人教A版高中数学选修1—1第二章3.4生活中的优化问题举例达标过关训练.doc

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1、 3.4生活中的优化问题举例一、选择题1.已知某厂生产x件产品成本为C25 000200xx2，要使平均成本最低，则应生产产品()A.1 000 件 B.1 200 件C.1 500 件 D.1 800 件解析：平均成本为200，令f(x)200，则f(x)，令f(x)0，得x1 000或x1 000(舍去).当x1 000时，f(x)1 000时，f(x)0.故当x1 000时，f(x)取得最小值.答案：A2.已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A.13万件 B.11万件C.9万件 D.7万

2、件解析：yx281，当x9时，y0，当0x0.函数yx381x234在(9，)上单调递减，在(0,9)上单调递增.x9是函数的极大值点.又函数在(0，)上只有一个极大值点，在x9处取得最大值.答案：C3.某工厂要建造一个长方体状的无盖箱子，其容积为48 m3，高为3 m，如果箱底每1 m2的造价为15元，箱壁每1 m2的造价为12元，则箱子的最低总造价为()A.900 元 B.840 元C.818 元 D.816 元解析：设箱底一边的长度为x m，总造价为y元，依题意得y1231516，y72.令y0，得x4或x4(舍去)，因为只有一个极值点，所以也是最值点，故当x4时，y有最小值816.答案

3、：D4.若一球的半径为r，则内接于球的圆柱的侧面积最大为()A.2r2 B.r2C.4r2 D.r2解析：设内接圆柱的底面半径为R，母线长为l，如图.Rrcos ，l2rsin .S侧2Rl2rcos 2rsin 4r2sin cos .S侧4r2(cos2sin2)4r2cos 2.令S侧0，得2，.当，即Rr时，S侧有最大值2r2.答案：A5.(2019湖北孝感期末)某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式为yx3x18(00)，y2 280160，当且仅当4x，即x20时取等号.答案：207.用边长为120 cm的正方形铁皮做一无盖水箱，先在四

4、角处分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接成水箱，则水箱的最大容积为 cm3.解析：设水箱的高为x(0x60) cm，则水箱底面边长为(1202x)cm，水箱的容积V(1202x)2x(1202480x4x2)x，V12x2960x120120.令V0，得x20或x60(舍去).当0x0；当20x60时，V0，当x20时，V有最大值，且最大值为128 000 cm3.答案：128 0008.如图，内接于抛物线y1x2的矩形ABCD中，A，B在抛物线上运动，C，D在x轴上运动，此矩形的面积的最大值是 .解析：设CDx，则点C，B，矩形ABCD的面积Sf(x)xx3x，x(0,2).则

5、f(x)x21.令f(x)0，得x，此时f(x)有最大值.答案：三、解答题9.(2019山西运城月考)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距640米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元，假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建n个桥墩，记余下工程的费用为y万元.(1)试写出y关于x的函数关系式；(注意：(n1)x640)(2)需新建多少个桥墩才能使y最小？解：(1)(n1)x640，即n1，所以yf(x)256n(n1)(2)x6401 024(0x640).(2)

6、由(1)知，f(x)，令f(x)0，得x512，所以x64，当0x64时，f(x)0，f(x)在区间(0,64)内为减函数；当64x0，f(x)在区间(64,640)内为增函数.所以f(x)在x64处取得最小值，此时n19.故需新建9个桥墩才能使y最小.10.(2019广东佛山月考)随着人们生活水平的不断提高，人们对餐饮服务行业的要求也越来越高，由于工作繁忙无法抽出时间来享受美味，这样网上外卖订餐应运而生.若某商家的一款外卖便当每月的销售量y(单位：千盒)与销售价格x(单位：元/盒)满足关系式y4(x16)2，其中12x16，a为常数，已知销售价格为14元/盒时，每月可售出21千盒.(1)求a

7、的值；(2)假设该款便当的食物材料、员工工资、外卖配送费等所有成本折合为每盒12元(只考虑销售出的便当盒数)，试确定销售价格x的值，使该店每月销售便当所获得的利润最大(结果保留一位小数).解：(1)因为x14时，y21，代入关系式y4(x16)2，得1621，解得a10.(2)由(1)可知，外卖便当每月的销售量y4(x16)2，所以每月销售便当所获得的利润f(x)(x12)104(x12)(x16)2，x(12,16)，所以f(x)4(x16)(3x40).令f(x)0，因为12x0，f(x)单调递增；当x时，f(x)0，f(x)单调递减.所以 x是函数f(x)在(12,16)内的极大值点，也是最大值点，所以当x13.3时，函数f(x)取得最大值.即当销售价格为13.3元/盒时，该店每月销售所获得的利润最大.