2022年广东省深圳市中考数学试题及答案解析.docx

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1、2022年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列互为倒数的是()A. 3和13B. 2和2C. 3和13D. 2和122. 下列图形中，主视图和左视图一样的是()A. B. C. D. 3. 某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6.请问这组评分的众数是()A. 9.5B. 9.4C. 9.1D. 9.34. 某公司一年的销售利润是1.5万亿元1.5万亿用科学记数法表示为()A. 0.151013B. 1.51012C. 1.51013D. 1510125. 下列运算正确的是

2、()A. a2a6=a8B. (2a)3=6a3C. 2(a+b)=2a+bD. 2a+3b=5ab6. 一元一次不等式组x10xy2，则x1_x2.(填不等号)21. 一个玻璃球体近似半圆O，AB为直径半圆O上点C处有个吊灯EF，EF/AB，COAB，EF的中点为D，OA=4(1)如图，CM为一条拉线，M在OB上，OM=1.6，DF=0.8，求CD的长度(2)如图，一个玻璃镜与圆O相切，H为切点，M为OB上一点，MH为入射光线，NH为反射光线，OHM=OHN=45，tanCOH=34，求ON的长度(3)如图，M是线段OB上的动点，MH为入射光线，HOM=50，HN为反射光线交圆O于点N，在M

3、从O运动到B的过程中，求N点的运动路径长22. (1)发现：如图所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将AEB沿BE翻折到BEF处，延长EF交CD边于G点求证：BFGBCG；(2)探究：如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD=8，AB=6.将AEB沿BE翻折到BEF处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H，且FH=CH，求AE的长(3)拓展：如图，在菱形ABCD中，AB=6，E为CD边上的三等分点，D=60.将ADE沿AE翻折得到AFE，直线EF交BC于点P，求PC的长答案解析1.【答案】A【解析】解：A.因为313=1，所以3和13是互为倒数，因此选项A符合题意；B

4、.因为22=4，所以2与2不是互为倒数，因此选项B不符合题意；C.因为3(13)=1，所以3和13不是互为倒数，因此选项C不符合题意；D.因为212=1，所以2和12不是互为倒数，因此选项D不符合题意；故选：A根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可本题考查了倒数，理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”是正确判断的关键2.【答案】D【解析】解：A.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；B.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；C.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；D.主视图和左视图相同，故本选项符合题意；故选：D根据各个几何体的主视图和左视图进行判定

5、即可本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的关键3.【答案】D【解析】解：这七位同学的评分分别是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6这组评分的众数为9.3，故选：D直接根据众数的概念求解即可本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义4.【答案】B【解析】解：1.5万亿=1500000000000=1.51012故选：B科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示

6、方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5.【答案】A【解析】解：A.a2a6=a8，故本选项符合题意；B.(2a)3=8a3，故本选项不合题意；C.2(a+b)=2a+2b，故本选项不合题意；D.2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项不合题意故选：A分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即可本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键6.【答案】D【解析】解：由x10得，x1，故此不等式组的解集为：1x0时，方程有两个不相等的实数

7、根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根14.【答案】3【解析】解：连接AA，作BEx轴于点E，由题意知OA=OA，A是OB中点，AOB=AOB，OB=OB，AA=12OB=OA，AOA是等边三角形，AOB=60，OB=2OA=2，BOE=60，OB=2，OE=12OB=1，BE=3OE=3，B(1,3)，B在反比例函数y=kx上，k=13=3故答案为：3连接AA，作BEx轴于点E，根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出AOA是等边三角形，从而得出AOB=AOB=60，即可得出BOE=60，解直角三角形求得B的坐标，进一步求得k=3本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，

8、坐标与图形变化性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答15.【答案】354【解析】解：将线段BD绕点D顺时针旋转90，得到线段HD，连接BH， BDH是等腰直角三角形，又EDC是等腰直角三角形，HD=BD，EDH=CDB，ED=CD，EDHCDB(SAS)，EH=CB=5，HED=BCD=90，EDC=90，ABC=90，HE/DC/AB，ABFEHF，ABEH=AFEF=AFAEAF，AE=25，35=AF25AF，AF=354，故答案为：345将线段BD绕点D顺时针旋转90，得到线段HD，连接BH，利用SAS证明EDHCDB，得EH=CB=5，HED=BCD=90，从而得出H

9、E/DC/AB，则ABFEHF，即可解决问题本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键16.【答案】解：原式=13+222+5=3+2【解析】利用零指数幂，特殊三角函数及负整数指数幂计算即可本题考查了零指数幂，特殊三角函数及负整数指数幂的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键17.【答案】解：(2x2x1)x24x+4x2x =2x2xx(x2)2x(x1) =x2xx(x1)(x2)2 =x1x2，当x=4时，原式=4142 =32【解析】利用分式的相应的运算法则进行化简，再代入相应的值运算即可本题主要考查分式的化

10、简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握18.【答案】50人 40% 115.213【解析】解：(1)本次抽查的总人数为816%=50(人)，“合格”人数的百分比为1(32%+16%+12%)=40%，故答案为：50人，40%；(2)补全图形如下： (3)扇形统计图中“不合格人数”的度数为36032%=115.2，故答案为：115.2；(4)列表如下： 甲乙丙甲(乙，甲)(丙，甲)乙(甲，乙)(丙，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，所以刚好抽中甲乙两人的概率为26=13故答案为：13(1)由优秀人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和

11、为1可得合格人数所占百分比；(2)总人数乘以不合格人数所占百分比求出其人数，从而补全图形；(3)用360乘以样本中“不合格人数”所占百分比即可得出答案；(4)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19.【答案】解：(1)设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑单价为(x+10)元，由题意得，110x=120x+10，解得x=110，经检验x=110是原方程的解，且符合题意，乙类型的笔记本电脑单价为110+10=120(元)，答：甲类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本

12、电脑单价为120元；(2)设甲类型笔记本购买了a件，费用为w元，则乙类型的笔记本电脑购买了(100a)件，由题意得，100a3a，a25，w=110a+120(100a)=110a+12000120a=10a+12000，100，w随a的增大而减小，a=25时，w最大值为1025+12000=11750(元)，答：最低费用为11750元【解析】(1)设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑单价为(x+10)元，列出分式方程，从而解决问题；(2)设甲类型笔记本购买了a件，费用为w元，则乙类型的笔记本电脑购买了(100a)件，列出w关于a的函数解析式，再根据a的范围可得答案本题主要考查

13、了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的运用等知识，根据题意，列出方程和函数解析式是解题的关键20.【答案】6 【解析】解：(1)将(0,0)先向上平移6个单位，再向右平移3个单位后对应点的坐标为(3,6)，m=6，故答案为：6；(2)平移后的函数图象如图： 联立方程组y=12x2+5y=12x2，解得x1=5y1=0，x2=5y2=0，y=12x2+5与y=12x2的交点坐标为(5,0)，(5,0)；(3)点P(x1,y1)，Q(x2,y2)在新的函数图象上，且P，Q两点均在对称轴同一侧，当P，Q两点同在对称轴左侧时，若y1y2，则x1y2，则x1x2，故答案为：(1)根据平移的性

14、质分析对应点的坐标；(2)利用描点法画函数图象，联立方程组求得两函数的交点坐标；(3)结合二次函数图象的性质分析求解本题考查二次函数的图象性质，理解二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键21.【答案】解：(1)OM=1.6，DF=0.8，EF/AB，DF是COM的中位线，点D是OC的中点，OC=OA=4，CD=2；(2)如图，过点N作NDOH于点D， OHN=45，NHD是等腰直角三角形，ND=HD，tanCOH=34，NDO=90，NDOD=34，设ND=3x=HD，则OD=4x，OH=OA=4，OH=3x+4x=4，x=47，ND=473=127，OD=474=167，ON=OD2+N

15、D2=207；(3)如图，当点M与点O重合时，点N也与点O重合，当点M运动至点B时，点N运动至点T，故点N的运动路径长为OA+AT的长， HOM=50，OH=OB，OHB=OBH=65，OHM=OHT，OH=OT，OTH=OHT=65，TOH=50，AOT=1805050=80，AT的长=804180=169，点N的运动路径长=4+169.【解析】(1)根据题意得出DF是COM的中位线，即点D是OC的中点，据此求解即可；(2)过点N作NDOH于点D，根据题意得到NHD是等腰直角三角形，则ND=HD，根据锐角三角函数求出ND=127，OD=167，再根据勾股定理求解即可；(3)如图，当点M与点O

16、重合时，点N也与点O重合，当点M运动至点B时，点N运动至点T，故点N的运动路径长为OA+AT的长，据此求解即可此题是圆的综合题，考查了三角形中位线的判定与性质、解直角三角形、弧长的计算公式，熟练掌握三角形中位线的判定与性质、解直角三角形、弧长的计算公式是解题的关键22.【答案】(1)证明：将AEB沿BE翻折到BEF处，四边形ABCD是正方形，AB=BF，BFE=A=90，BFG=90=C，AB=BC=BF，BG=BG，RtBFGRtBCG(HL)；(2)解：延长BH，AD交于Q，如图： 设FH=HC=x，在RtBCH中，BC2+CH2=BH2，82+x2=(6+x)2，解得x=73，DH=DC

17、HC=113，BFG=BCH=90，HBC=FBG，BFGBCH，BFBC=BGBH=FGHC，即68=BG6+73=FG73，BG=254，FG=74，EQ/GB，DQ/CB，EFQGFB，DHQCHB，BCDQ=CHDH，即8DQ=73673，DQ=887，设AE=EF=m，则DE=8m，EQ=DE+DQ=8m+887=1447m，EFQGFB，EQBG=EFFG，即1447m254=m74，解得m=92，AE的长为92；(3)解：()当DE=13DC=2时，延长FE交AD于Q，过Q作QHCD于H，如图： 设DQ=x，QE=y，则AQ=6x，CP/DQ，CPEQDE，CPDQ=CEDE=2

18、，CP=2x，ADE沿AE翻折得到AFE，EF=DE=2，AF=AD=6，QAE=FAE，AE是AQF的角平分线，AQAF=QEEF，即6x6=y2，D=60，DH=12DQ=12x，HE=DEDH=212x，HQ=3DH=32x，在RtHQE中，HE2+HQ2=EQ2，(112x)2+(32x)2=y2，联立可解得x=34，CP=2x=32；()当CE=13DC=2时，延长FE交AD延长线于Q，过D作DNAB交BA延长线于N，如图： 同理QAE=EAF，AQAF=QEEF，即6+x6=y4，由HQ2+HD2=QD2得：(32x)2+(12x+4)2=y2，可解得x=125，CP=12x=65

19、，综上所述，CP的长为32或65【解析】(1)根据将AEB沿BE翻折到BEF处，四边形ABCD是正方形，得AB=BF，BFE=A=90，即得BFG=90=C，可证RtBFGRtBCG(HL)；(2)延长BH，AD交于Q，设FH=HC=x，在RtBCH中，有82+x2=(6+x)2，得x=73，DH=DCHC=113，由BFGBCH，得68=BG6+73=FG73，BG=254，FG=74，而EQ/GB，DQ/CB，可得BCDQ=CHDH，即8DQ=73673，DQ=887，设AE=EF=m，则DE=8m，因EQBG=EFFG，有1447m254=m74，即解得AE的长为92；(3)分两种情况：()当DE=13DC=2时，延长FE交AD于Q，过Q作QHCD于H，设DQ=x，QE=y，则AQ=6x，CP=2x，由AE是AQF的角平分线，有6x6=y2，在RtHQE中，(112x)2+(32x)2=y2，可解得x=34，CP=2x=32；()当CE=13DC=2时，延长FE交AD延长线于Q，过D作DNAB交BA延长线于N，同理解得x=125，CP=65本题考查四边形的综合应用，涉及全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，三角形角平分线的性质，勾股定理及应用等知识，解题的关键是方程思想的应用19