2022年湖南省郴州市中考数学试题及答案解析.docx

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1、2022年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 有理数2，12，0，32中，绝对值最大的数是()A. 2B. 12C. 0D. 322. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是()A. a3+a2=a5B. a6a3=a2C. (a+b)2=a2+b2D. (5)2=54. 一元二次方程2x2+x1=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5. 某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，9

2、2，95，则这组数据的众数和中位数分别是()A. 95，92B. 93，93C. 93，92D. 95，936. 关于二次函数y=(x1)2+5，下列说法正确的是()A. 函数图象的开口向下B. 函数图象的顶点坐标是(1,5)C. 该函数有最大值，最大值是5D. 当x1时，y随x的增大而增大7. 如图，直线a/b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c/d的是()A. 3=4B. 1+5=180C. 1=2D. 1=48. 如图，在函数y=2x(x0)的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数y=8x(x0)的图象于点B，连接OA，OB，则AOB的面积是()A. 3B. 5C

3、. 6D. 10二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 二次根式x5中，x的取值范围是_10. 若abb=23，则ab=_11. 点A(3,2)关于x轴对称的点的坐标为_12. 甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成其中两队队员的平均身高为x甲=x乙=160cm，身高的方差分别为s甲2=10.5，s乙2=1.2.如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是_.(填“甲队”或“乙队”)13. 如图，点A.B，C在O上，AOB=62，则ACB=_度14. 如图，圆锥的母线长AB=12cm，底面圆的直径BC=10cm，则该圆锥的侧面积等于

4、_cm2.(结果用含的式子表示)15. 科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R()三者之间的关系：I=UR，测得数据如下：R()100200220400I(A)2.21.110.55那么，当电阻R=55时，电流I=_A.16. 如图，在ABC中，C=90，AC=BC.以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于12DE长为半径作弧，在BAC内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作FGAB，垂足为G.若AB=8cm，则BFG的周长等于_cm三、解答题（本大题共10小题，共82.0分）17. 计算：(1)20222cos30+

5、|13|+(13)118. 先化简，再求值：abab(1a+b+2ba2b2)，其中a=5+1，b=5119. 如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BF，FD，DE，EB.求证：四边形DEBF是菱形20. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组(每位学生只能参加一个活动小组)：A.音乐；B.体育；C.美术；D.阅读；E.人工智能为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调

6、查一共随机抽取了_名学生；补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)；扇形统计图中圆心角=_度；(2)若该校有3200名学生，估计该校参加D组(阅读)的学生人数；(3)刘老师计划从E组(人工智能)的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率21. 如图是某水库大坝的横截面，坝高CD=20m，背水坡BC的坡度为i1=1：1.为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为i2=1：3，求背水坡新起点A与原起点B之间的距离(参考数据：21.41，31.73.结果精确到0.1m)22. 为响应乡村振兴号

7、召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元(1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？(2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？23. 如图，在ABC中，AB=AC.以AB为直径的O与线段BC交于点D，过点D作DEAC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P(1)求证：直线PE是O的切线；(2)若O的半径为6，P=30，求CE的长24. 如图

8、1，在ABC中，AC=BC，ACB=90，AB=4cm.点D从A点出发，沿线段AB向终点B运动过点D作AB的垂线，与ABC的直角边AC(或BC)相交于点E.设线段AD的长为a(cm)，线段DE的长为(cm)(1)为了探究变量a与之间的关系，对点D在运动过程中不同时刻AD，DE的长度进行测量，得出以下几组数据：变量a(cm)00.511.522.533.54变量(cm)00.511.521.510.50在平面直角坐标系中，以变量a的值为横坐标，变量的值为纵坐标，描点如图21；以变量的值为横坐标，变量a的值为纵坐标，描点如图22根据探究的结果，解答下列问题：当a=1.5时，=_；当=1时，a=_将

9、图21，图22中描出的点顺次连接起来下列说法正确的是_.(填“A”或“B”)A.变量是以a为自变量的函数B.变量a是以为自变量的函数(2)如图3，记线段DE与ABC的一直角边、斜边围成的三角形(即阴影部分)的面积(cm2)为s分别求出当0a2和232120，2的绝对值最大故选A正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数先求出各个数的绝对值，然后比较绝对值的大小，由此确定出绝对值最大的数本题考查绝对值的求解，同时会比较有理数的大小2.【答案】B【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是轴

10、对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合3.【答案】D【解析】解：A：不是同类项不能合并，故A不符合题意；B：同底数幂相除，底数不变，指数相减，故B不符合题意；C：完全平方公式的结果是三项式，故C不符合题意；D：(5)2=5.故D符合题意；故选：D分别应用整式的加法法则，同底数幂相除，完全平方公式及二次根式的性质本题考查了整式的

11、基本运算，熟练掌握基础知识是解题的关键4.【答案】A【解析】解：=1242(1)=1+8=90，一元二次方程2x2+x1=0有两个不相等的实数根，故选：A求出判别式=b24ac，判断符号即可得出结论本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式0时，方程有两个不相等的实数根是解决问题的关键5.【答案】C【解析】解：将这组数据从小到大排列为：85，88，90，92，93，93，95，这组数据的众数是93，中位数是92故选：C将这组数据从小到大排列，出现次数最多的数据就是众数，处于中间位置的数就是这组数据的中位数本题考查了众数，中位数，掌握将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺

12、序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键6.【答案】D【解析】解：y=(x1)2+5中，x2的系数为1，10，函数图象开口向上，A错误；函数图象的顶点坐标是(1,5)，B错误；函数图象开口向上，有最小值为5，C错误；函数图象的对称轴为x=1，x1时，y随x的增大而增大，D正确故选：D通过分析二次函数顶点式判断函数图象开口方向、顶点坐标、最值以及单调性即可求解本题考查了二次函数图象的基本知识和性质，熟练掌握二次函数图象是解题的关键7.【答案】C【解析】解：A、若3=4时，由“内错角相等，

13、两直线平行”可以判定c/d，不符合题意；B、若1+5=180时，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c/d，不符合题意；C、若1=2时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定a/b，不能判定c/d，符合题意；D、由a/b推知4+5=180.若1=4时，则1+5=180，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c/d，不符合题意故选：C根据平行线的判定定理进行一一分析本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系8.【答案】B【解析】解：点A在函数y=2x(x0)的图象上，SAOC=122=1，又点B在反比例函数y=8x

14、(xs乙2如果单从队员的身高考虑，演出形象效果较好的队是乙队故答案为：乙队根据方差的意义判断本题考查了方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为x，则方差S2=1n(x1x)2+(x2x)2+(xnx)2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立13.【答案】31【解析】解：AOB=62，ACB=12AOB=31，故答案为：31由圆周角定理可求得答案本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键14.【答案】60【解析】解：根据题意该圆锥的侧面积=121012=60(cm2). 故答案为：60由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇

15、形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据扇形的面积公式可计算出该圆锥的侧面积本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15.【答案】4【解析】解：把R=220，I=1代入I=UR得：1=U220，解得U=220，I=220R，把R=55代入I=220R得：I=22055=4，故答案为：4由表格数据求出反比例函数的解析式，再将R=55代入即可求出答案本题考查反比例函数的应用，解题的关键是根据已知求出反比例函数的解析式16.【答案】8【解析】解：在ABC中，C=90，FCAC，FGAB，由作图方法可得：AF平分

16、BAC，BAF=CAF，FC=FG，在RtACF和RtAGF中，AF=AFFC=FG，RtABDRtAED(HL)，AC=AG，AC=BC，AG=BC，BFG的周长=GF+BF+BG=CF+BF+BG=BC+BG=AG+BG=AB=8cm故答案为：8直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出AC=AG，即可得出答案此题主要考查了作图基本作图以及全等三角形的判定与性质，正确理解基本作图方法是解题关键17.【答案】解：(1)20222cos30+|13|+(13)1 =1232+31+3 =13+31+3 =3【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答本题考查了实数的运算，负整数指数幂

17、，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键18.【答案】解：abab(1a+b+2ba2b2) =ababab+2b(a+b)(ab) =abab(a+b)(ab)a+b =ab，当a=5+1，b=51时，原式=(5+1)(51) =51 =4【解析】先算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键19.【答案】证明：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，DAB=DCB，AC平分DAB，AC平分DCB，DAC=BAC=12DAB，DCA=ACB=12DCB，DAC=BAC=DCA=ACB，AE=CF

18、，DAEBAEBCFDCF(SAS)，DE=BE=BF=DF，四边形DEBF是菱形【解析】根据菱形的性质可得AB=BC=CD=AD，DAB=DCB，AC平分DAB，AC平分DCB，从而可得DAC=BAC=DCA=ACB，进而可得DAEBAEBCFDCF，然后利用全等三角形的性质可得DE=BE=BF=DF，即可解答本题考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质是解题的关键20.【答案】200 54【解析】解：(1)此次调查一共随机抽取的学生人数为：5025%=200(名)，故答案为：200；C组的人数为：20030507020=30(名)

19、，补全条形统计图如下： 扇形统计图中圆心角=36030200=54，故答案为：54；(2)320070200=1120(名)，答：估计该校参加D组(阅读)的学生人数为1120名；(3)画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种，恰好抽中甲、乙两人的概率为212=16(1)由B组的人数除以所占百分比即可；求出C组的人数，补全条形统计图即可；由360乘以C组所占的比例即可；(2)由该校共有学生人数乘以参加D组(阅读)的学生人数所占的比例即可；(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种，再由概率公式求解即可本题考查的是用树状图法求概率以

20、及条形统计图和扇形统计图等知识树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21.【答案】解：在RtBCD中，BC的坡度为i1=1：1，CDBD=1，CD=BD=20米，在RtACD中，AC的坡度为i2=1：3，CDAD=13，AD=3CD=203(米)，AB=ADBD=2032014.6(米)，背水坡新起点A与原起点B之间的距离约为14.6米【解析】在RtBCD中，根据BC的坡度为i1=1：1，可求出BD的长，再在RtACD中，根据AC的坡度为i2=1：3，可求出AD的长，然后进行计算即可解答本题考查了解直角三角形的应

21、用坡度坡角问题，熟练掌握坡度是解题的关键22.【答案】解：(1)设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，依题意得：xy=1002x+y=1700，解得：x=600y=500答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元(2)设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥(10m)吨，依题意得：600m+500(10m)5600，解得：m6答：小姣最多能购买甲种有机肥6吨【解析】(1)设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，根据“甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设

22、购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥(10m)吨，利用总价=单价数量，结合总价不超过5600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式23.【答案】(1)证明：连接OD，如图： AB=AC，ABC=ACB，OB=OD，ABC=ODB，ACB=ODB，OD/AC，DEAC，DEOD，即PEOD，OD是O的半径，PE是O的切线；(2)解：连接AD，连接OD，如图： DEAC，AEP=90，P=30，PAE=60，

23、AB=AC，ABC是等边三角形，O的半径为6，BC=AB=12，C=60，AB是O的直径，ADB=90，BD=CD=12BC=6，在RtCDE中，CE=CDcosC=6cos60=3，答：CE的长是3【解析】(1)连接OD，根据AB=AC，OB=OD，得ACB=ODB，从而OD/AC，由DEAC，即可得PEOD，故PE是O的切线；(2)连接AD，连接OD，由DEAC，P=30，得PAE=60，又AB=AC，可得ABC是等边三角形，即可得BC=AB=12，C=60，而AB是O的直径，得ADB=90，可得BD=CD=12BC=6，在RtCDE中，即得CE的长是3本题考查圆的综合应用，涉及圆的切线，

24、等腰三角形性质及应用，含特殊角的直角三角形三边关系等，解题的关键是判定ABC是等边三角形24.【答案】1.5 1或3 A【解析】解：(1)从图1中，当a2时，ADE是等腰直角三角形，DE=AD=1.5，从图2，当=1时，横坐标a对应1或3，故答案为：1.5；1或3；如图， 当自变量a变化时，随之变化，当a确定时，有唯一一个值与之对应，所以是a的函数；当自变量确定时，a有两个值与之对应，所以a不是的函数，故答案为A；(2)当0a2时，DE=AD=a，SADE=12ADDE=12a2；当2a4时，DE=ABAD=4a，S=12BDDE=12(4a)2，S=12a2(002)12(4a)2(2a4)

25、；当S=12时，当0a2时，12a2=12，a1=1，a2=1(舍去)，当24时，12(4a)2=12，a3=3，a4=5(舍去)，综上所述：当S=12时，a=1或3(1)当0a2时，DE=AD，即：=a；当=1时，在0a2和2AM，当A，G，M三点共线时，AG+GM=AM，此时，AG+GM取得最小值，在RtABM中，AM=AB2+BM2=42+32=5，AG+GM的最小值为5方法一：如图3，过点M作MN/AB交FC于点N， CMNCBF，MNBF=CMCB=12，设AF=x，则BF=4x，MN=12BF=12(4+x)，MN/AB，AFGMNG，AFMN=AGGM，由(2)可知AG+GM的最

26、小值为5，即AM=5，又GM=3，AG=2，x12(4x)=23，解得x=1，即AF=1，由(1)得AFDE=AEDC，设DE=y，则AE=6y，1y=6y4，解得：y=3+5或y=35，03+56，0356，DE=3+5或DE=35方法二：如图4，过点G作GH/AB交BC于点H， MHGMBA，GMAM=GHAB=MHMB，由(2)可知AG+MG的最小值为5，即AM=5，又GM=3，35=GH4=MH3，GH=125，MH=95，由GH/AB得CHGCBF，GHFB=CHCB，即125FB=3+956，解得FB=3，AF=ABFB=1由(1)得AFDE=AEDC，设DE=y，则AE=6y，1

27、y=6y4，解得：y=3+5或y=35，03+56，0356，DE=3+5或DE=35【解析】(1)由矩形的性质及直角三角形的性质证出DCE=AEF，根据相似三角形的判定可得出结论；(2)连接AM，由直角三角形的性质得出MB=CM=GM=12BC=3，则点G在以点M为圆心，3为半径的圆上，当A，G，M三点共线时，AG+GM=AM，此时，AG+GM取得最小值，由勾股定理求出AM=5，则可得出答案；方法一：过点M作MN/AB交FC于点N，证明CMNCBF，由相似三角形的性质得出MNBF=CMCB=12，设AF=x，则BF=4x，得出MN=12BF=12(4+x)，证明AFGMNG，得出比例线段AF

28、MN=AGGM，列出方程x12(4x)=23，解得x=1，求出AF=1，由(1)得AFDE=AEDC，设DE=y，则AE=6y，得出方程1y=6y4，解得y=3+5或y=35，则可得出答案方法二：过点G作GH/AB交BC于点H，证明MHGMBA，由相似三角形的性质得出GMAM=GHAB=MHMB，求出GH=125，MH=95，证明CHGCBF，得出GHFB=CHCB，求出FB=3，则可得出AF=1，后同方法一可求出DE的长本题是相似形综合题，考查了矩形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形三边关系，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键26.【答案】解：(1)将

29、A(1,0)、B(3,0)代入y=x2+bx+c得，1b+c=09+3b+c=0，解得b=2c=3，抛物线的解析式为y=x22x3；(2)由(1)可知，C(0,3)，设直线BC的解析式为y=kx+m，将C(0,3)，B(3,0)代入得，3k+m=0m=3，k=1m=3，直线BC的解析式为y=x3，直线MN的解析式为y=x，抛物线的对称轴为x=b2a=221=1，把x=1代入y=x，得y=1，D(1,1)，方法一：设直线CD的解析式为y=k1x+b1，将C(0,3)，D(1,1)代入得，k1+b1=1b1=3，解得k1=4b1=3，直线CD的解析式为y=4x3，当y=0时，4x3=0，x=34，

30、E(34,0)，OE=34方法二：由勾股定理得OD=12+12=2，BC=32+32=32，BC/MN，DEOCEB，ODBC=OEBE，设OE=x，则BE=3x，232=x3x，解得x=34，OE=34存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形理由如下：()若平行四边形以BC为边时，由BC/FD可知，FD在直线MN上，点F是直线MN与对称轴l的交点，即F(1,1)，由点D在直线MN上，设D(t,t)，如图，若四边形BCFD是平行四边形，则DF=BC， 过点D作y轴的垂线交对称轴l于点G，则G(1,t)，BC/MN，OBC=DOB，GD/x轴，GDF=DOB，OBC=GDF，又B

31、OC=DGF=90，DGFBOC(AAS)，GD=OB，GF=OC，GD=t1，OB=3，t1=3，t=4，D(4,4)，如图，若四边形BCDF是平行四边形，则DF=CB， 同理可证DKFCOB(AAS)，KD=OC，KD=1t，OC=3，1t=3，t=2，D(2,2)；()若平行四边形以BC为对角线时，由于D在BC的上方，则点F一定在BC的下方，如图，四边形BFCD为平行四边形， 设D(t,t)，F(1,n)，同理可证DHCBPF(AAS)，DH=BP，HC=PF，DH=t，BP=31=2，HC=t(3)=t+3，PF=0n=n，t=2t+3=n，t=2n=5，D(2,2)，F(1,5)，综

32、上所述，存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形当点F的坐标为(1,1)时，点D的坐标为(4,4)或(2,2)；当点F的坐标为(1,5)时，点D的坐标为(2,2)【解析】(1)根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)方法一：求出直线CD的解析式为y=4x3，当y=0时，求出x的值，则可得出答案；方法二：求出OD=32，证明DEOCEB，由相似三角形的性质得出ODBC=OEBE，设OE=x，则BE=3x，列出方程求出x的值，则可得出答案；分别以已知线段BC为边、BC为对角线，画出图形，利用平行四边形的性质及全等三角形的性质求点F的坐标和点D的坐标即可本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，平移的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键25