2022年河北省中考数学试题及答案解析.docx

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1、2022年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1. 计算a3a得a？，则“？”是()A. 0B. 1C. 2D. 32. 如图，将ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是ABC的()A. 中线B. 中位线C. 高线D. 角平分线3. 与312相等的是()A. 312B. 312C. 3+12D. 3+124. 下列正确的是()A. 4+9=2+3B. 49=23C. 94=32D. 4.9=0.75. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，则正确的是()A. =0B. 0D. 无法比较与的大小6. 某正方形

2、广场的边长为4102m，其面积用科学记数法表示为()A. 4104m2B. 16104m2C. 1.6105m2D. 1.6104m27. 是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择()A. B. C. D. 8. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是()A. B. C. D. 9. 若x和y互为倒数，则(x+1y)(2y1x)的值是()A. 1B. 2C. 3D. 410. 某款“不倒翁”(图1)的主视图是图2，PA，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B.若该圆半径是9cm，P=40，则AMB的长是()A. 11cmB. 112cmC.

3、7cmD. 72cm11. 要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量两同学提供了如下间接测量方案(如图1和图2)：对于方案、，说法正确的是()A. 可行、不可行B. 不可行、可行C. 、都可行D. 、都不可行12. 某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天若m个人共同完成需n天，选取6组数对(m,n)，在坐标系中进行描点，则正确的是()A. B. C. D. 13. 平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形(如图)，则d可能是()A. 1B. 2C. 7D. 814. 五名同学捐款数分别是5，3，6，

4、5，10(单位：元)，捐10元的同学后来又追加了10元追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是()A. 只有平均数B. 只有中位数C. 只有众数D. 中位数和众数15. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是()A. 依题意3120=x120B. 依题意20x+3120=(20+1)x+120C. 该象的重量是5

5、040斤D. 每块条形石的重量是260斤16. 题目：“如图，B=45，BC=2，在射线BM上取一点A，设AC=d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个ABC，求d的取值范围”对于其答案，甲答：d2，乙答：d=1.6，丙答：d=2，则正确的是()A. 只有甲答的对B. 甲、丙答案合在一起才完整C. 甲、乙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17. 如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道若琪琪第一个抽签，她从18号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是_18. 如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与

6、钉点C，D的连线交于点E，则(1)AB与CD是否垂直？_(填“是”或“否”)；(2)AE=_19. 如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒(1)甲盒中都是黑子，共10个乙盒中都是白子，共8个嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a=_；(2)设甲盒中都是黑子，共m(m2)个，乙盒中都是白子，共2m个嘉嘉从甲盒拿出a(1am)个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多_个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有x(0x5且1+5+1+1d，d的取值范围为：2dBC时，能作出唯一一个ABC，当CABA时，B=45，BC=2，AC=BCsin45=22

7、2=2，即此时d=2，当CA=BC时，B=45，BC=2，此时AC=2，即d2，综上，当d=2或d2时能作出唯一一个ABC，故选：B由题意知，当CABA或CABC时，能作出唯一一个ABC，分这两种情况求解即可本题主要考查三角形的三边关系及等腰直角三角形的知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质及三角形的三边关系是解题的关键17.【答案】18【解析】解：所有可能出现的结果数为8，抽到6号赛道的结果数为1，每种结果出现的可能性相同，P(抽到6号赛道)=18，故答案为：18根据抽到6号赛道的结果数所有可能出现的结果数即可得出答案本题考查了概率公式，掌握抽到6号赛道的概率=抽到6号赛道的结果数所有可能出现的

8、结果数是解题的关键18.【答案】是455【解析】解：如图1， 在ACM和CFD中，AC=CF=2ACM=CFD=90CM=FD=1，ACMCFD(SAS)，CAM=FCD，CAM+CMA=90，FCD+CMA=90，CEM=90，ABCD，故答案为：是；(2)如图2， 在RtABH中，AB=AH2+BH2=22+42=25，AC/BD，CAE=DBE，ACE=BDE，ACEBDE，AEBE=ACBD=23，AE25AE=23，AE=455，故答案为：455(1)证明ACMCFD，得出CAM=FCD，由CAM+CMA=90，得出FCD+CMA=90，进而得出CEM=90，即可得出ABCD；(2)

9、先利用勾股定理求出AB=25，再证明ACEBDE，利用相似三角形的性质即可求出AE的长度本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键19.【答案】4 (m+2a) 1【解析】解：(1)依题意有：a+8=2(10a)，解得a=4故答案为：4；(2)依题意有：2m+a(ma)=(m+2a)个，y=a(ax)=aa+x=x，yx=xx=1故答案为：(m+2a)，1(1)根据嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，列出方程计算即可求解；(2)根据题意可得乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多的个数，根

10、据题意可以求出y=x，进一步求出yx的值本题考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答20.【答案】解：(1)根据题意得，P=3(132)=3(53)=5；(2)由数轴知，P7，即3(13m)7，解得m2，m为负整数，m=1.2【解析】(1)把m=2代入代数式中进行计算便可；(2)根据数轴列出m的不等式进行解答便可本题考查了求代数式的值，解一元一次不等式的解集，不等式的解集的应用，第(2)题关键是根据数轴列

11、出m的不等式21.【答案】解：由题意得，甲三项成绩之和为：9+5+9=23(分)，乙三项成绩之和为：8+9+5=22(分)，2322，会录用甲；(2)由题意得，甲三项成绩之加权平均数为：9120360+536012060360+960360 =3+2.5+1.5 =7(分)，三项成绩之加权平均数为：8120360+936012060360+560360 =83+4.5+56 =8(分)，70，x=1750.82，OD=0.82m，DH=OHOD=OAOD=3.40.82=2.582.6(m)，答：最大水深约为2.6米【解析】(1)由CAB=14，CBA=90，得C=76，根据tanC=ABBC

12、，BC=1.7m，可得AB=1.7tan76=6.8(m)，(2)过O作AB的垂线交MN于D，交圆于H，即可画出线段DH，表示最大水深，根据OA=OM，BAM=7，AB/MN，可得MOD=76，在RtMOD中，即知MD=4OD，设OD=xm，则MD=4xm，有x2+(4x)2=3.42，解得OD=0.82m，从而DH=OHOD=OAOD=2.582.6(m)本题考查解直角三角形及应用，涉及勾股定理及应用，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数定义、勾股定理并能应用25.【答案】解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(8,19)，B(6,5)代入，得8k+b=196k+b=5，解得k=1b=

13、11，直线AB的解析式为y=x+11；(2)由题意直线y=mx+n经过点(2,0)，2m+n=0；线段AB上的整数点有15个：(8,19)，(7,18)，(6,17)，(5,16)，(4,15)，(3,14)，(2,13)，(1,12)，(0,11)，(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,7)，(5,6)，(6,5)当射线CD经过(2,0)，(7,18)时，y=2x+4，此时m=2，符合题意，当射线CD经过(2,0)，(1,12)时，y=4x+8，此时m=4，符合题意，当射线CD经过(2,0)，(1,10)时，y=10x+20，此时m=10，符合题意，当射线CD经过(2,0)，(3,8)

14、时，y=8x16，此时m=8，符合题意，当射线CD经过(2,0)，(5,6)时，y=2x4，此时m=2，符合题意，其它点，都不符合题意解法二：设线段AB上的整数点为(t,t+11)，则tm+n=t+11，2m+n=0，(t2)m+t+11，m=t+11t2=1+9t2，8t6，且t为整数，m也是整数，t2=1，3，9，t=1，m=10，t=3，m=8，t=5，m=2，t=1，m=4，t=7，m=2，t=11，m=0(不符合题意，综上所述，符合题意的m的值有5个【解析】(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，转化为方程组求解；(2)把(2,0)代入函数解析式，可得结论；寻找特殊点，利用待定系数法

15、求解即可本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型26.【答案】(1)证明：四边形ABCD是矩形，AB=DH=23，DHB=DHC=90，在RtAQM中，Q=90，QAM=30，AM=43，QM=12AM=23，QM=DH，Q=DHC=90，QAM=C=30，在PQM和CHD中，QPM=CPQM=CHDQM=DH，PQMCHD(AAS)；(2)解：如图1中，PQ扫过的面积=平行四边形AQQD的面积+扇形DQQ的面积 设QQ交AM于点TAQ=3QB=6，QTAM，AT=AQcos30=33，PQ扫过的面积=333+506180506

16、2360=93+5；如图21中，连接DK.当DM运动到与DH重合时， BH=AD=3，BK=943，KH=3(943)=436，CK=436+6=43，CD=3DH=43，CD=CK，CKD=12(18030)=75，KDH=15，QDK=3015=15，点K在PQM区域(含边界)内的时长4361+155=(433)s；如图3中， 在RtCDH中，DH=23，C=30，CH=3DH=6，BH=3，BE=d，EH=|3d|，DH=23，DHE=90，DE2=EH2+DH2=(3d)2+(23)2，DEF=CED，EDF=C=30，DEFCED，DE2=EFEC，(3d)2+12=EF(9d)，EF=d26d+219d，CF=BCBEEF=9dd26d+219d=6012d9d【解析】(1)解直角三角形求出QM，再根据AAS证明三角形全等即可；(2)如图1中，PQ扫过的面积=平行四边形AQQD的面积+扇形DQQ的面积；如图21中，连接DK.当DM运动到与DH重合时，求出KDH=15，可得结论；利用勾股定理求出DE2，再利用相似三角形的性质求出EF，可得结论本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题第23页，共24页