人教A版选修1-2第三章3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义达标过关训练.doc

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1、3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义一、选择题1已知复数z12i，z212i，则复数zz1z2在复平面内所表示的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：zz1z22i(12i)1i，其对应点位于第四象限答案：D2(2019浙江台州月考)已知复数z满足zi33i，则z等于()A0 B2iC6 D62i解析：zi33i，z3ii362i，故选D答案：D3在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别为3i，13i，则对应的复数为()A24i B24iC42i D42i解析：由题得，而(3i)(13i)42i.故对应的复数为42i.故选D答案：D

2、4f(z)zi，且z115i，z233i，则f(z1z2)的值为()A23i B23iC43i D43i解析：z1z2(15i)(33i)42i，f(z1z2)f(42i)42ii43i.答案：D5复数z1a4i，z23bi，若它们的和z1z2为实数，差z1z2为纯虚数，则a，b的值为()Aa3，b4 Ba3，b4Ca3，b4 Da3，b4解析：z1a4i，z23bi，z1z2a3(b4)i.又z1z2为实数，b4.又z1z2(a3)(4b)i为纯虚数，a3.答案：A二、填空题6复数z112i，z21i，z332i，它们所对应的点分别为A、B、C，若xy(x，yR)，则_.解析：xy(x，yR

3、)，32ix(12i)y(1i)，32ixy(2xy)i，4.答案：47(2019山东武城期中)复数z满足|z|1，则|z1i|的最小值为_解析：|z|1表示复数z对应的点在以原点为圆心，1为半径的圆上，|z1i|表示复数z对应的点到1i对应的点的距离，则1i对应的点为(1,1)，到原点的距离为，|z1i|的最小值为1.答案：18设复数z32i，其对应复平面内点为A，若(0，4)，O为坐标原点，则AOB的面积为_解析：(3,2)(0，4)(3，2)B点坐标为(3，2)又A点坐标为(3,2)，ABx轴，且|AB|4，SAOB436.答案：6三、解答题9计算：(1)(23i)(5i)；(2)(1i

4、)(1i)；(3)(56i)(22i)(33i)；(4)(abi)(2a3bi)3i(a，bR)解：(1)(23i)(5i)(25)(31)i32i.(2)(1i)(1i)(11)()i2i.(3)(56i)(22i)(33i)(523)(623)i11i.(4)(abi)(2a3bi)3i(a2a)(b3b3)ia(4b3)i.10已知|z1|z2|1，z1z2i，求复数z1，z2及|z1z2|.解：解法一：设z1abi(a，bR)，z2cdi(c，dR)，则|z1|1，|z2|1.即a2b21，c2d21，z1z2(ac)(bd)ii，ac，bd，解方程组得或z1i，z21；或z11，z2i.|z1z2|.解法二：设z1、z2、z1z2对应的向量分别为、，则因|1，故A、B、C三点均在以原点为圆心，半径为1的圆上，如图所示，由平行四边形法则和余弦定理，易得cos AOC，故AOC60，OACB为菱形，且BOC，COA都是等边三角形，即AOB120.又与实轴正半轴的夹角为60，故点A在实轴上，即A(1,0)而xB|cos 120，yB|sin 120，点B的坐标为. 或 |z1z2|.