2022年海南省中考数学试题及答案解析.docx

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1、2022年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1. 实数2的相反数是()A. 2B. 2C. 12D. 122. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标数据1200000000用科学记数法表示为()A. 1.21010B. 1.2109C. 1.2108D. 121083. 若代数式x+1的值为6，则x等于()A. 5B. 5C. 7D. 74. 如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是()A. B. C.

2、 D. 5. 在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数据的中位数和众数分别是()A. 5.0，4.6B. 4.6，5.0C. 4.8，4.6D. 4.6，4.86. 下列计算中，正确的是()A. (a3)4=a7B. a2a6=a8C. a3+a3=a6D. a8a4=a27. 若反比例函数y=kx(k0)的图象经过点(2,3)，则它的图象也一定经过的点是()A. (2,3)B. (3,2)C. (1,6)D. (6,1)8. 分式方程2x11=0的解是()A. x=1B. x=2C. x=3D. x=39. 如图，直线

3、m/n，ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若1=140，则2的度数是()A. 80B. 100C. 120D. 14010. 如图，在ABC中，AB=AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD=BD，则A的度数是()A. 36B. 54C. 72D. 10811. 如图，点A(0,3)、B(1,0)，将线段AB平移得到线段DC，若ABC=90，BC=2AB，则点D的坐标是()A. (7,2)B. (7,5)C. (5,6)

4、D. (6,5)12. 如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB的延长线于点F，若BF：CE=1：2，EF=7，则菱形ABCD的边长是()A. 3B. 4C. 5D. 457二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 因式分解：ax+ay=_14. 写出一个比3大且比10小的整数是_15. 如图，射线AB与O相切于点B，经过圆心O的射线AC与O相交于点D、C，连接BC，若A=40，则ACB=_.16. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE=AF，EAF=30，则AEB=_；若AEF的面积等于1，则AB的值是_三、解答题（本大题共6小题，共72.0

5、分）17. (1)计算：931+23|2|；(2)解不等式组x+322x13118. 我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价19. 某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是_(填写“普查”或“抽样调查”)；(2)教育局抽取的

6、初中生有_人，扇形统计图中m的值是_；(3)已知平均每天完成作业时长在“100t110”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是_；(4)若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“70t80”分钟的初中生约有_人20. 无人机在实际生活中应用广泛如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45，测得楼AB楼顶A处的俯角为60.已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30(点A、B、C、D

7、、P在同一平面内)(1)填空：APD=_度，ADC=_度；(2)求楼CD的高度(结果保留根号)；(3)求此时无人机距离地面BC的高度21. 如图1，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P在边BC上，且不与点B、C重合，直线AP与DC的延长线交于点E(1)当点P是BC的中点时，求证：ABPECP；(2)将APB沿直线AP折叠得到APB，点B落在矩形ABCD的内部，延长PB交直线AD于点F证明FA=FP，并求出在(1)条件下AF的值；连接BC，求PCB周长的最小值；如图2，BB交AE于点H，点G是AE的中点，当EAB=2AEB时，请判断AB与HG的数量关系，并说明理由22. 如图1，抛物线y=a

8、x2+2x+c经过点A(1,0)、C(0,3)，并交x轴于另一点B，点P(x,y)在第一象限的抛物线上，AP交直线BC于点D(1)求该抛物线的函数表达式；(2)当点P的坐标为(1,4)时，求四边形BOCP的面积；(3)点Q在抛物线上，当PDAD的值最大且APQ是直角三角形时，求点Q的横坐标；(4)如图2，作CGCP，CG交x轴于点G(n,0)，点H在射线CP上，且CH=CG，过GH的中点K作KI/y轴，交抛物线于点I，连接IH，以IH为边作出如图所示正方形HIMN，当顶点M恰好落在y轴上时，请直接写出点G的坐标答案解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解

9、题的关键根据相反数的定义解答即可【解答】解：2的相反数是2，故选：A2.【答案】B【解析】解：1200000000=1.2109故选：B科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数】本题主要考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键3.【答案】A【解析】解：根据题意可得，x+1=6，解得：x=5故选：A根据题意可得，x+1=6，解一元一次方程即可得出答案本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法进行求解是解决

10、本题的关键4.【答案】C【解析】解：这个组合体的主视图如下： 故选：C根据简单组合体的三视图的画法画出其主视图即可本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确判断的前提5.【答案】D【解析】解：这组数据的中位数是4.6，众数是4.8故选：D应用中位数和众数的定义进行判定即可得出答案本题主要考查了中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义进行求解是解决本题的关键6.【答案】B【解析】解：(a3)4=a12a7，选项A不符合题意；a2a6=a8，选项B符合题意；a3+a3=2a3a6，选项C不符合题意；a8a4=a4a2，选项D不符合题意；故选：B利用幂的乘方的法则，

11、同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则对每个选项进行分析，即可得出答案本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌握幂的乘方的法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则是解决问题的关键7.【答案】C【解析】解：反比例函数y=kx(k0)的图象经过点(2,3)，k=2(3)=6，A、2(3)=66，故A不正确，不符合题意；B、(3)(2)=66，故B不正确，不符合题意；C、1(6)=6，故C正确，符合题意，D、61=66，故D不正确，不符合题意故选：C将(2,3)代入y=kx(k0)即可求出k的值，再根据k=xy解答即可本题主要考查反比例函

12、数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数8.【答案】C【解析】解：去分母得：2(x1)=0，解得：x=3，当x=3时，x10，x=3是分式方程的根，故选：C方程两边同时乘以(x1)，把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解本题考查了解分式方程，正确把分式方程化成整式方程是解决问题的关键9.【答案】B【解析】解：ABC是等边三角形， A=B=C=60在ADE中，1=A+AEF=140，AEF=14060=80，DEB=AEF=80，m/n，2+DEB=180，2=18080=100，故选：B先根据等边三角形的性质可得A=B=C=60，由三角形

13、外角的性质可得AEF的度数，由平行线的性质可得同旁内角互补，可得结论本题主要考查了等边三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键10.【答案】A【解析】解：由题意可得BP为ABC的角平分线，ABD=CBD，AD=BD，A=ABD，A=ABD=CBD，ABC=2A，AB=AC，ABC=C=2A，A+ABC+C=A+2A+2A=180，解得A=36故选：A由题意可得BP为ABC的角平分线，则ABD=CBD，由AD=BD，可得A=ABD，即可得ABC=2A，由AB=AC，可得ABC=C，再结合三角形内角和定理可列出关于A的方程，即可得出答案本题考查作图基本作

14、图、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键11.【答案】D【解析】解：过点D作DEy轴于点E，如图， 点A(0,3)、B(1,0)，OA=3，OB=1线段AB平移得到线段DC，AB/CD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，ABC=90，四边形ABCD是矩形BAD=90，BC=ADBC=2AB，AD=2ABBAO+DAE=90，BAO+ABO=90，ABO=EADAOB=AED=90，ABODAEAODE=OBAE=ABAD=12DE=2OA=6，AE=2OB=2，OE=OA+AE=5，D(6,5)故选：D过点D作DEy轴于点E，利用点A，B的坐标表示出线段OA，OB的

15、长，利用平移的性质和矩的判定定理得到四边形ABCD是矩形；利用相似三角形的判定与性质求得线段DE，AE的长，进而得到OE的长，则结论可得本题主要考查了图形的变化与坐标的关系，平移的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键12.【答案】B【解析】解：过点D作DHAB于点H，如图， 四边形ABCD是菱形，AD=AB=CD，AB/CDEFAB，DHAB，DH/EF，四边形DHFE为平行四边形，HF=DE，DH=EF=7点E是边CD的中点，DE=12CD，HF=12CD=12ABBF：CE=1：2，设BF=x，则CE=2x，CD=4x，DE=HF=2

16、x，AD=AB=4x，AF=AB+BF=5xAH=AFHF=3x在RtADH中，DH2+AH2=AD2，(7)2+(3x)2=(4x)2解得：x=1(负数不合题意，舍去)，x=1AB=4x=4即菱形ABCD的边长是4，故选：B过点D作DHAB于点H，则四边形DHFE为平行四边形，可得HF=DE，DH=EF=7；设BE=x，则CE=2x，可得AH=3x，利用勾股定理列出方程，解方程即可求解本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，灵活运用菱形的性质是解题的关键13.【答案】a(x+y)【解析】解：ax+ay=a(x+y)故答案为：a(x+y)直接提取公因式a，进而分解因式即可此

17、题主要考查了提取公因式法，正确找出公因式是解题关键14.【答案】2或3【解析】解：3410，3210，4910，2322x131，解不等式得：x1，解不等式得：x2，原不等式组的解集为：1x2【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答本题考查了实数的运算，负整数指数幂，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键18.【答案】解：设每千克有机黑胡椒的售价为x元，每千克有机白胡椒的售价为y元，依题意得：yx=102x+3y=280，解得：x=50y=60答：每千克有机黑胡椒的售价为50元，每千克有机白胡椒的售价为60元【解析】设每

18、千克有机黑胡椒的售价为x元，每千克有机白胡椒的售价为y元，根据“每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键19.【答案】抽样调查 300 3059 3000【解析】解：(1)教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查，教育局采取的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查；(2)4515%=300(人)，115%3%7%45%=30%，故答案为：300，30；(3)所有可能抽到的结果数为9，抽到男生的结果数

19、为5，且每一名学生被抽到的可能性相同，P(抽到男生)=59，故答案为：59；(4)1000030%=3000(人)，故答案为：3000(1)根据教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查即可得出答案；(2)根据60t70的人数45人占所有抽样学生的15%即可求出抽样学生的人数，根据扇形统计图各部分的百分比之和为1即可求出m的值；(3)根据概率公式求解；(4)根据样本中70t80的人数占抽样人数的30%估计全市人数即可本题考查了概率公式，全面调查与抽样调查，扇形统计图，用样本估计总体，用样本中70tAC，当点B恰好位于对角线AC上时，CB+AB最小，在RtABC中，AB=6，BC=8，AC=62+

20、82=10，CB的最小值=ACAB=4，PCB周长的最小值=8+CB=8+4=12；AB与HG的数量关系是AB=2HG理由：如图， 由折叠可知1=6，AB=AB，BBAE，过点B作BM/DE，交AE于点M，AB/DE，AB/DE/BM，l=6=5=AED，AB=BM=AB，点H是AM中点，EAB=2AEB，即6=28，5=285=7+8，7=8BM=EMBM=EM=AB=AB点G为AE中点，点H是AM中点，AG=12AE，AH=12AMHG=AGAH=12(AEAM)=12EMHG=12ABAB=2HG【解析】(1)根据矩形的性质得AB/CD，可得BAP=E，B=BCE，利用AAS即可得出结论

21、；(2)根据平行线的性质和折叠的性质得出FAP=APF，等角对等边即可得FA=FP，设FA=x，则FP=x，FB=x4，在RtABF中，由勾股定理得x=132，即AF=132；可得PCB的周长=CP+PB+CB=CB+CB=8+CB，当点B恰好位于对角线AC上时，CB+AB最小，在RtABC中，由勾股定理得AC=10，则CB的最小值=ACAB=4，即可得PCB周长的最小值；过点B作BM/DE，交AE于点M，则AB/DE/BM，可得l=6=5=AED，AB=BM=AB，根据等腰三角形的性质可得点H是AM中点，由EAB=2AEB以及三角形外角的性质得7=8.则BM=EM=AB=AB.可得点G为AE

22、中点，得出AG=12AE，AH=12AM.则HG=AGAH=12(AEAM)=12EM=12AB.即可得出结论本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握折叠是一种轴对称，折叠前后的图形对应角相等、对应边相等，灵活运用相关的性质是解题的关键22.【答案】解：(1)由题意得，a2+c=0c=3，a=1c=3，该抛物线的函数表达式为：y=x2+2x+3；(2)当y=0时，x2+2x+3=0，x1=1，x23，B(3,0)，PC2+BC2=1+(43)2+(32+32)=20，PB2=(31)2+42=20，PC2+BC2

23、=PB2，PCB=90，SPBC=12PCBC=12232=3，SBOC=12OBOC=1232=92，S四边形BOCP=SPBC+SBOC=3+92=152；(3)如图1，作PE/AB交BC的延长线于E， 设P(m,m2+2m+3)，B(3,0)，C(0,3)，直线BC的解析式为：y=x+3，由x+3=m2+2m+3得，x=m22m，PE=m(m22m)=m2+3m，PE/AB，PDEADB，PDAD=PEAB=m2+3m4=14(m32)2+916，当m=32时，(PDAD)最大=916，当m=32时，y=(32)2+232+3=154，P(32,154)，设Q(n,n2+2n+3)，如图

24、2，当PAQ=90时，过点A作y轴平行线AF，作PFAF于F，作QGAF于G，则AFPGQA， PFAF=AGQG，n22n3n+1=32+1154，n=113，如图3，当AQP=90时，过QNAB于N，作PMQN于M，可得ANQQMP， ANNQ=QMPM，n+1n2+2n+3=154(n2+2n+3)n32，可得n1=1，n2=52，如图4，当APQ=90时，作PTAB于T，作ORPT于R， 同理可得：32nn2+2n+3154=15432+1，n=76，综上所述：点Q的横坐标为：113或1或52或76；(4)如图5，作GL/y轴，作RCGL于L，作MTKI于K，作HWIK于点W，则GLC

25、CRH，ITMHWI RH=OG=n，CR=GL=OC=3，MT=IW，G(n,0)，H(3,3+n)，K(n+32,n+32)，I(n+32,(n+32)2+n+3+3)，TM=IW，n+32=(n+32)2+n+6(3+n)，(n+3)2+2(n+3)12=0，n1=4+13，n2=413(舍去)，G(4+13,0)【解析】(1)将A，C两点坐标代入抛物线的解析式，进一步求得结果；(2)可推出PCB是直角三角形，进而求出BOC和PBC的面积之和，从而求得四边形BOCP的面积；(3)作PE/AB交BC的延长线于E，根据PDEADB，求得PDAD的函数解析式，从而求得P点坐标，进而分为点P和点A和点Q分别为直角顶点，构造“一线三直角”，进一步求得结果；(4)作GL/y轴，作RCGL于L，作MTKI于K，作HWIK于点W，则GLCCRH，ITMHWI.根据GLCCRH可表示出H点坐标，从而表示出点K坐标，进而表示出I坐标，根据MT=IW，构建方程求得n的值本题考查了二次函数及其图象性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“一线三直角”模型及需要较强计算能力23