函数值y的最小值为1，则a的值为_三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15. 先化简，再求值：(2+a)(2a)+a(a+1)，其中a=24

5、16. 抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现正面”或“出现反面”正面朝上记2分，反面朝上记1分小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图(或列表)的方法，求两次分数之和不大于3的概率17. 为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？18. 图、图、图均是55的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，

6、保留作图痕迹(1)网格中ABC的形状是_；(2)在图中确定一点D，连结DB、DC，使DBC与ABC全等；(3)在图中ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使ABECBA；(4)在图中ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使PBQABC，且相似比为1：219. 如图，在RtABC中，ABC=90，AB0，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围；(4)当抛物线与正方形PQMN的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为34时，直接写出m的值答案和解析1.【答案】A【解析】解：从几何体的正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数

7、分别为3、1、1，故选：A找到从几何体的正面看所得到的图形即可此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置2.【答案】B【解析】解：1800000=1.8106，故选：B科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|3，x32，x1故选：C利用不等式的性质，移项、合并同类项即可本题考查了不等式的性质：熟练掌握不等式的性质是解决此类问题的关

8、键4.【答案】B【解析】解：根据图形可以得到：2a01b0,x0)的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQ/y轴，交x轴于点Q，P(k2,2)，PQ=2，将线段QP绕点Q顺时针旋转60得到线段QMQM=QP=2，POM=60，MQN=9060=30，MN=12QM=1，QN=2212=3，M(k2+3,1)，点M也在该反比例函数的图象上，k=k2+3，解得k=23，故选：C作MNx轴于N，根据题意P(k2,2)，PQ=2，由于将线段QP绕点Q顺时针旋转60得到线段QM，得出QM=QP=2，POM=60，即可得出MQN=30，即可得出MN=12QM=1，QN=2212=3，得到M(k2+3,1)，代

9、入反比例函数解析式即可求得k的值本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化旋转，表示出M点的坐标是解题的关键9.【答案】m(m+3)【解析】解：m2+3m=m(m+3)，故答案为：m(m+3)利用提公因式法，进行分解即可解答本题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握因式分解提公因式法是解题的关键10.【答案】14【解析】解：关于x的一元二次方程x2+x+c=0有两个相等的实数根，=b24ac=124c=0，解得c=14故答案为：14若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式=b24ac=0，建立关于c的方程，求出c的值即可此题考查了根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)

10、的根与=b24ac有如下关系：(1)0方程有两个不相等的实数根；(2)=0方程有两个相等的实数根；(3)12，13x12时，函数值y的最小值为1，a=13故答案为：13函数配方后得y=x22x+3=(x+1)2+4，当y=1时，(x+1)2+4=1，可得x=13，因为1+312，所以13x12时，函数值y的最小值为1，进而可以解决问题本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的增减性质是解题的关键15.【答案】解：(2+a)(2a)+a(a+1) =4a2+a2+a =4+a，当a=24时，原式=4+24 =2【解析】先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子进行计算

11、即可解答本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键16.【答案】解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中两次分数之和不大于3的结果有3种，两次分数之和不大于3的概率为34【解析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中两次分数之和不大于3的结果有3种，再由概率公式求解即可本题考查了用树形图概率，树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17.【答案】解：设乙班平均每小时挖x千克土豆，根据题意，得1500x+100=1200x，解得x=400，经检验，x=400是原方程的根，且符合题意；答：

12、乙班平均每小时挖400千克土豆【解析】设乙班平均每小时挖x千克土豆，根据“甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同”列分式方程，求解即可本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键18.【答案】直角三角形【解析】解：(1)AC=22+12=5，AB=22+42=25，BC=5，AC2+AB2=BC2，BAC=90，ABC是直角三角形；故答案为：直角三角形；(2)如图中，点D，点D即为所求；(3)如图中，点E即为所求；(4)如图，点P，点Q即为所求(1)利用勾股定理的逆定理证明即可；(2)根据全等三角形的判定，作出图形即可；(3)根据相似三角形的判定作

13、出图形即可；(4)作出AB，BC的中点P，Q即可本题考查作图应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型19.【答案】15【解析】(1)证明：点D是AC的中点，AD=CD，DF=DE，四边形AECF是平行四边形，又DEAC，平行四边形AECF是菱形；(2)解：BEEC=14，CE=4BE，设BE=a，则CE=4a，由(1)可知，四边形AECF是菱形，AE=CE=4a，AE/CF，BEA=BCF，ABC=90，AB=AE2BE2=(4a)2a2=15a，tanBCF=tanBEA=A

14、BBE=15aa=15，故答案为：15(1)先证四边形AECF是平行四边形，再由DEAC，即可得出结论；(2)设BE=a，则CE=4a，由菱形的性质得AE=CE=4a，AE/CF，则BEA=BCF，再由勾股定理得AB=15a，然后由锐角三角函数定义即可得出结论本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键20.【答案】2020 18.1% 5479 30.2 【解析】解：(1)根据题意得：从2016年到2020年，专利授权量最多的是2020年，故答案为：2020；(2)把专利授权量年增长率从小到大排列为：15.8%，

15、16.0%，18.1%，25.4%，46.0%，位于正中间的是18.1%，专利授权量年增长率的中位数是18.1%，故答案为：18.1%；(3)与2019年相比，2020年长春市专利授权量增加了1737311894=5479件；专利授权量年增长率提高了46.0%15.8%=30.2%，专利授权量年增长率提高了30.2个百分点，故答案为：5479，30.2；(4)因为2017年的专利授权量的增长量为81907062=1128件，2019年的专利授权量的增长量1189410268=1626件，所以2019年的专利授权量的增长量高于2017年的专利授权量的增长量，故错误，故答案为：；因为专利授权量年增

16、长率=当年专利授权量上一年专利授权量上一年专利授权量100%，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加，故正确，故答案为：；根据题意得：从2016年到2020年，每年的专利授权量都有所增加，所以长春市区域科技创新力呈上升趋势，故正确，故答案为：(1)观察统计图可得专利授权量最多的是2020年，即可求解；(2)先把专利授权量年增长率从小到大排列，即可求解；(3)分别用2020年长春市专利授权量减去2019年长春市专利授权量，2020年专利授权量年增长率减去2019年专利授权量年增长率，即可求解；(4)根据题意可得2017年的的专利授权量的增长量低于2019年的，可得错误；根据专

17、利授权量年增长率当年专利授权量上一年专利授权量x100%，可得正确；观察统计图可得从2016年到2020年，每年的专利授权量上一年专利授权量都有所增加，可得正确，即可求解本题主要考查了折线统计图和条形统计图，理解统计图中数据之间的关系是正确解答的关键21.【答案】2 6【解析】解：(1)由题意知：m=200100=2，n=m+4=2+4=6，故答案为：2，6；(2)设y=kx+b，将(2,200)，(6,440)代入得：2k+b=2006k+b=440，解得k=60b=80，y=60x+80，(2x6)；(3)乙车的速度为(440200)2=120(千米/小时)，乙车到达A地所需时间为4401

18、20=113(小时)，当x=113时，y=60113+80=300，甲车距A地的路程为300千米(1)由甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇可求出m=2，根据以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地知n=6；(2)用待定系数法可得y=60x+80，(2x6)；(3)求出乙的速度，即可得乙到A地所有时间，即可求得甲车距A地的路程为300千米本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图22.【答案】22.52152a【解析】【问题解决】证明：四边形ABCD是矩形，BAD=B=C=D=90，由折叠可知，BAF=12BAD=45，BFA=EFAEFA=BFA=45，AF=

19、2AB=AD由折叠得，CFG=GFH=45，AFG=AFE+GFE=45+45=90，AFG=D=90，又AD=AF，AG=AG，ADGAFG(HL)【结论应用】(1)由折叠得，BAF=EAF，又BAF+EAF=90，EAF=12BAE=1290=45，由ADGAFG得，DAG=FAG=12FAD=1245=22.5，AFG=ADG=90，又AFB=45，GFC=45FGC=45GC=FC设AB=x，则BF=x，AF=2x=AD=BC，FC=BCBF=2xx=(21)x，GF=2FC=(22)xGFAF=(22)x2x=21故答案为：22.5；21(2)如图，连接FD， DG=FG，AG是FD

20、的垂直平分线，即点F与点D关于AG轴对称，连接PD交AG于点Q，则PQ+FQ的最小值为PD的长；过点P作PRAD交AD于点R，DAF=BAF=45，APR=45，AR=PR，又AR2+PR2=AP2=(a2)2=a24，AR=PR=24a，DR=ADAR=2a24a=342a. 在RtDPR中，AR2+PR2=DP2，DP=52a. PQ+FQ的最小值为52a. 故答案为：52a.【问题解决】根据折叠的性质可得AD=AF，AFG=D=90，由HL可证明结论；【结论应用】(1)根据折叠的性质可得DAG=12DAF=22.5；证明GCF是等腰直角三角形，可求出GF的长，从而可得结论；(2)根据题意

21、可知点F与点D关于AG对称，连接PD，则PD为PQ+FQ的最小值，过点P作PRAD，求出PR=AR=24a，求出DR，根据勾腰定理可得结论本题主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，最短路径问题，矩形的性质以及勾股定理等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解答本题的关键23.【答案】3【解析】解：(1)连接DM， DA=DB，点M是AB的中点，DMAB，AM=2，在RtADM中，由勾股定理得，DM=AD2AM2=134=3，故答案为：3(2)当点P在AD上时，即0t1时，PD=ADAP=1313t，当点P在BD上时，即1t2时，PD=13t13，PD=1313t(0t0，PQ=PQM=M

22、N=2m，正方形的边MN在y轴上，当点M与O重合时，由y=xy=x22x，解得x=0y=0或x=3y=3，A(3,3)，观察图象可知，当m3时，抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大如图3中，当PQ落在抛物线的对称轴上时，m=12，观察图象可知，当0m12时，抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而减小 综上所述，满足条件的m的值为0m12或m3；(4)如图41中，当点N(0,34)时，满足条件， 此时直线NQ的解析式为y=x+34，由y=x22xy=x+34，解得，x=32y=34或x=12y=14，点A在第四象限，A(32,34)，m=32如图42中，当点N(0,14)，满足

23、条件， 此时直线NQ是解析式为y=x14，由y=x14y=x22x，解得x=12y=34，A(12,34)，m=12如图43中，当正方形PQMN的边长为34时，满足条件，此时m=38， 综上所述，满足条件的m的值为32或12或38【解析】(1)把(2,0)代入y=x2bx，得到b=2，可得结论；(2)判断出点B的横坐标为1，可得结论；(3)分两种情形：当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而减小利用图象法解决问题即可；(4)分三种情形：如图41中，当点N(0,34)时，满足条件，如图42中，当点N(0,14)，满足条件，如图43中，当正方形PQMN的边长为34时，满足条件，分别求出点A的坐标，可得结论本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题第25页，共25页