人教A版（2019）高中数学必修第一册4.2.2指数函数的图象和性质课时检测.docx

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1、4.2.2指数函数的图象和性质 1.函数y=-2-x与y=2x的图象()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称2.(2021河北衡水武邑中学高一上期中)当a1时,函数y=ax和y=(a-1)x2的图象只可能是()3.(2020北京丰台高一上期中联考)函数y=12|x|的图象是()4.(2020湖南衡阳八中高一上期中)设a,b,c,d均大于0,且均不等于1,y=ax ,y=bx ,y=cx ,y=dx在同一坐标系中的图象如图,则a,b,c,d的大小关系为()A.abcdB.abdcC.badcD.bac0,且a1)的图象所过定点的坐标为()A.(-1,2)B.(1

2、,-2)C.(-1,-2)D.(1,2)6.已知函数f(x)=ax,g(x)=1ax(a0,且a1), f(-1)=12.(1)求f(x)和g(x)的函数解析式;(2)在同一坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象;(3)若f(x)y1y2B.y2y1y3C.y1y2y3D.y1y3y28.(2020广东湛江一中高一上第一次大考)若f(x)=-x2+2ax与g(x)=(a+1)1-x在区间1,2上都是减函数,则a的取值范围是()A.12,1 B.0,12C.0,1D.(0,19.(2020广东珠海高一上期末) 已知f(x+1)的定义域是0,31),则f(2x)的定义域是() A.1,32)B.

3、-1,30)C.0,5)D.(-,3010.(2021山东青岛胶州高一上期中)若函数f(x)=2x,x0,x+a,x124-3x的解集为.12.(2020甘肃兰州一中高一月考)函数y=128-2x-x2的单调递增区间为.13.(2020山东滨州高一上期末)已知函数f(x)=a-23x+1(aR).(1)当a=12时,求函数g(x)=f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的单调性,并用单调性的定义证明你的结论.14.(2021山东威海高一上期中)函数f(x)=9x+13x的图象()A.关于直线x=1对称B.关于y轴对称C.关于原点对称 D.关于x轴对称15.(多选)下列函数中,最小值为2的是(

4、)A. f(x)=x2+2x+3B.g(x)=ex+e-xC.h(x)=3x+2 D.m(x)=2|x|+116.已知a0,且a1,若函数f(x)=2ax-4在区间-1,2上的最大值为10,则a=.17.(2020浙江杭州高级中学高一上期末)函数y=14-|x|+1的单调递增区间为;此函数是(填“奇函数”“偶函数”或“非奇非偶函数”).18.(2020山东泰安一中高一上期中)已知函数f(x)=a+22x-1.(1)求函数f(x)的定义域;(2)若f(x)为奇函数,求a的值,并求f(x)的值域.19.(2020山东临沂高一上期末素养水平监测)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时, f(x)

5、=1-2x.(1)求当x0时, f(x)的解析式;(2)求不等式f(x)1时,函数y=ax是增函数,y=(a-1)x2的图象是开口向上的,所以两个函数的图象只可能是A.故选A.3.Dy=12|x|=12x,x0,2x,x0.因此,当x0时,y=12|x|的图象与y=12x的图象相同;当x0时,y=12|x|的图象与y=2x的图象相同,故选D.4.C作出直线x=1,如图所示.直线x=1与四个函数图象的交点从下到上依次为(1,b),(1,a),(1,d),(1,c),因此a,b,c,d的大小顺序是badc,故选C.5.B函数f(x)=ax-1-3,令x-1=0,得x=1,此时y=1-3=-2,所以

6、函数f(x)的图象所过定点的坐标为(1,-2),故选B.6.解析(1)因为f(-1)=a-1=1a=12,所以a=2,所以f(x)=2x,g(x)=12x.(2)在同一坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象如图所示:(3)由图象知,当f(x)g(x)时,x的取值范围是x|xy3y2.故选D.8.D由f(x)=-x2+2ax=-(x-a)2+a2在区间1,2上是减函数,得a1;由g(x)=(a+1)1-x=1a+1x-1在区间1,2上是减函数,得01a+11,解得a0.因此a的取值范围是(0,1,故选D.9.Cf(x+1)的定义域是0,31),即0x31,1x+132,f(x)的定义域是1,3

7、2),若f(2x)有意义,则必须满足20=12x32=25,0x5.10.Cf(x)=2x,x0,x+a,x124-3x,y=12x在R上是减函数,2x2-14-3x,解得-52x1.故不等式的解集为-52,1.12.答案-1,+)解析设t=8-2x-x2,则y=12t,易知y=12t在R上单调递减,又知t=8-2x-x2在(-,-1上单调递增,在-1,+)上单调递减,所以由y=12t与t=8-2x-x2复合而成的函数y=128-2x-x2的单调递增区间为-1,+).13.解析(1)当a=12时,函数g(x)=f(x)=12-23x+1,要使根式12-23x+1有意义,只需12-23x+10,

8、所以23x+112,化简得3x3=31,解得x1,所以函数g(x)的定义域为1,+).(2)函数f(x)在定义域R上为增函数.证明:在R上任取x1,x2,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=a-23x1+1-a-23x2+1=2(3x1-3x2)(3x1+1)(3x2+1),由x1x2,可知03x13x2,则3x1-3x20,3x2+10,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)0,所以h(x)2,故C错误;对于D:m(x)=2|x|+120+1=2,当且仅当x=0时,等号成立,故D正确.故选ABD.16.答案7或17解析若a1,则函数f(x)=2ax-4在区间-1,2上是单调递增的,当x=2时, f(x)取得最大值,则f(2)=2a2-4=10,即a2=7,又a1,所以a=7.若0a0时,2x-10,f(x)1;当x0时,-12x-10,f(x)0时, f(x)=1-2x,当x0,f(-x)=1-2-x.又f(x)是R上的奇函数,f(-x)=-f(x).f(x)=-f(-x)=-(1-2-x)=2-x-1,即x0时,不等式f(x)1可化为1-2x0,显然成立;当x=0时,由f(x)是奇函数,得f(0)=01,成立;当x0时,不等式f(x)1可化为2-x-11,2-x2,-1x0.综上可知,不等式f(x)1的解集为(-1,+).7