2022年四川省宜宾市中考数学试题及答案解析.docx

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1、2022年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 4的平方根是()A. 2B. 2C. 2D. 162. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是()A. B. C. D. 3. 下列计算不正确的是()A. a3+a3=2a6B. (a3)2=a6C. a3a2=aD. a2a3=a54. 某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手的打分分别为：91，88，95，93，97，95，94.这组数据的众数和中位数分别是()A. 94，94B. 95，95C. 94，95D. 95，945. 如图，在ABC中

2、，AB=AC=5，D是BC上的点，DE/AB交AC于点E，DF/AC交AB于点F，那么四边形AEDF的周长是()A. 5B. 10C. 15D. 206. 2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球2021年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为20.300.04亿年用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为(单位：年)()A. 2.034108B. 2.034109C. 2.026108D. 2.0261097. 某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完

3、成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是()A. 540x2540x=3B. 540x+2540x=3C. 540x540x+2=3D. 540x540x2=38. 若关于x的一元二次方程ax2+2x1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()A. a0B. a1且a0C. a1且a0D. a19. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，将BCD沿BD折叠到BED位置，DE交AB于点F，则cosADF的值为()A. 817B. 715C. 1517D. 81510. 已知m、n是一元二次方程x2+2x5=

4、0的两个根，则m2+mn+2m的值为()A. 0B. 10C. 3D. 1011. 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(2,0)、B(4,0)，若以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是()A. a13B. a13C. 0a13D. 01的解集为_15. 如图，ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，1=2.若BC=4，AF=2，CF=3，则EF=_16. 数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得

5、积”若把以上这段文字写成公式，即为S=14c2a2(c2+a2b22)2.现有周长为18的三角形的三边满足a：b：c=4：3：2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为_17. 我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为_18. 如图，OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=kx(x0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B(点B不与点M重合).若ABOM于点B，则k的值为_三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. 计算：(1)124sin30+|32|；

6、(2)(11a+1)aa2120. 已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB/DE，B=E，BC=EF.求证：AD=CF21. 在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级(1)班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中(A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类)，选择一类自己最喜欢的书籍进行统计根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息回答问题：(1)求九年级(1)班的人数并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求m的值；(3)如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表

7、的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率22. 宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼(如图1)成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A处(如图2)测得楼顶D的仰角为45，沿坡比为7：24的斜坡AB前行25米到达平台B处，测得楼顶D的仰角为60，求东楼的高度DE.(结果精确到1米参考数据：31.7，21.4)23. 如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B，与反比例函数y=kx(x0)的图象交于点C、D.若tanBAO=2，BC=3AC(1)求一次函数和反比例函数的表

8、达式；(2)求OCD的面积24. 如图，点C是以AB为直径的O上一点，点D是AB的延长线上一点，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E，且EG=EC(1)求证：DE是O的切线；(2)若点F是OA的中点，BD=4，sinD=13，求EC的长25. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(3,0)、B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,3)，其顶点为点D，连结AC(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标；(2)在抛物线的对称轴上取一点E，点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为顶点、AC为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标；(3)在(2

9、)的条件下，将点D向下平移5个单位得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，求PF+35PM的最小值答案解析1.【答案】C【解析】解：(2)2=4，4的平方根是2故选：C根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2.【答案】D【解析】解：从正面看，底层是三个相邻的小正方形，上层的右边是一个小正方形故选：D找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中本题考查了三视图的知识注意主视图是指从物体的正面看物体得到的图形3.【答案】

10、A【解析】解：A.a3+a3=2a32a6，故选项A计算不正确；B.(a3)2=a6，故选项B计算正确；C.a3a2=a，故选项C计算正确；D.a2a3=a5，故选项D计算正确故选：A利用合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘除法则逐个计算，根据计算结果得结论本题考查了整式的运算，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则是解决本题的关键4.【答案】D【解析】解：将这组数据从小到大排列为88，91，93，94，95，95，97，所以这组数据的众数是95，中位数是94故选：D先将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的概念求解可得本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握一

11、组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5.【答案】B【解析】解：DE/AB，DF/AC，四边形AFDE是平行四边形，B=EDC，FDB=C AB=AC，B=C，B=FDB，C=EDF，BF=FD，DE=EC，AFDE的周长=AB+AC=5+5=10故选：B由于DE/AB，DF/AC，则可以推出四边形AFDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明AFDE的周长等于AB+AC本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定

12、与性质，根据平行四边形的性质，找出对应相等的边，利用等腰三角形的性质把四边形周长转化为已知的长度去解题6.【答案】D【解析】解：20.300.04=20.26(亿)，且20.26亿=2026000000=2.026109，故选：D先求出此玄武岩形成的年龄最小值，再运用科学记数法进行表示此题考查了运用科学记数法表示较大数的能力，关键是能准确理解相关知识，并能进行相关计算7.【答案】C【解析】解：设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成(x+2)套，根据原计划完成的时间实际完成的时间=3天得：540x540x+2=3，故选：C设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成(x+2)套，根据原计划完成的时

13、间实际完成的时间=3天列出方程即可本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据原计划完成的时间实际完成的时间=3天列出方程是解题的关键8.【答案】B【解析】解：由题意可得：a022+4a0，a1且a0，故选：B根据根的判别式即可列不等式，计算即可得答案，注意a0本题主要考查根的判别式，解题关键是熟练掌握根的判别式9.【答案】C【解析】解：四边形ABCD是矩形，A=90，AB/CD，AD=BC=3，AB=CD=5，BDC=DBF，由折叠的性质可得BDC=BDF，BDF=DBF，BF=DF，设BF=x，则DF=x，AF=5x，在RtADF中，32+(5x)2=x2，x=175，cosADF=3175=

14、1517，故选：C利用矩形和折叠的性质可得BF=DF，设BF=x，则DF=x，AF=5x，在RtADF中利用勾股定理列方程，即可求出x的值，进而可得cosADF本题主要考查矩形的性质、解直角三角形、折叠的性质、勾股定理等，解题关键是利用矩形和折叠的性质得到DF=BF10.【答案】A【解析】解：m、n是一元二次方程x2+2x5=0的两个根，m+n=2，mn=5，m是x2+2x5=0的一个根，m2+2m5=0，m2+2m=5，m2+mn+2m=m2+2m+mn=55=0故选：A由于m、n是一元二次方程x2+2x5=0的两个根，根据根与系数的关系可得m+n=2，mn=5，而m是方程的一个根，可得m2

15、+2m5=0，即m2+2m=5，那么m2+mn+2m=m2+2m+mn，再把m2+2m、m+n的值整体代入计算即可本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)两根x1、x2之间的关系：x1+x2=ba，x1x2=ca11.【答案】A【解析】解：把A(2,0)、B(4,0)代入y=ax2+bx+c得，4a2b+c=016a+4b+c=0，解得b=2ac=8a，抛物线的解析式为：y=ax22ax8a=a(x1)29a，设P(t,a(t1)29a)为x轴下方的抛物线上的点，则2t0，a19(t1)2，19(t1)2190，即19(t1)213，a13故选：A

16、把A、B两点坐标代入二次函数解析式，用a表示b、c，进而把抛物线的解析式用a表示，设抛物线在x轴下方一点P的横坐标为t，由CP12AB，列出a与t的不等式式，进而根据不等式的性质求得结果本题主要考查了二次函数的图象与性质，点与圆的位置关系的应用，关键是根据点与圆的位置关系列出不等式12.【答案】B【解析】解：如图1中， BAC=DAE=90，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，BADDAE(SAS)，BD=EC，ADB=AEC，故正确，ADB+ADC=180，AEC+ADC=180，DAE+DCE=180，DAE=DCE=90，取DE的中点O，连接OA，OA，OC，则OA=OD=OE=OC

17、，A，D，C，E四点共圆，DAC=CED，故正确，设CD=m，则BD=CE=2m.DE=5m，OA=52m，过点C作CJDF于点J，tanCDF=CJDJ=CECD=2，CJ=255m，AODE，CJDE，AO/CJ，CFAF=CJAO=255m52m=45，故正确如图2中，将BPC绕点B顺时针旋转60得到BNM，连接PN， BP=BN，PC=NM，PBN=60，BPN是等边三角形，BP=PN，PA+PB+PC=AP+PN+MN，当点A，点P，点N，点M共线时，PA+PB+PC值最小，此时APB=APC=BPC=120，PB=PC，ADBC，BPD=CPD=60，设PD=t，则BD=AD=3t

18、，2+t=3t，t=3+1，CE=BD=3t=3+3，故错误故选：B正确证明BADDAE(SAS)，可得结论；正确证明A，D，C，E四点共圆，利用圆周角定理证明；正确设CD=m，则BD=CE=2m.DE=5m，OA=52m，过点C作CJDF于点J，求出AO，CJ，可得结论；错误将BPC绕点B顺时针旋转60得到BNM，连接PN，当点A，点P，点N，点M共线时，PA+PB+PC值最小，此时APB=APC=BPC=120，PB=PC，ADBC，设PD=t，则BD=AD=3t，构建方程求出t，可得结论本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的

19、关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题13.【答案】x(x+2)(x2)【解析】【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x34x，=x(x24)，=x(x+2)(x2)故答案为x(x+2)(x2)14.【答案】41，解不等式，得：x1，解不等式，得：x4，故原不等式组的解集为4x1，故答案为：40)的图象上，k=(15b)(3b53)=b3b，解得b=3或5，当b=5时，OB=2b=10，此时B与M重合，

20、不符题意，舍去，b=3，k=b3b=93，故答案为：93过点B作BCx轴于点C，过点A作ADx轴于点D，设OC=b，通过解直角三角形和等边三角形的性质用b表示出A、B两点的坐标，进而代入反比例函数的解析式列出b的方程求得b，便可求得k的值本题主要考查了反比例函数的图象与性质，等边三角形的性质，解直角三角形，关键是列出b的方程19.【答案】解：(1)124sin30+|32| =23412+23 =232+23 =3；(2)(11a+1)aa21 =(a+1a+11a+1).(a+1)(a1)a =aa+1(a+1)(a1)a =a1【解析】(1)先计算二次根式、特殊角的三角函数值和绝对值，再计

21、算乘法，最后计算加减；(2)先计算括号里面的，再变除法为乘法进行分式的乘法运算此题考查了实数与分式的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序与方法，并能进行正确的计算20.【答案】证明：AB/DE，A=EDF在ABC和DEF中，A=EDFB=EBC=EF，ABCDEF(AAS)AC=DF，ACDC=DFDC，即：AD=CF【解析】利用平行线的性质和全等三角形的判定与性质解答即可本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定与性质，准确利用全等三角形的判定定理解答是解题的关键21.【答案】解：(1)九年级(1)班的人数为：1230%=40(人)， 选择C类书籍的人数为：4012168=4(人)，补全

22、条形统计图如图所示；(2)m%=1640100%=40%，则m=40；(3)选择C类书籍的同学共4人，有2名女同学， 有2名男同学，画树状图如图所示：则P(一男一女)=812=23【解析】(1)根据选择A类书籍的同学的人数和百分比计算，求出九年级(1)班的人数，求出选择C类书籍的人数，补全条形统计图；(2)求出选择B类书籍的人数，求出m；(3)根据题意画出画树状图，求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率本题考查的是求随机事件的概率、条形统计图和扇形统计图，能够正确从统计图中获取相关的信息是解题的关键22.【答案】解：由已知可得，tanBAF=BFAF=724，AB=25米，DBE=60

23、，DAC=45，C=90，设BF=7a米，AF=24a米，(7a)2+(24a)2=252，解得a=1，AF=24米，BF=7米，DAC=45，C=90，DAC=ADC=45，AC=DC，设DE=x米，则DC=(x+7)米，BE=CF=x+724=(x17)米，tanDBE=DEBE=xx17，tan60=xx17，解得x40，答：东楼的高度DE约为40米【解析】根据锐角三角函数和勾股定理，可以得到AF和BF的值，然后根据题目中的数据，可以计算出DE的值本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23.【答案】解：(1)在RtAOB中，tanBAO=

24、OBOA=2，A(4,0)，OA=4，OB=8， B(0,8)，A，B两点在直线y=ax+b上，b=84a+b=0，a=2b=8，直线AB的解析式为y=2x+8，过点C作CEOA于点E，BC=3AC，AB=4AC，CE/OB，CEOB=ACAB=14，CE=2，C(3,2)，k=32=6，反比例函数的解析式为y=6x；(2)由y=2x+8y=6x，解得x=1y=6或x=2y=3，D(1,6)，过点D作DFy轴于点F，SOCD=SAOBSBODSCOA =12OAOB12OBDF12OACE =124812811242 =8【解析】(1)求出A，B两点坐标，代入直线的解析式求出a，b，再求出点C

25、的坐标，求出k即可；(2)构建方程组求出点D的坐标，再利用割补法求出三角形面积本题考查一次函数与反比例函数的交点，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型24.【答案】(1)证明：连接OC，如图所示，EFAB，AB为O的切线，GFA=90，ACB=90，A+AGF=90，A+ABC=90，AGF=ABC，EG=EC，OC=OB，EGC=ECG，ABC=BCO，又AGF=EGC，ECG=BCO，BCO+ACO=90，ECG+ACO=90，ECO=90，DE是O的切线；(2)解：由(1)知，DE是O的切线，OCD=90，BD=4，sinD=13，OC=OB，OCOB+B

26、D=13，即OCOC+4=13，解得OC=2，OD=6，DC=OD2OC2=6222=42，点E为OA的中点，OA=OC，OF=1，DF=7，EFD=OCD，EDF=ODC，EFDOCD，DFDC=DEDO，即742=DE6，解得DE=2124，EC=EDDC=212442=524，即EC的长是524【解析】(1)要证明DE是O的切线，只要证明OCCD即可，根据题目中的条件和等腰三角形的性质、直角三角形的性质，可以得到OCD=90，从而可以证明结论成立；(2)根据相似三角形的判定与性质和题目中的数据，可以求得DE和CD的长，从而可以得到EC的长本题考查相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的

27、判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答25.【答案】解：(1)抛物线y=ax2+bx+c经过A(3,0)、B(1,0)，C(0,3)，9a+3b+c=0ab+c=0c=3，解得a=1b=2c=3， 抛物线的解析式为y=x2+2x+3，y=(x1)2+4，顶点D的坐标为(1,4)；(2)设直线AC是解析式为y=kx+b，把A(3,0)，C(0,3)代入，得3k+b=0b=3，k=1b=3，直线AC的解析式为y=x+3，过点F作FGDE于点G，以A，C，E，F为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形，AC=EF，AC/EF，OA/FG，OAC=GFE，OACG

28、FE(AAS)，OA=FG=3，设F(m,m2+2m+3)，则G(1,m2+2m+3)，FG=|m1|=3，m=2或m=4，当m=2时，m2+2m+3=5，F1(2,5)，当m=时，m2+2m+3=5，F2(4,5) 综上所述，满足条件点点F的坐标为(2,5)或(4,5)；(3)由题意，M(1,1)，F1(4,5)，F2(2,5)关于对称轴直线x=1对称，连接F1F2交对称轴于点H，连接F1M，F2M，过点F2作F2NF1M于点N，交对称轴于点P，连接PF1.则MH=4，HF1=3，MF1=5， 在RtMHF1中，sinHMF1=F1HMF1=35，则在RtMPN中，sinPMN=PNPM=3

29、5，PN=35PM，PF2=PF1，PF+35PM=PF1+PN=FN2为最小值，SMF1F2=1264=125F2N，F2N=245，PF+35PM的最小值为245【解析】(1)利用待定系数法，把问题转化为解方程组即可；(2)过点F作FGDE于点G，证明OACGFE(AAS)，推出OA=FG=3，设F(m,m2+2m+3)，则G(1,m2+2m+3)，可得FG=|m1|=3，推出m=2或m=4，即可解决问题；(3)由题意，M(1,1)，F1(4,5)，F2(2,5)关于对称轴直线x=1对称，连接F1F2交对称轴于点H，连接F1M，F2M，过点F2作F2NF1M于点N，交对称轴于点P，连接PF1.则MH=4，HF1=3，MF1=5，证明PN=35PM，由PF2=PF1，推出PF+35PM=PF1+PN=FN2为最小值本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题第21页，共22页