人教A版（2019）高中数学必修第一册1.3.2集合的基本运算教案.doc

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1、1.3.2 集合的基本运算教学目标：1能举例说明全集；对于具体的集合，能写出其补集；并会用符号语言、图形语言表示补集运算2在具体问题情景中，用三种语言表示集合的基本运算，并能进行转换，有意识地使用符号语言表述数学对象，积累数学抽象经验教学重点：全集、补集的含义教学难点：补集的含义，利用Venn图解决一些与集合运算有关的问题教学过程：一、问题导入问题1：上一节课学习了交集和并集，请你默写定义，并用符号语言和图形语言表示集合的并集是类比了实数的加法运算，实数也有减法运算，那么集合是否也可以“相减”呢？如集合A1，2，3，B3，则集合A“减去”集合B应该是什么呢？请写出你的猜想师生活动：学生先默写，

2、之后互相检查，再写出猜想，以小组交流，教师适时引导设计意图：通过回顾并集概念，寻找集合运算与实数运算之间的相似性，为类比引入补集做好铺垫二、全集1形成概念问题2：小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到整数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数思考下面两个集合中元素是否相同？为什么？AxQ|(x1)(x22)0；BxR|(x1)(x22)0师生活动：学生独立完成，之后展示交流，教师补充预设的答案：两个集合中的元素不相同原因如下：AxQ|(x1)(x22)01；BxR|(x1)(x22)01，教师讲解：在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果，如上述方程(x1)(x22)0的根在不

3、同数集范围下是不同的因此，在研究问题时，经常要确定研究对象的范围即：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U设计意图：利用已有的知识类比学习新知识，学生容易接受，举例说明让学生体会到在研究对象时，确定研究范围的重要性2初步理解追问：你能再举出几个全集的例子吗？师生活动：学生举例，展示交流，教师补充预设的答案：上操站队时，全校学生构成的集合是全集；班主任分配宿舍时，我班所有学生构成的集合就是全集；参加学校运动会按班级报参赛项目时，我班的运动员构成的集合就是全集设计意图：通过举例，让学生初步理解全集的概念三、补集3形成概念问

4、题3：阅读教科书第13页，什么是补集？默写定义在问题1中，你的猜想正确吗？有哪些值得肯定之处？师生活动：学生阅读课本获得定义，并通过比较发现自己的猜想与教科书中定义的一致之处，以及不同之处预设的答案：在学生默写的基础上教师修正，给出答案（如图1）图1自然语言符号语言图形语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作（读作“集合A在全集U中的补集”）设计意图：阅读获得定义，默写记忆定义，并通过比较，肯定学生猜想中的合理之处，激发学生的兴趣4精致定义问题4：学习了集合的三种运算，它们之间有哪些异同，你是如何区别的？师生活动：学生

5、先独立梳理，再展示交流，教师设计表格帮助学生进行整理预设的答案：语言并集交集补集自然语言由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集记法ABAB记法读作A并BA交BA在全集U中的补集符号语言ABx|xA，或xBABx|xA，且xBxU，且xA图形语言集合关系A、B可以是任意集合A、B可以是任意集合AU设计意图：集合的三种运算（并集、交集、补集）的定义相近，符号语言表示相似，易混淆，通过将三者放在一起对比，异同点一目了然，帮助学生进一步理解概念四、概念应用问题5：自己独立完成教科书第

6、13页的例5、例6，然后对比教材批改每一个题目求解的依据是什么？师生活动：学生独立完成，教师巡视观察学生做的情况，有个别问题个别纠正，共性问题教师再针对性讲解答案略设计意图：练习补集运算，巩固集合运算五、运算律问题6：定义了一种运算之后，为简便计算会研究其运算律回忆一下并集、交集运算律有哪些？通过类比猜想补集运算有哪些运算律？师生活动：学生思考交流，教师给出如下提示：ACUA_，ACUA_，CU（CUA）_（其中U为全集）预设的答案：ACUAU，ACUA，CU（CUA）A （其中U为全集）设计意图：通过类比并集、交集的运算律，探索发现补集的运算律六、巩固应用例1 （1）设集合U1，2，3，4，

7、5，6，M1，2，4，则CUM（ ）AU B1，3，5 C3，5，6 D2，4，6（2）设全集UR，集合Ax|2x5，则CUA_（3）设集合A1，2，6，B2，4，CxR|1x5，则(AB)C（ ）A2 B1，2，4C1，2，4，6 DxR|1x5（4）设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，则CR(AB)_，(CRA)B_师生活动：学生独立完成之后展示交流预设的答案：（1）C；（2）x|x2，或x5；（3）B；（4）x|x2，或x10，x|2x3，或7x10解：把全集R和集合A，B在数轴上表示如下：图2由图2知，ABx|2x10，CR(AB)x|x2，或x10CRAx|x3，或x7，(CR

8、A)Bx|2x3，或7x10设计意图：巩固集合的基本运算问题7：本题求解的依据是什么？每个题目中所给集合有什么特点？你获得了什么求解经验？师生活动：学生观察总结，展示交流，师生完善补充预设的答案：求解的依据是定义对于用列举法给出的集合，可直接观察或借助于Venn图写出结果对于用描述法给出的集合，首先明确集合中的元素，其次将两个集合化为最简形式；对于连续的数集常借助数轴表示结果，此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集，数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集，要注意端点是否在集合中设计意图：通过应用加深对概念的理解，并提升数学运算素养例2 设UR，集合Ax|x23x20，Bx

9、|x2(m1)xm0，若(CUA)B，则m_问题8：本题中两个集合可否化简？集合B化简之后有几种情况？待求解的问题是否可以化简？师生活动：学生根据问题7的引导，对题目进行化简，教师引导学生对集合B要分类讨论写出其化简后的情况然后再对化简后的问题进行求解就比较容易了解：A2，1，由(UA)B，得BA，方程x2(m1)xm0的判别式(m1)24m(m1)20，BB1或B2或B1，2若B1，则m1；若B2，则应有(m1)(2)(2)4，且m(2)(2)4，这两式不能同时成立，B2；若B1，2，则应有(m1)(1)(2)3，且m(1)(2)2，由这两式得m2经检验知m1和m2符合条件m1或2设计意图：

10、通过两个集合的运算，转化为两个集合间的关系，利用学生熟悉的一元二次方程根的情况，分类讨论求解，培养学生分析问题的能力，提升数学运算素养七、归纳总结、布置作业问题9：本节课你有哪些收获？可以从以下几方面思考：（1）两个集合间的基本运算有哪些？（2）求解集合运算问题，你获得了哪些经验？师生活动：相互讨论、概括总结预设的答案：（1）略；（2）集合中的元素若是离散的，一般采用什么方法；集合中的元素若是连续的实数，则用什么方法，此时要注意端点的情况已知集合的运算结果求参数，要注意检验参数的值是否满足题意，或者是否满足集合中元素的互异性设计意图：梳理总结，深化理解布置作业：教科书习题1.3的第4，5，6题八、目标检测设计1设全集U1，2，3，4，5，6，A1，2，3，4，则CUA等于（ ）A1，2，5，6 B5，6 C2 D1，2，3，42如图所示，阴影部分表示的集合是_，全集是_3已知集合A，B均为全集U1，2，3，4的子集，且CU(AB)4，B1，2，则ACUB等于（ ）A3 B4 C3，4 D4设集合Sx|x2，Tx|4x1，则(CRS)T等于（ ）Ax|2x1 Bx|x4Cx|x1 Dx|x1参考答案：1B27，9，U1，2，3，4，5，6，7，8，9，10或写成 nN|1n103A4C设计意图：1，2题考查集合的全集集和补集的概念，3，4题考查集合的运算的综合应用