2022年黑龙江省牡丹江市、鸡西市朝鲜族学校联合体中考数学试题及答案解析.docx

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1、2022年黑龙江省牡丹江市、鸡西市朝鲜族学校联合体中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为()A. 1.6103吨B. 1.6104吨C. 1.6105吨D. 1.6106吨2. 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D. 3. 如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图这个几何体只能是()A. B. C. D. 4. 一组数据13，10，10，11，16的中位数和平均数分别是()A. 11，13B. 11，12C. 13，12D. 10，12

2、5. 下列方程没有实数根的是()A. x2+4x=10B. 3x2+8x3=0C. x22x+3=0D. (x2)(x3)=126. 若二次函数y=ax2的图象经过点P(2,4)，则该图象必经过点()A. (2,4)B. (2,4)C. (4,2)D. (4,2)7. 函数y=x1x3自变量x的取值范围是()A. x1且x3B. x1C. x3D. x1且x38. 王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是()组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A. 16人B. 14人C. 4人D. 6人9. 袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并

3、记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是()A. 12B. 712C. 58D. 3410. 小明去爬山，在山脚看山顶角度为30，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60，山高为米()A. 6002505B. 6003250C. 350+3503D. 5003二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 分解因式：x22x=_12. 若两个连续的整数a、b满足a130)与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧(1)若抛物线过点M(2,2)，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，解答下列问题；求出BCE的面积；在抛物线的对称

4、轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标24. 某电视台为了解观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况，随机抽取某社区部分电视观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据以上信息，解答下列问题：(1)在这次接受调查的女观众中，表示“不喜欢”的女观众所占的百分比是多少？(2)求这次调查的男观众人数，并补全条形统计图(3)若该社区有男观众约1000人，估计该社区男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的约有多少人？25. 2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾

5、区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时(从甲组出发时开始计时).图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲(千米)、y乙(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图象请根据图象所提供的信息，解决下列问题：(1)由于汽车发生故障，甲组在途中停留了_小时；(2)甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？(3)为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？26. 在菱形ABCD和正三角形BGF中，ABC=60，P是DF的中点，连接PG、PC(1)

6、如图1，当点G在BC边上时，写出PG与PC的数量关系(不必证明)(2)如图2，当点F在AB的延长线上时，线段PC、PG有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明；(3)如图3，当点F在CB的延长线上时，线段PC、PG又有怎样的数量关系，写出你的猜想(不必证明)27. 为了迎接“十一”小长假的购物高峰某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价(元/双)mm20售价(元/双)240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同(1)求m的值；(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价进价

7、)不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？(3)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a(50aOC)的长分别是一元二次方程x214x+48=0的两个实数根(1)求C点坐标；(2)求直线MN的解析式；(3)在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标答案解析1.【答案】C【解析】解：将16万吨用科学记数法表示为：1.6105吨故选：C科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数

8、相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|0，所以方程有两个不相等的实数根，故A选项不符合题意；B、=8243(3)=1000，所以方程有两个不相等的实数根，故B选项不符合题意；C、=(2)2413=80，所以方程有两个不相等的实数根，故D选项不符合题意故选：C分别计算出判别式=b24ac的值，然后根据的意义分别判断即可本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)的根的判别式=b24ac.当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根

9、6.【答案】A【解析】解：二次函数y=ax2的对称轴为y轴，若图象经过点P(2,4)，则该图象必经过点(2,4)故选：A先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键7.【答案】A【解析】解：根据题意得，x10且x30，解得x1且x3故选：A根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数8.【答案】A【解析】解：本班A型血的人数为：400.4=16故选：A根据频数和频率的定义求解即可本题考查

10、了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键9.【答案】C【解析】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，抽取的两个球数字之和大于6的概率是：1016=58故选C首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10.【答案】B【解析】解：设EF=5x米，斜坡B

11、E的坡度为5：12，BF=12x米，由勾股定理得：(5x)2+(12x)2=(1300)2，解得：x=100，则EF=500米，BF=1200米，由题意可知，四边形DCFE为矩形，DC=EF=500米，DE=CF，在RtADE中，tanAED=ADDE，则DE=ADtan60=33AD，在RtACB中，tanABC=ACBC，500+AD1200+33AD=33，解得：AD=6003750，山高AC=AD+DC=6003750+500=(6003250)米，故选：B设EF=5x米，根据坡度的概念用x表示出BF，根据勾股定理求出x，根据正切的定义列出方程，解方程得到答案本题考查的是解直角三角形的

12、应用坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度和水平宽度l的比是解题的关键11.【答案】x(x2)【解析】解：x22x=x(x2)故答案为：x(x2)提取公因式x，整理即可本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式12.【答案】112【解析】解：3=91316=4，a=3，b=4，即1ab=112故答案为：11291316，由此可确定a和b的值，进而可得出1ab的值本题考查无理数的估算，注意夹逼法的运用13.【答案】26+10【解析】解：圆锥的底面半径是5，高是12，圆锥的母线长为13，这个圆锥的侧面展开图的周长=213+25=26+10故答案为26+10利用勾股定理

13、易得圆锥的母线长，圆锥周长=弧长+2母线长考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积的计算公式是解决本题的关键14.【答案】59【解析】解：数的总个数有9个，绝对值不大于2的数有2，1，0，1，2共5个，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是59故答案为59让绝对值不大于2的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率本题考查概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到绝对值不大于2的数的个数是解决本题的易错点15.【答案】y=2(x+1)22【解析】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2

14、(x+1)2，即y=2(x+1)2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2(x+1)2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2(x+1)22，即y=2(x+1)22故答案为：y=2(x+1)22直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键16.【答案】23【解析】解：连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=12OC=1，OCAB，D为AB的中点，则AB=2AD=2OA2OD2=22212=23故答案为：23连接OA，由AB垂直平分OC，求出OD的长，再利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用

15、垂径定理求出AD的长，即可确定出AB的长此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键17.【答案】3【解析】【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键过点D作DEAB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后根据ABC的面积列式计算即可得解【解答】解：如图，过点D作DEAB于E，C=90，AC=6，BC=8，AB=AC2+BC2=62+82=10，AD平分CAB，CD=DE，SABC=12ACCD+12ABDE=12ACBC，即126CD+1210CD=1268，解

16、得CD=3故答案为：318.【答案】OC【解析】解：1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上， 每六个一循环，20136=3353，所描的第2013个点在射线和3所在射线一样，所描的第2013个点在射线OC上故答案为：OC根据规律得出每6个数为一周期用2013除以6，根据余数来决定数2013在哪条射线上此题主要考查了数字变化规律，根据数的循环和余数来决定数的位置是解题关键19.【答案】400x=500x+10【解析】解：设乙车间每天生产x个，则甲车间每天生产(x+10)个，由题意得：400x=500x+10，故答案为：400

17、x=500x+10根据甲车间生产500个玩具所用的时间=乙车间生产400个玩具所用的时间，列出方程即可解答本题考查了分式方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键20.【答案】485【解析】【分析】此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中53+2=17个正三角形，第三个图形中173+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中533+2=161个正三角形，第五个图形中1613+2=485个正三角形【解答】解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为53+2=2321=17，第三个图形正三角形的个数为17

18、3+2=2331=53，第四个图形正三角形的个数为533+2=2341=161，第五个图形正三角形的个数为1613+2=2351=485如果是第n个图，则有23n1个故答案为48521.【答案】解：原式=3x(x+2)x(x2)(x+2)(x2)(x+2)(x2)x=x(2x+8)(x+2)(x2)(x+2)(x2)x=2x+8，要使原分式有意义，则x20，x+20，x0，x0且x2且x2，当x=1时，原式=2+8=10【解析】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代值求解即可.注意代的值要使原分式有意义22

19、.【答案】解：(1)如图所示，点O为所求(2)如图所示，A1B1C1为所求(3)如图所示，点M为所求【解析】(1)连接对应点B、F，对应点C、E，其交点即为旋转中心的位置；(2)利用网格结构找出平移后的点的位置，然后顺次连接即可；(3)根据网格结构的特点作出即可本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，准确找出对应点的位置是解题的关键，熟悉网格结构对解题也很关键23.【答案】解：(1)将M(2,2)代入抛物线解析式得：2=1a(22)(2+a)，解得：a=4；(2)由(1)抛物线解析式y=14(x2)(x+4)，当y=0时，得：0=14(x2)(x+4)，解得：x1=2，x2=4，点B在点

20、C的左侧，B(4,0)，C(2,0)，当x=0时，得：y=2，即E(0,2)，SBCE=1262=6；由抛物线解析式y=14(x2)(x+4)，得对称轴为直线x=1，根据C与B关于抛物线对称轴直线x=1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，设直线BE解析式为y=kx+b，将B(4,0)与E(0,2)代入得：4k+b=0b=2，解得：b=2k=12，直线BE解析式为y=12x2，将x=1代入得：y=122=32，则H(1,32).【解析】(1)将M坐标代入抛物线解析式求出a的值即可；(2)求出的a代入确定出抛物线解析式，令y=0求出x的值，确定出B与C坐标，令x=0求出y的值，确定出E坐标

21、，进而得出BC与OE的长，即可求出三角形BCE的面积；根据抛物线解析式求出对称轴方程为直线x=1，根据C与B关于对称轴对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，设直线BE解析式为y=kx+b，将B与E坐标代入求出k与b的值，确定出直线BE解析式，将x=1代入直线BE解析式求出y的值，即可确定出H的坐标此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，抛物线与坐标轴的交点，对称的性质，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键24.【答案】解：(1)9090+40+20100%=60%答：女观众中“不喜欢”所占的百分比是60%(2)18060%=300(人)答：这次调查的男

22、观众有300人如图补全正确 (3)1000180300=600(人)答：喜欢看“谍战”题材电视剧的男观众约有600人【解析】(1)先求出接受调查的女观众的总人数，再由图可知表示“不喜欢”的女观众有90人，然后用90除以总人数即可；(2)用男观众中喜欢“谍战”题材电视剧的人数直接除以60%即可解答；(3)利用样本估计总体的方法，用总人数乘以男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的百分比即可本题考查了条形统计图和扇形统计图以及用样本估计总体的思想，解题的关键是弄清题意，读懂统计图25.【答案】解：(1)1.9；(2)设直线EF的解析式为y乙=kx+b，点E(1.25,0)、点F(7.25,480)均在直线

23、EF上，1.25k+b=07.25k+b=480，解得k=80b=100直线EF的解析式是y乙=80x100；点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，点C的纵坐标为806100=380；点C的坐标是(6,380)；设直线BD的解析式为y甲=mx+n；点C(6,380)、点D(7,480)在直线BD上，6m+n=3807m+n=480；解得m=100n=220；BD的解析式是y甲=100x220；B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B(4.9,270)，甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米(3)符合约定；由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远在点B处有y乙y甲=8

24、04.9100(1004.9220)=22千米25千米，在点D有y甲y乙=1007220(807100)=20千米25千米，按图象所表示的走法符合约定【解析】(1)由于线段AB与x轴平行，故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为1.9时；(2)观察图象可知点B的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，所以求得点B的坐标是解答(2)题的关键，这就需要求得直线EF和直线BD的解析式，而EF过点(1.25,0)，(7.25,480)，利用这两点的坐标即可求出该直线的解析式，然后令x=6，即可求出点C的纵坐标，又因点D(7,480)，这样就可求出CD即BD的解析式，

25、从而求出B点的坐标；(3)由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远，在点B处时，x=4.9，求出此时的y乙y甲，在点D有x=7，也求出此时的y甲y乙，分别同25比较即可本题是依据函数图象提供的信息，解答相关的问题，充分体现了“数形结合”的数学思想，是中考的常见题型，其关键是认真观察函数图象、结合已知条件，正确地提炼出图象信息26.【答案】解：(1)PG=3PC；如图1，延长GP交DC于点E， P是DF的中点，PD=PF，BGF是正三角形，BGF=60，ABC=60，BGF=ABC，AB/GF，四边形ABCD是菱形，AB/CD，CD/GF，CDP=PFG，在PED和PGF中，DPE=F

26、PGDP=PFCDP=PFG，PEDPGF(ASA)，PE=PG，DE=FG，BGF是正三角形，FG=BG，四边形ABCD是菱形，CD=CB，CE=CG，CP是EG的垂直平分线，在RtCPG中，PCG=60，PG=tanPCGPC=3PC；(2)猜想：PG=3PC，证明如下：如图2，延长GP交DA于点E，连接EC，GC， ABC=60，BGF是等边三角形，GF/BC/AD，EDP=GFP，在PED和PGF中，EDP=GFPDP=FPDPE=FPG，PEDPGF(ASA)，PE=PG，DE=FG=BG，在CDE和CBG中，CD=CBCDE=CBGDE=BG，CDECBG(SAS)，CE=CG，D

27、CE=BCG，ECG=DCB=120，PE=PG，CPPG，PCG=12ECG=60，PG=tanPCGPC=3PC；(3)猜想：PG=3PC，如图3，延长GP到H，使PH=PG，连接CH，CG，DH，过点F作EF/DC， P是线段DF的中点，FP=DP，GPF=HPD，GFPHDP，GF=HD，GFP=HDP，GFP+PFE=120，PFE=PDC，CDH=HDP+PDC=120，四边形ABCD是菱形，CD=CB，ADC=ABC=60，点A，B，G，在同一直线上，GBC=120，四边形BEFG是菱形，GF=GB，HD=GB，HDCGBC(SAS)，CH=CG，DCH=BCG，DCH+HCB=

28、BCG+HCB=120，即HCG=120，CH=CG，PH=PG，PGPC，GCP=HCP=60，PG=tanPCGPC=3PC【解析】(1)延长GP交DC于点E，利用PEDPGF，得出PE=PG，DE=FG，得到CE=CG，CP是EG的中垂线，在RtCPG中，利用正切函数即可求解；(2)延长GP交DA于点E，连接EC，GC，先证明PEDPGF，再证明CDECBG，利用在RtCPG中，PCG=60，即可求解；(3)延长GP到H，使PH=PG，连接CH，CG，DH，作EF/DC，先证GFPHDP，再证HDCGBC，利用在RtCPG中，PCG=60，即可求解本题主要考查了等边三角形的性质、菱形的性

29、质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形，通过添加辅助线构造全等三角形是解题关键27.【答案】解：(1)依题意得，3000m=2400m20，整理得，3000(m20)=2400m，解得m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；(2)设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋(200x)双，根据题意得，(240100)x+(16080)(200x)21700(240100)x+(16080)(200x)22300，解不等式得，x95，解不等式得，x105，所以，不等式组的解集是95x105，x是正整数，10595+1=11，共有11种方案；(3)设总利润为W，则W=(24010

30、0a)x+80(200x)=(60a)x+16000(95x105)，当50a0，W随x的增大而增大，所以，当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；当a=60时，60a=0，W=16000，(2)中所有方案获利都一样；当60a70时，60aOC)的长分别是一元二次方程x214x+48=0的两个实数根，OC=6，OA=8C(0,6)；(2)设直线MN的解析式是y=kx+b(k0)由(1)知，OA=8，则A(8,0)点A、C都在直线MN上，8k+b=0b=6，解得，b=6k=34，直线MN的解析式为y=34x+6；(3)A(8,0)，C(0,6)，根据题意

31、知B(8,6)点P在直线MNy=34x+6上，设P(a,34a+6) 当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1(4,3)；当PC=BC时，a2+(34a+66)2=64，解得，a=325，则P2(325,545)，P3(325,65)；当PB=BC时，(a8)2+(34a6+6)2=64，解得，a=25625，则34a+6=4225，P4(25625,4225). 综上所述，符合条件的点P有：P1(4,3)，P2(325,545)P3(325,65)，P4(25625,4225).【解析】(1)通过解方程x214x+48=0可以求得OC=6，OA=8.则C(0,6)；(2)设直线MN的解析式是y=kx+b(k0).把点A、C的坐标分别代入解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组即可求得它们的值；(3)需要分类讨论：PB为腰，PB为底两种情况下的点P的坐标根据等腰三角形的性质、两点间的距离公式以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答本题考查了一次函数综合题其中涉及到的知识点有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质解答(3)题时，要分类讨论，防止漏解另外，解答(3)题时，还利用了“数形结合”的数学思想23