人教A版(2019)高中数学必修第一册4.1.2无理数指数幂及其运算性质课时训练.doc
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1、4.1.2 无理数指数幂及其运算性质1设函数,则满足的x的取值范围是( )ABCD2设f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=,则当x0时,f(x)=A B C D3已知为非零实数,且,则下列不等式恒成立的是( )ABCD4已知函数(其中的图象如图所示,则函数的图象是( )ABCD5函数图象一定过点( )A( 0,1)B(1,0)C(0,3)D(3,0)6如图,是指数函数、的图象,则( )ABCD7 若,则 等于ABCD8已知,则( )ABCD9已知,则的值是( )A B C D10若实数x,y同时满足方程和,则的值为( )A18B24C21D2711关于的不等式的解集为_12已知函数的图像经
2、过第二、三、四象限,则的取值范围是_13若函数(且)在上最大值是最小值的2倍,则_.14函数的单调递增区间为_15化简:_16已知则的值为_.17化简的结果为_.18计算:0_.19奇函数满足当时,则_.20已知,则_21阅读下列材料,然后回答问题:在进行类似于二次根式的运算时,通常有如下两种方法将其进一步化简:方法一:方法二:(1)请用两种不同的方法化简:;(2)化简:.22已知函数,其中,当时,的最大值与最小值之和为()求的值;()若,记函数,求当时的最小值;23已知函数,其中均为实数.(1)若函数的图象经过点,求函数的值域;(2)如果函数的定义域和值域都是,求的值.24已知函数在区间上的
3、最大值与最小值之差为.(1)求的值;(2)证明:函数是上的增函数.25已知a,b分别为x212x90的两根,且ab,求的值.26已知函数()判断并证明函数的奇偶性;()判断并证明函数的单调性;()若,求实数的取值范围27设函数(且)是定义域为的奇函数.(1)求实数的值;(2)若,且在上的最小值为1,求实数的值.28已知函数.(1)判断并证明函数的奇偶性;(2)判断并证明在其定义域上的单调性.29已知函数,满足(1)求常数的值(2)解关于的不等式30已知是方程的两个根,求的值.参考答案1D分析:将函数的图象画出来,利用数形结合求解.解答:函数的图象如图所示:因为,所以,解得,所以满足的x的取值范
4、围是,故选:D.点评:本题主要考查分段函数解不等式,还考查了数形结合的思想方法,属于基础题.2D分析:先把x0,代入可得,结合奇偶性可得.解答:是奇函数, 时,当时,得故选D点评:本题考查分段函数的奇偶性和解析式,渗透了数学抽象和数学运算素养采取代换法,利用转化与化归的思想解题3B分析:由条件可得,再结合,可得,即可选出答案.解答:因为,所以因为,所以,所以当时,、都不成立故选:B点评:本题考查的是指数不等式的解法及不等式的性质,属于基础题.4C分析:由二次函数的图象确定的取值范围,然后可确定的图象解答:由函数的图象可知,则为增函数,过定点,故选:.点评:本题考查函数的图象,掌握二次函数和指数
5、函数的图象与性质是解题关键5C分析:根据过定点,可得函数过定点.解答:因为在函数中,当时,恒有 ,函数的图象一定经过点,故选C.点评:本题主要考查指数函数的几何性质,属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型:(1)指数型,主要借助过定点解答;(2)对数型:主要借助过定点解答.6B分析:由指数函数的单调性分析得到大于1, 大于0小于1,再通过取得到具体的大小关系解答:当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数,当底数大于0小于1时是定义域内的减函数,由图可知、为增函数,则大于1.、为减函数,则大于0小于1.当时,对应的函数值依次为、,由图知,当时,对应函数值由下到上依次是,得,所以正确选项为
6、B故选:B点评:本题主要考查了指数函数的图象和性质,考查了指数函数的单调性,训练了特值思想方法,属于中档题7A解析:因为,故选A.8C分析:将式子转化为以为指数的幂的形式,再根据幂函数的性质判断可得;解答:解:,又因为幂函数在为单调增函数,所以.故选:点评:本题幂函数的性质及指数幂的运算,属于中档题.9B分析:由题意结合根式的运算法则整理计算即可求得最终结果.解答:由题意知, ,由于,故,则原式.故选B.点评:本题主要考查根式的运算法则及其应用,属于中等题.10D分析:由实数指数幂的运算性质,得到,解得,即可求解.解答:由实数x,y同时满足方程和,可得,即,解得,所以,即的值为27.故选:D.
7、点评:本题主要考查了实数指数幂的运算性质及其应用,其中解答中熟记实数指数幂的运算,列出方程组求得的值是解答的关键,着重考查计算能力.11分析:根据指数函数的单调性得到原不等式等价于,解出即可.解答:关于的不等式,根据指数函数的单调性得到只需要满足.故答案为.点评:这个题目考查了指数函数的单调性的应用,以及二次不等式的解法;属于基础题12分析:利用函数的图像经过第二、三、四象限可得:,整理可得:,再利用指数函数的性质即可得解.解答:因为函数的图像经过第二、三、四象限,所以,解得:又又,所以,所以所以,所以的取值范围是点评:本题主要考查了指数函数的性质及计算能力、分析能力,还考查了转化能力,属于中
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- 人教 2019 高中数学 必修 一册 4.1 无理数 指数 及其 运算 性质 课时 训练
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