2022年湖北省随州市中考数学试题及参考答案.docx

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1、随州市2022年初中毕业升学考试数学试题（考试时间120分钟 满分120分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘粘在答题卡上的指定位置2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动。用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效3非选择题作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）12022的倒数是A2022

2、B C D2如图，直线，直线l与，相交，若图中则2为A30 B40 C50 D603小明同学连续5次测验的成绩分别为：97，97，99，101，106（单位：分），则这组数据的众数和平均数分别为A97和99 B97和100 C99和100 D97和1014如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是A主视图和左视图 B主视图和俯视图 C左视图和俯视图 D三个视图均相同5我国元朝朱世杰所著的算学启蒙中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何追及之。”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上

3、慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为A BC D62022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为A B C D7已知张强家、体育场、文具店在同一直线上下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家图中x表示时间，y表示张强离家的距离则下列结论不正确的是A张强从家到体育场用了15min B体育场离文具店1.5kmC张强在文具店停留了20min D张强从文具店回家用了35min8七巧

4、板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DC的中点，连接AP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有图中的三角形都是等腰直角三角形；四边形MPEB是菱形；四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的A只有 B C D9如图，已知点B，D，C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为，则建筑物AB的A度为A B C D10如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线则下列结论正确的有

5、；函数的最大值为；若关于x的方数无实数根，则A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11计算： 12如图，点A，B，C在O上，若，则AOC的度数为 13已知二元一次方程维，则的值为 14如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交A于点A，B，与反比例函数的图象在第一象限交于点C，若，则k的值为 15已知m为正整数，若是整数，则根可知m有最小值设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 ，最大值为 16如图1，在矩形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF如图2，将AEF绕点A逆时针旋转

6、角，使，连接BE并延长交DF于点H，则BHD的度数为 ，DH的长为 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17（本题满分6分）解分式方程：18（本题满分7分）已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值19（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形（1）求证；（2）已知平行四边形ABCD的面积为20，求CF的长20（本题满分10分）为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团，美术社团”活动。该校从全校600名学生

7、中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题（1）参加问卷调查的学生共有 人；（2）条形统计图中m的值为 ，扇形统计图中的度数为 ；（3）根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有 人；（4）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率21（本题满分9分）如图，已知D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与O相切，交CD的延长线于点E，且（1）判断CD与O的位置关系，并

8、说明理由；（2）若，求O的半径；求BD的长22（本题满分10分）2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会古祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面，某纪念品高店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空。该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m个（m为正整数）经过连续15天的销售统计，得到第x天（，且x为正整数）的供应量（单位：个）和需求量（单位：个）的部分数据如下表，其中需求量与x满足某二次函数关系（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）第x天1261115供应量（个）150需水量（

9、个）220229245220164（1）直接写出与x和与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）（2）已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量），求m的值；（参考数据：前9天的总需求量为2136个（3）在第（2）问m取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售额23（本题满分10分）几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑在该书的第2幕“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中（

10、1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）公式：公式：公式：公式：图1对应公式 ，图2对应公式 ，图3对应公式 ，图4对应公式 ；（2）几何原本中记载了一种利用几何图形证明平方差公式的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）（3）如图6，在等腰直角三角形ABC中，D为BC的中点，E为边AC上任意一点（不与端点重合），过点E作于点G，作F点H过点B作交EG的延长线于点F记BFG与CEG的面积之和为，ABD与AEH的面积之和为若E为边AC的中点，则的值为 ；若E不为边AC的

11、中点时，试问中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由24（本题满分12分）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分则点A和点，与y轴交于点C，对称轴为直线，且，P为抛物线上一动点（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图2，连接AC，当点P在直线AC上方时，求四边形PABC面积的最大值，并求出此时P点的坐标；（3）设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理由随州市2022年初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准第一题（第1至10小题，每小题3分，共30分）是选择

12、题，每小题给出的代号为A，B，C，D四个结论，其中有且只有一个结论是正确的把正确结论的代号在答题卡上相应的地方涂黑，涂对得3分，不涂、涂错或涂黑的代号超过一个一律0分题号12345678910答案CDBAABBCDC第二题（第11至16小题，每小题3分，共18分）是填空题，只需要将结果直接填写在答题卡上对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、填错，一律0分（说明：第12题填120或120都给分，第16题第一空填90或90都给分，15和16题第一空1分，第二空2分）110 12120 1311 42 153 75 1690 第三题（第17至24小题，共72分）是解答或证明题，各题都给出了一种

13、解法或部分其他解法的解题思路，若考生的解法与本解法不同，可根据本题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则，下述右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数，若学生答案错误，过程一定要按正确部分的步骤给相应的分数17（本题满分6分）解：去分母得化简得解得经检验，是原方程的解说明：学生未写文字说明不扣分，未检验扣1分18（本题满分7分）（1）解：依题意可得解得（2）依题意得解得，由（1）知，故19（本题满分8分）（1）证明：方法一：四边形ABCD是平行四边形四边形BEDF是正方形则即方法二：四边形BEDF是正方形，四边形ABCD是平行四边形RtADERtCBF（2）解：四边形BEDF是正

14、方形，解得，说明：该题（1）（2）问有多种方法，用其他合理方法得到正确结果都可给分20（本题满分10分）解：（1）60（2）11 90（3）100（4）设甲、乙、丙、丁四名同学分别用A，B，C，D表示，根据题意可画树状图或列表如下：第2人第1人ABCDAABACADBBABCBDCCABCCDDDADBDC由上图或上表可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故恰好选中甲、乙两名同学的概率为说明：（2）中填90或90都给分，（3）问中用树状围法或列表法中一种即可，学生直接用甲、乙、丙、丁表示也可以，若学生不考虑先后顺序写出总情况只有AB，AC，ND，BC，BD，CD，6种情况，符合条

15、件的有1种，计算出正确结果也可得分21（本题满分9分）（1）解：CO与O相切，理由如下，连接OD又BE与O相切，则即故CD与O相切（2）解：，设，解得故O的半径为2在RtCOD中，AB为直径又设，则，由勾股定理得，即解得（负值舍去）分说明：该题（1）（2）问均有多种方法，用其他合理方法得到正确结果都可给分22（本题满分10分）解：（1）（或写作）（或写作）（2）前9天的总供应量为：前10天的总供应量为：第10天的需求量与第2天需求量相同，为229个，（或直接代入解析式求第10天需求量）故前10天的总需求量为；（个）依题意可得解得因为m为正整数，故m的值为20或21（3）在（2）的条件下，m的最

16、小值为20，第4天的销售量即为供应量：（个）故第4天的销售题为：（元）第12天的销售量即需求量（个）故第12天的销售额为：（元）答：第4天的销售额为21000元，第12天的销售额为20900元23（本题满分10分）（1）图1对应公式，图2对应公式，图3对应公式，图4对应公式（2）由图可知，矩形BCEF和矩形EGHL都是正方形，且，故（3）2结论仍成立，理由如下：方法一：设，由题意可得ABD，AEH，CEG，BFG都是等腰直角三角形，四边形DGEH是矩形，仍成立方法二：连接BE故仍成立方法三：连接AG，BE，仍成立说明：该题（2）（3）问均有多种方法，用其他合理方法得到正确结果都可给分24（本题满分12分）解：（1）抛物线的解析式为：（2）方法一：连接OP，设，易，且，四边形PABC的面积又故当时，此时P点的坐标为方法二：易知，故直线AC的方程为设过点P作PQx轴，交AC于点Q，故点P在AC上方，故四边形PABC面积，当时，S有最大值此时P点的坐标为（3）存在点N，说明：（1）问不需写解答过程，解析式写成或者也得分；（2）问用其他合理方法也可根据步骤给分；（3）问考生写出一组正确对应点得1分，写出2组得3分，全部写出得4分15