2022年四川省广元市中考数学试题及答案解析.docx

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1、2022年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 若实数a的相反数是3，则a等于()A. 3B. 0C. 13D. 32. 如图是某几何体的展开图，该几何体是()A. 长方体B. 圆柱C. 圆锥D. 三棱柱3. 下列运算正确的是()A. x2+x=x3B. (3x)2=6x2C. 3y2x2y=6x2y2D. (x2y)(x+2y)=x22y24. 如图，直线a/b，将三角尺直角顶点放在直线b上，若1=50，则2的度数是()A. 20B. 30C. 40D. 505. 某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只

2、数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是()A. 9600x10=1600xB. 9600x+10=1600xC. 9600x=1600x10D. 9600x=1600x+106. 如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量(单位：吨)绘制成的折线统计图下列结论正确的是()A. 平均数是6B. 众数是7C. 中位数是11D. 方差是87. 如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，若CAB=65，则ADC的度数为()

3、A. 25B. 35C. 45D. 658. 如图，在ABC中，BC=6，AC=8，C=90，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为()A. 52B. 3C. 22D. 1039. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cosAPC的值为()A. 35B. 255C. 25D. 5510. 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示，图象过点(1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)a

4、bc2b；(3)3b2c0；(4)若点A(2,y1)、点B(12,y2)、点C(72,y3)在该函数图象上，则y1y3y2；(5)4a+2bm(am+b)(m为常数).其中正确的结论有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 分解因式：a34a=_12. 石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为_13. 一个袋中装有a个红球，10个黄球，b个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么a与b的关系是_14.

5、如图，将O沿弦AB折叠，AB恰经过圆心O，若AB=23，则阴影部分的面积为_15. 如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数y=kx的图象经过OAB的顶点B和边AB的中点C，如果OAB的面积为6，那么k的值是_16. 如图，直尺AB垂直竖立在水平面上，将一个含45角的直角三角板CDE的斜边DE靠在直尺的一边AB上，使点E与点A重合，DE=12cm.当点D沿DA方向滑动时，点E同时从点A出发沿射线AF方向滑动当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为_cm三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）17. 计算：2sin60|32|+(10)012+(12)21

6、8. 先化简，再求值：2x2+x(1x1x21)，其中x是不等式组2(x1)0)的图象相交于点B(1,6)，并与x轴交于点A.点C是线段AB上一点，OAC与OAB的面积比为2：3(1)求k和b的值；(2)若将OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C落在x轴正半轴上，得到OAC，判断点A是否在函数y=kx(x0)的图象上，并说明理由23. 为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元(1)科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？(2)为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优

7、惠活动(文学类图书售价不变)：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本按此优惠，社区至少要准备多少购书款？24. 在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O交AB于点D，点E是边BC的中点，连结DE(1)求证：DE是O的切线；(2)若AD=4，BD=9，求O的半径25. 在RtABC中，AC=BC，将线段CA绕点C旋转(00)经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C(1)求a，b满足的关系式及c的值；(2)当a=14时，若点P是抛物线对称轴上的一个

8、动点，求ABP周长的最小值；(3)当a=1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QDAB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值答案解析1.【答案】D【解析】解：3的相反数是3，故选：D根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键2.【答案】B【解析】解：由两个圆和一个长方形可以围成圆柱，故选：B根据由两个圆和一个长方形可以围成圆柱得出结论即可本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键3.【答案】C【解析】解：A选项，x2与x不是同类项，不能合并，故该选项不符合

9、题意；B选项，原式=9x2，故该选项不符合题意；C选项，原式=6x2y2，故该选项符合题意；D选项，原式=x2(2y)2=x24y2，故该选项不符合题意；故选：C根据合并同类项判断A选项；根据幂的乘方与积的乘方判断B选项；根据单项式乘单项式判断C选项；根据平方差公式判断D选项本题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，平方差公式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键4.【答案】C【解析】解：由图可知，3=180901=1809050=40， a/b，2=3=40，故选：C根据互余和两直线

10、平行，同位角相等解答即可本题主要考查了平行线的性质以及互余的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等5.【答案】B【解析】解：设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是(x+10)元，依题意得：9600x+10=1600x，故选：B设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是(x+10)元，利用数量=总价单价，结合购进两种口罩的只数相同，即可得出关于x的分式方程本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键6.【答案】D【解析】解：由题意知，平均数为：5+7+11+3+95=7，众数为：3、5、7、

11、9、11；中位数为：7；方差为：(37)2+(57)2+(77)2+(97)2+(117)25=8；故选：D根据图中数据分别求出平均数、众数、中位数及方差即可得出结论本题主要考查平均数、众数、中位数及方差的概念，熟练掌握平均数、众数、中位数及方差的概念是解题的关键7.【答案】A【解析】解：AB是直径，ACB=90，CAB=65，ABC=90CAB=25，ADC=ABC=25，故选：A首先利用直径所对的圆周角是直角确定ACB=90，然后根据CAB=65求得ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等确定答案即可本题考查了圆周角定理，熟练掌握直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆周角相等是解题的关键8.【

12、答案】A【解析】解：在RtABC中，BC=6，AC=8，AB=BC2+AC2=62+82=10，BD=CB=6，AD=AB=BC=4，由作图可知EF垂直平分线段AD，AF=DF=2，A=A，AFE=ACB=90，AFEACB，AEAB=AFAC，AE10=28，AE=52，故选：A利用勾股定理求出AB，再利用相似三角形的性质求出AE即可本题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型9.【答案】B【解析】解：把AB向上平移一个单位到DE，连接CE，如图 则DE/AB，APC=EDC在DCE中，有EC=22+1=5，DC=42+22=25，

13、DE=32+42=5，EC2+DC2=DE2，故DCE为直角三角形，DCE=90sinAPC=sinEDC=ECDE=55，cosAPC=115=255故选：B把AB向上平移一个单位到DE，连接CE，则DE/AB，由勾股定理逆定理可以证明DCE为直角三角形，所以sinAPC=sinEDC即可得答案本题考查了解直角三角形、平行线的性质，勾股定理，作出合适辅助线是解题关键10.【答案】C【解析】解：抛物线的开口向下，a0，抛物线交y轴的正半轴，c0，abc0，所以(1)正确；对称轴为直线x=2，b2a=2，b=4a，b+4a=0，b=4a，经过点(1,0)，ab+c=0，c=ba=4aa=5a，4

14、a+c2b=4a5a+8a=7a，a0，4a+c2b0，4a+c0，故(3)正确；|22|=4，|122|=32，|722|=32，y1y2=y3，故(4)不正确；当x=2时，函数有最大值4a+2b+c，4a+2b+cam2+bm+c，4a+2bm(am+b)(m为常数)，故(5)正确；综上所述：正确的结论有(1)(3)(5)，共3个，故选：C根据抛物线的对称轴方程和开口方向以及与y轴的交点，可得a0，c0，由对称轴为直线x=2，可得b=4a，当x=2时，函数有最大值4a+2b+c；由经过点(1,0)，可得ab+c=0，c=5a；再由a0，可知图象上的点离对称轴越近对应的函数值越大；再结合所给

15、选项进行判断即可本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键11.【答案】a(a+2)(a2)【解析】解：原式=a(a24) =a(a+2)(a2)故答案为：a(a+2)(a2)原式提取a，再利用平方差公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12.【答案】3.41010【解析】解：0.00000000034=3.41010故答案为：3.41010科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整

16、数，当原数绝对值1时，n是负整数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13.【答案】a+b=10【解析】解：任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，摸到黄球的概率为0.5，袋中球的总数为：100.5=20，a+b+10=20，a+b=10，故答案为：a+b=10根据任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，可知摸到黄球的概率为0.5，从而可以求出袋中球的总数，然后即可计算出a和b的关系本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出袋中球的总数14.【答案】23【解析】解：如图，过

17、点O作AB的垂线并延长，垂足为C，交O于点D，连结AO，AD，根据垂径定理得：AC=BC=12AB=3，将O沿弦AB折叠，AB恰经过圆心O，OC=CD=12r，OC=12OA，OAC=30，AOD=60，OA=OD，AOD是等边三角形，D=60，在RtAOC中，AC2+OC2=OA2，(3)2+(12r)2=r2，解得：r=2，AC=BC，OCB=ACD=90，OC=CD，ACDBCO(SAS)，阴影部分的面积=S扇形ADO=6036022=23故答案为：23过点O作AB的垂线并延长，垂足为C，交O于点D，连结AO，AD，根据垂径定理得：AC=BC=12AB=3，根据将O沿弦AB折叠，AB恰经

18、过圆心O，得到OC=CD=12r，得到OC=12OA，得到OAC=30，进而证明AOD是等边三角形，得到D=60，在RtAOC中根据勾股定理求出半径r，证明ACDBCO，可以将BCO补到ACD上，得到阴影部分的面积=S扇形ADO，即可得出答案本题考查了扇形面积的计算，垂径定理，翻折变换(折叠问题)，在RtAOC中，根据OC=12OA，得到OAC=30是解题的关键15.【答案】4【解析】解：过B作BDOA于D， 点B在反比例函数y=kx的图象上，设B(m,n)，点B在第二象限内，OAB的面积为6，OA=12n，A(12n,0)，点C是AB的中点，C(mn+122n,n2)，点C在反比例函数y=k

19、x的图象上，mn+122nn2=mn，mn=4，k=4，故答案为：4过B作BDOA于D，设B(m,n)，根据三角形的面积公式得到OA=12n，求得A(12n,0)，根据点C是AB的中点，可得C(mn+122n,n2)，列方程即可得到结论本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式，中点坐标的求法，正确的理解题意是解题的关键16.【答案】(24122)【解析】解：当点D沿DA方向下滑时，得ECD，过点C作CNAD于点N，作CMAF于点M DE=12cm，CD=CE，ACE=90，CD=CE=62cm，MAN=CNA=CMA=90，四边形AMCN是矩形，MCN=DCE=90，DCN=EC

20、M，CD=CE，CND=CME=90，CNDCME(AAS)，CN=CM，CNDA，CMAF，AC平分BAF，点C在射线AC上运动，当CDAD时，AC的值最大，最大值为12cm，当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为2CC=2(1262)=(24122)cm故答案为：(24122).当点D沿DA方向下滑时，得ECD，过点C作CNAD于点N，作CMAF于点M.证明CN=CM，推出AC平分BAF，推出点C在射线AC上运动，当CDAD时，AC的值最大，最大值为12，当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为2CC本题考查点的运动轨迹，熟练掌握直角三角形、正方形的性质，能够根据点的运动确定D点的运动轨迹是

21、线段是解题的关键17.【答案】解：原式=232+32+123+1(12)2 =3+32+123+4 =3【解析】根据特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简，负整数指数幂计算即可本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，掌握ap=1ap(a0)是解题的关键18.【答案】解：原式=2x(x+1)x21x+1(x+1)(x1) =2x(x+1)(x+1)(x1)x(x1) =2x2，解第一个不等式得：x3，解第二个不等式得：x1，不等式组的解集为：1x0)的图像相交于点B(1,6)，6=1+b，6=k1，b=5，k=6；(2)点A不在函数y=kx(x0)的图像上

22、，理由如下： 过点C作CMx轴于M，过点B作BNx轴于N，过A作AGx轴于G，点B(1,6)，ON=1，BN=6，OAC与OAB的面积比为2：3，SOACSOAB=12OACM12OABN=23，CMBN=23，CM=23BN=4，即点C的纵坐标为4，把y=4代入y=x+5得：x=1，C(1,4)，OC=OC=OM2+CM2=12+42=17，y=x+5中，当y=0时，x=5，OA=5，由旋转的性质得：OACOAC，12OACM=12OCAG，AG=OACMOC=5417=201717 在RtAOG中，OG=OA2AG2=52(201717)2=51717，点A的坐标为(51717,20171

23、7)，517172017176，点A不在函数y=kx(x0)的图像上【解析】(1)将B(1,6)代入y=x+b可求出b的值；再将B(1,6)代入y=kx可求出k的值；(2)过点C作CMx轴于M，过点B作BNx轴于N，过A作AGx轴于G，先求出点C的坐标，再由旋转的性质和三角形面积、勾股定理求出点A的坐标，即可解决问题本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，反比例函数的性质，旋转的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是能够熟练运用反比例函数的性质23.【答案】解：(1)设科技类图书的单价为x元，文学类图书的单价为y元，依题意得：2x+3y=1544x+5y=282，解得：x=38y=26答：科

24、技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元(2)设科技类图书的购买数量为m本，购买这两种图书的总金额为w元，则文学类图书的购买数量为(100m)本当30m40时，w=38m+26(100m)=12m+2600，120，w随m的增大而增大，2960w3080；当40m50时，w=38(m40)m+26(100m)=(m26)2+3276，126时，w随m的增大而减小，2700w3080；当500，w随m的增大而增大，2700w2720综上，当30m60时，w的最小值为2700答：社区至少要准备2700元购书款【解析】(1)设科技类图书的单价为x元，文学类图书的单价为y元，根据“购买2本科技

25、类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设科技类图书的购买数量为m本，购买这两种图书的总金额为w元，则文学类图书的购买数量为(100m)本，分30m40，40m50及50m60三种情况考虑，利用总价=单价数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征(或二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征)，可求出w的取值范围，取其最小值即可得出结论本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及二次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方

26、程组；(2)分30m40，40m50及50m60三种情况，找出w关于m的函数关系式24.【答案】(1)证明：连接OD，CD， ACB=90，ACD+DCB=90，OC=OD，OCD=ODC，AC是O的直径，ADC=90，CDB=180ADC=90，点E是边BC的中点，DE=CE=12BC，DCE=CDE，ODC+CDE=90，ODE=90，OD是O的半径，DE是O的切线；(2)解：AD=4，BD=9，AB=AD+BD=4+9=13，ACB=ADC=90，A=A，ACBADC，ACAD=ABAC，AC2=ADAB=413=52，AC=213，O的半径为13【解析】(1)连接OD，CD，根据已知可

27、得ACD+DCB=90，利用等腰三角形的性质可得OCD=ODC，根据直径所对的圆周角是直角可得CDB=90，从而利用直角三角形斜边上的中线可得DE=CE，进而可得DCE=CDE，然后可得ODC+CDE=90，即可解答；(2)利用(1)的结论可证ACBADC，从而利用相似三角形的性质可求出AC的长，即可解答本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线是解题的关键25.【答案】135【解析】解：(1)在RtABC中，AC=BC，将线段CA绕点C旋转(00)中，得，4a2b+c=0c=2，2ab=1，c=2；

28、(2)如图1，当a=14时，214b=1， b=12，抛物线的解析式为：y=14x212x2=14(x1)294，抛物线的对称轴是：x=1，由对称性可得C(4,0)，要使ABP的周长最小，只需AP+BP最小即可，如图1，连接BC交直线x=1于点P，因为点A与点B关于直线x=1对称，由对称性可知：AP+BP=PC+BP=BC，此时ABP的周长最小，所以ABP的周长为AB+BC，RtAOB中，AB=OA2+OB2=22+22=22，RtBOC中，BC=OB2+OC2=22+42=25，ABP周长的最小值为22+25；(3)当a=1时，21b=1，b=1，y=x2+x2，A(2,0)，B(0,2)，

29、C(1,0)，OA=OB，AOB是等腰直角三角形，OAB=45，如图2，过点Q作QFx轴于F，交AB于E，则EQD是等腰直角三角形， 设Q(m,m2+m2)，则E(m,m2)，QE=(m2)(m2+m2)=m22m=(m+1)2+1，QD=22QE=22(m+1)2+22，当m=1时，QD有最大值是22，当m=1时，y=111=2，综上，点Q的坐标为(1,2)时，QD有最大值是22【解析】(1)在直线y=x2中，令x=0和y=0可得点A和B的坐标，代入抛物线y=ax2+bx+c(a0)中可解答；(2)连接BC交直线x=1于点P，利用两点之间线段最短可得出此时PAB的周长最小，从而可以解答；(3)根据a=1时，可得抛物线的解析式y=x2+x2，如图2，过点Q作QFx轴于F，交AB于E，则EQD是等腰直角三角形，设Q(m,m2+m2)，则E(m,m2)，表示QE的长，配方后可解答本题是二次函数综合题，考查了利用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，轴对称最短路线问题等知识，综合性较强，难度适中，利用方程思想，数形结合是解题的关键第25页，共26页