人教A版（2019）高中数学必修第一册2.1等式和不等式性质 学案.docx

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1、21等式性质与不等式性质学习目标：1.借助实际问题表示不等式，提升数学建模素养。2.通过大小比较，培养逻辑推理素养。学习重点：会用比较法比较两实数的大小学习难点：会用不等式（组）表示实际问题中的不等关系学习过程：一、预习检测1.不等关系不等关系常用 来表示。2. 实数a,b的比较大小文字语言数学语言等价条件a-b是正数a-b等于0a-b是负数3. 重要不等式（教材）一般地，a,bR,有 2当且仅当 时，等号成立。二、 课中探究单题型一：不等关系（教材问题1、2）问题1、用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系1、 某路段限速40km/h；2、 某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不

2、少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%；3、 三角形两边之和大于第三边、两边之差少于第三边；4、 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。问题2 、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本，如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？题型二：比较大小（教材例1）例1：比较（x2）（x3）和（x1）（x4）的大小 分析：通过考察这两个多项式的差与0的大小关系，可以得出他们的大小关系。变式训练1：1. 李辉准备用自己存的零花钱买一台学习机，他现在已存60元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少

3、有400元。设个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数的不等式是（ ）A.30-60400 B.C. D.2.大桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车货总重量T不超过40吨，用不等式表示为()AT40CT40DT403.某高速公路要求行驶的车辆的速度v的最大值为120 km/h，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示为()Av120 km/h且d10 mBv120 km/h或d10 mCv120 km/hDd10 m变式训练2：1.设P=2,Q=,则有 A. B. C. D.2.已知，则 A. B. C. D.不能确定3.若f（x）3x2x1，

4、g（x）2x2x1，则f（x）与g（x）的大小关系是 Af（x）g（x） D随x值变化而变化三、 课后检测单1.用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m试用不等式表示其中的不等关系。2.完成一项装修工程，请木工需支付工资每人400元，请瓦工需支付工资每人500元，要求工人工资预算不超过20000元，设木工人，瓦工人，试用不等式表示其中的不等关系。3.（1）已知x1，比较3x3与3x2x1的大小。（2）比较3x3与3x2x1的大小。4.比较2x25x3与x24x2的大小。课堂小结：1.在用不等式（组）表示不等关系时，要进行比较的各量必须具有相同性质，没有可比性的两个（或几个）量之间不可用不等式（组）来表示.另外，在用不等式（组）表示实际问题时，一定要注意单位的统一.2.作差法比较两个实数大小的基本步骤：