人教A版（2019）高中数学必修第一册1.5.1全称量词与存在量词课时训练.docx

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1、1.5.1 全称量词与存在量词一、选择题1. 下列是全称量词命题并且是真命题的是（ ）A. xR，x20B. x，yR，x2+y20C. xQ，x2QD. x0Z，x0212. 下列命题中，真命题是（ ）A. xR，x0B. 如果x2，那么x1C. xR，x21D. xR，使x2+103. 命题p：nZ，nQ，则（ ）A. p：nZ，nQB. p：nZ，nQC. p：n0Z，n0QD. p：n0Z，n0Q4. 将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称命题是（ ）A. a，bR，a2+b2+2ab=(a+b)2B. a0，a2+b2+2ab=(a+b)2C. a0，b0，a2+b2+2ab=

2、(a+b)2D. a，bR，a2+b2+2ab=(a+b)25. 给出如下四个命题：若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“xR，x2+11”的否定是“xR，x2+10有实数解”等价于（ ）A. xR，都有f(x)0成立B. x1R，使得f(x1)0成立C. x1R，使得f(x1)0成立D. xR，都有f(x)0成立7. 下列命题中假命题的是（ ）A. xR，2x10B. x0R，tanx0=2014C. xR，x22x10D. x0R，sinx0+cosx0=28. 已知命题“xR，使4x2+(a2)x+140”是假命题，则

3、实数a的取值范围是（ ）A. (,0)B. 0,4C. 4,+)D. (0,4)9. 若对任意x0，xx2+3x+1a恒成立，则a的最小值是（ ）A. 13B. 14C. 15D. 1610. 若命题“x0R使得x02+ax0+a+30”为假命题，则实数a的取值范围是（ ）A. 6,2B. 6,2C. 2,6D. 27,2+7二、填空题11. 若命题“x0R，x02+(a1)x0+10，则命题“p且q”是_ 命题(填“真”或“假”)13. 下列命题中正确命题的序号是：_两条直线a，b和两条异面直线m，n相交，则直线a，b一定异面；，R，使cos(+)=cos+cos；x0，都有ln6x+ln3

4、x+10；mR，使f(x)=(m1)xm24m+3是幂函数，且在(0,+)上递减；R，函数y=sin(2x+)都不是偶函数14. 命题：xR，x2x+10是全称量词命题，但是x=0时，命题不成立，A不正确；对于B，x，yR，x2+y20是全称量词命题，但是x=0，y=0时，命题不成立，B不正确；对于C，xQ，x2Q是全称量词命题，满足有理数的基本性质，C正确；对于D，x0Z，x021，是存在量词命题，不是全称量词命题，所以不正确；2.D解：A显然是假命题，B中取x=1.5，满足xb，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；正确，满足否命题与原命题的定义“xR，x2+11”的否定是“x

5、R，x2+10有实数解”为特称命题，则等价为x1R，使得f(x1)0成立，7.C解：对于A，xR，2x10，y=2x10恒成立，A正确；对于B，x0R，tanx0=2014，正切函数的值域是R，B正确；对于C，xR，x22x10，=80，不等式不恒成立，C不正确；对于D，x0R，sinx0+cosx0=2sin(x0+45)2，D正确；只有C是假命题8.D解：命题“xR，使4x2+(a2)x+140”是假命题，命题“xR，使4x2+(a2)x+140”是真命题，即判别式=(a2)244140，即=(a2)24，则2a22，即0a0，x+3+1x3+2x1x=3+2=5，当且仅当x=1x，即x=

6、1时取等号，01x+3+1x15，要xx2+3x+1a恒成立，则a15，故a的最小值为15，10.C解：“x0R，x02+ax0+a+30”为假命题，等价于xR，x2+ax+a+30为真命题，=a24(a+3)0，解得：2a6，11.1,3解：命题“x0R，x02+(a1)x0+10恒成立，命题q为真命题，“p且q”为真命题13.解：两条直线a，b和两条异面直线m，n相交，则直线a，b可能相交或异面，但是一定不平行，故不正确；取=4，=2，则满足cos(+)=cos+cos，故正确；x0，都有ln6x+ln3x+1=(ln3x+12)2+34340，因此成立；当m=2时，f(x)=1x是幂函数

7、，且在(0,+)上递减，因此正确；取=2时，函数y=sin(2x+2)=cos2x是偶函数，故不正确综上可知：正确答案为故答案为利用异面直线的意义即可判断出；取=4，=2即可；通过配方即可判断出；取m=2即可；取=2即可否定14.假解；判别式=14=30恒成立，即命题：xR，x2x+10，则不等式解集为a,3a，若a0成立”为真命题，即2ax2+1x=x+1x，只需2a(x+1x)min，当x=1时，(x+1x)min=2，所以2a2，即a117.解：由题意得：命题“x1,+)，f(x)=x2+x+m0”是真命题，因为f(x)=x2+x+m0对称轴为x=12，所以要使“x1,+)，f(x)=x

8、2+x+m0成立，只要f(1)0即2+m0，解得m0；该命题为真命题(2)含有特称量词有些，命题为特称命题，命题的否定是：所有的三角形都不是等边三角形；故命题为假命题(3)含有全称量词每一个，命题为全称命题，命题的否定是：方程x28x10=0的至少有一个根是奇数故命题为假命题19.解：(1)令t=2x(1t16)，则y=f(x)=t25t6，对称轴t=52，当t=52时，即x=log252，取得最小值494；当t=1时，y=10，当t=16时，y=170则x=4时，取得最大值170(2)若x0,4，使f(x)+12a2x0成立，令t=2x(1t16)，即为t25t+6at0，即有at+6t5的最大值由于t+6t5在1,6)递减，在(6,16递增，当t=1时，t+6t5=2；当t=16时，t+6t5=918即有t=16取得最大值则a9187