人教A版（2019）高中数学必修第一册4.2.1指数函数的概念课时训练.doc

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1、4.2.1 指数函数的概念1已知某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个依此类推，那么1个这样的细胞分裂3次后，得到的细胞个数为（ ）A4个B8个C16个D32个2已知集合，则（ ）ABCD3下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是ABCD4在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（ ）ABCD5若函数的值域为，则a的取值范围为（ ）ABCD6在同一直角坐标系中，函数与在上的图象可能是（ ）ABCD7已知函数，若，则（ ）A2BC8D8将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再过甲桶中的水只有升，则的值为（ ）A10B9C8

2、D59已知函数是定义在上的单调递增的函数，且满足对任意的实数都有，则的最小值等于（ ）.A2B4C8D1210已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，则的值为（ ）ABC0D111若函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于_12已知函数，函数，记，其中表示实数，中较小的数.若对都有成立，则实数a的取值范围是_.13定义区间x1，x2的长度为x2x1，已知函数f(x)3|x|的定义域为a，b，值域为1，9，则区间a，b长度的最小值为_.14已知函数，则的最小值是_.15已知(a2a2)x(a2a2)1x，则x的取值范围是_16“”是“”的_条件17函数的值域为_.18已知是奇函数，且当

3、时，.若，则_.19设，则，的大小关系是_20下列函数中是指数函数的是_.；.21求下列函数的定义域和值域，并写出其单调区间.（1）； （2）；（3）； （4）.22已知函数的图像经过点，（1）求的值；（2）求函数的值域；23解关于x的不等式： (a0，且a1)24求下列函数的单调区间（1）（2）y.25求下列函数的定义域与值域（1）；（2）；（3）.26已知函数，a为常数，且函数的图象过点（1，2）（1）求a的值；（2）若g（x）=4x2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值27设函数，其中（1）若，且为R上偶函数，求实数m的值；（2）若，且在R上有最小值，求实数m的取值范围；（3），解

4、关于x的不等式28已知且（且）的图象经过点.（1）求的值；（2）已知，求.29已知函数，且，求函数的一个解析式.30按复利计算利息的一种储蓄，本金为a（单位：元），每期利率为r，本利和为y（单位：元），存期数为x.（1）写出本利和y关于存期数x的函数解析式；（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和.答案解析1B分析：由题意弄清细胞分裂数与分裂次数之间的关系，即可求出结果.解答：1个这样的细胞分裂1次后，得到的细胞个数为个，分裂2次后，得到的细胞个数为个，分裂3次后，得到的细胞个数为个.故选：B.点评：本题主要考查的是指数函数的简单应用，解答此类题目的关键是理解细

5、胞分裂次数和个数的关系，是基础题.2D分析：先求出集合B,从而可得集合B的补集,进而可求出解答：解:由得所以,所以；所以故选：D点评：此题考查集合的交集补集运算,考查对数函数的定义域,属于基础题3B解析：分析：确定函数过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可详解：函数过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有过此点故选项B正确点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题4D分析：根据的不同取值分类讨论，结合两函数所过的定点进行判断即可.解答：当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递

6、增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.故选：D点评：本题考查了识别函数图象问题，考查了对数型函数和指数函数的图象，考查了分类讨论思想和数形结合思想.5B分析：分段求解指数函数的值域，结合已知条件，即可容易求得参数范围.解答：当时，当时，函数的值域为，即故选：B点评：本题考查由分段函数的值域求参数范围，涉及指数函数值域的求解，属综合基础题.6A分析：根据幂函数和指数函数的图象，即可逐项判断，得出结果.解答：为幂函数，为指数函数A. 过定点，可知，的图象符合，故可能.B. 过定点，可知，的图象不符合，故不可能.C. 过定点，可知，的图象不符合，故不可能.D.图象中无幂函

7、数图象，故不可能.故选：A点评：本题考查了幂函数和指数函数的图象，考查了理解辨析能力和逻辑推理能力，属于一般题目.7A分析：直接将代入函数的解析式，根据指数的运算即可得结果.解答：，解得，故选A.点评：本题主要考察了已知函数值求自变量的值，熟练掌握指数的意义是解题的关键，属于基础题.8D解析：由题设可得方程组，由，代入，联立两个等式可得，由此解得，应选答案D9B分析：根据为定值，可假设，然后计算，并计算的值，然后使用基本不等式，可得结果.解答：由题可知：为定值故设，即又，所以则则当且仅当时，取等号所以的最小值为：4故选：B点评：本题考查基本不等式的应用，还考查镶嵌函数的应用，难点在于为定值，审

8、清题意，细心计算，属中档题.10D分析：先由函数的奇偶性和对称性，求出是周期函数，周期，再结合时，求出，即一个周期的和，再计算所求的式子的项的个数，结合一个周期的和，得到答案.解答：因为是上的偶函数，所以，又的图象关于点对称，则，所以，则，得，即，所以是周期函数，且周期，由时，则，则，则 故选：D点评：本题主要考查函数的奇函数、周期性和对称性的应用，属于中档题.11解析：根据可知函数的图像关于直线对称，可知，从而可以确定函数在上是增函数，从而有，所以，故的最小值等于.考点：函数图像的对称性，函数的单调性.点评：该题根据题中的条件确定好函数本身的单调区间，根据函数在函数增区间的所有子区间上是增函

9、数，从而求得参数的取值范围，关键是根据条件，得出函数图像的对称性，确定出函数图像的对称轴，从而得到函数的增区间，从而根据集合间的包含关系，从而确定出参数的取值范围.12，或分析：首先根据题意可知当或时，恒成立，又对都有成立，则时，恒成立，再对进行分类讨，求出的最值，由此即可求出结果.解答：由于对都有成立，令，可得或；所以当时，恒成立；当时，在区间上单调递减，所以，所以，可得，所以或，所以；当时，在区间上单调递增，所以，所以，可得，所以或，所以；当时，在区间上单调递增，在上单调递减，所以，此时不成立；综上所述，或.故答案为：，或.点评：本题主要考查了函数的单调性、函数最值、恒成立问题等，同时考查

10、转换思想，属于中档题132分析：先由函数值域求出函数定义域的取值范围，然后求出区间，的长度的最小值解答：函数f(x)3|x|的定义域为a，b，值域为1，9，又，0a，b.2和2至少有一个属于区间a，b，故区间a，b的长度最小时为2，0或0，2，即区间a，b长度的最小值为2.故答案为：点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，考查绝对值不等式的解法，属于中档题.14分析：分别求出函数在各段上的最小值，再比较即可求出解答：当时，函数单调递增，此时；当时，设，此时，综上可知，函数的最小值是故答案为：点评：本题主要考查分段函数的最值求法，以及指数复合型函数的值域求法，属于基础题15 解答：a2a2，y(

11、a2a2)x为R上的增函数x1x，即.x的取值范围是.16充要分析：利用指数函数的单调性结合充分条件、必要条件的定义判断即可得出结论.解答：充分性：由于指数函数为上的增函数，由，可得，充分性成立；必要性：由于指数函数为上的增函数，由，可得，必要性成立.综上所述，“”是“”的充要条件.故答案为：充要.点评：本题考查充要条件的判断，考查了指数函数单调性的应用，属于基础题.17分析：利用换元法结合指数函数的单调性可求函数的值域.解答：设，则，因为函数，为增函数，则，所以函数的值域为.故答案为：.点评：本题考查指数型函数的值域，此类问题一般用换元法结合初等函数的单调性来求解，本题属于基础题.18-3分

12、析：当时，代入条件即可得解.解答：因为是奇函数，且当时，又因为，所以，两边取以为底的对数得，所以，即点评：本题主要考查函数奇偶性，对数的计算渗透了数学运算、直观想象素养使用转化思想得出答案19分析：利用指数函数和幂函数的单调性即可判断三个式子的大小.解答：对和，因为函数为减函数，所以，即，对和，因为函数在上为增函数，所以，即，所以，的大小关系是.故答案为：点评：本题主要考查指数函数和幂函数的单调性，属于基础题.20分析：指数函数必须是形如（且）的函数，其必须具备三个特征：1.底数必须是大于0且不等于1的常数.2.指数必须是自变量.3.系数必须为1.解答：解：函数是指数函数，且也是指数函数，其它

13、函数不符合指数函数的三个特征.故答案为：.点评：本题考查指数函数的定义，属于基础题.21（1）定义域：，值域：，减区间：；（2）定义域：，值域：，减区间：和；（3）定义域：R，值域：，增区间：，减区间：；（4）值域，减区间：，增区间：分析：（1）由得定义域，再结合指数函数性质得值域，单调区间；（2）由得定义域，然后求出的取值范围，再由指数函数性质得值域，单调区间；（3）求出的取值范围，由指数函数的性质得值域，单调区间；（4）设，把函数转化为二次函数，确定的范围后可得值域，单调区间解答：（1）由得，所以定义域为，又，所以，所以值域中，在上是减函数，所以的减区间是；（2）由得，所以定义域是，又，所

14、以值域是，在和上都是增函数，所以的减区间是和；（3）定义域是，又，所以值域中，在上递增，在上递减，所以的增区间，减区间是；（4）定义域是，令，由，所以，所以，值域，又在上递减，在上递增，而是减函数，所以的减区间是，增区间点评：本题考查指数型复合函数的定义域、值域、单调区间，掌握指数函数性质是解题关键复合函数单调性如下：增增增增减减减增减减减增22（1） ；（2） .分析：（1）将点代入函数即可求出的取值；（2）利用指数函数的性质可得到函数的单调性，再结合指数函数的值域即可求出函数的值域.解答：解：（1）因为函数的图像经过点，所以 （2）由（1）可知， 因为，在上单调递减，则在时有最大值， 又，

15、的值域为.点评：本题考查指数函数过定点问题，考查利用指数函数的单调性求值域，属于基础题.23当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.分析：对分类讨论，根据指数函数的单调性可解得结果.解答：当时，解得；当时，解得，所以当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为点评：本题考查了分类讨论思想，考查了根据指数函数的单调性解不等式，属于基础题.24（1）答案见解析（2）单调递增区间为和，无递减区间.分析：（1）分类讨论，根据指数函数与二次函数的单调性以及同增异减法则可得结果；（2）求出函数的定义域，令，则，根据两个函数的单调性以及同增异减法则可得结果.解答：（1）令，则，因为在上递减，在上递增，所以

16、当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由，得，令，则，因为，所以函数在和上都是减函数，因为在和上都是减函数，所以函数在和上都是增函数，故函数的单调递增区间为和，无递减区间.点评：本题考查了复合函数的单调性，将函数分解为两个函数，并利用同增异减法则处理是解题关键，属于基础题.25（1）定义域是，值域为且.；（2）定义域为，值域为；（3）定义域为，值域为分析：（1）根据分式分母不为，即可得到函数的定义域，设，得到，再利用指数函数的性质即可得到函数的值域.（2）根据函数可得定义域为，设，得到，再利用指数函数的性质即可得到函数的值域.（3）根据根号内大于

17、等于即可得到函数的定义域，根据，得到，即可得到函数的值域.解答：（1）因为，所以，故定义域为.设，因为，所以.因为，所以且，故值域为且.（2）函数，所以定义域为.设，因为，所以，故值域为.（3）因为，所以，解得，故定义域为.因为，所以，即，故值域为.点评：本题主要考查函数的定义域和值域的求法，换元法为解决本题值域的关键，属于简单题.26（1）a=1（2）x的值为1解析：（1）函数的图象过点，代入得解出即可；（2）根据（1），由得，可化为，解之即可.试题解析：（1）由已知得，解得.（2）由（1）知，又，则，即，即，令，则，又因为，解得，即，解得.考点：指数函数的性质.27（1）；（2）；（3）答

18、案见解析.分析：（1）先由求得的值，再根据偶函数的定义验证，得到答案；（2）换元法令，则转化成在上有最小值，再由的对称轴大于0，得到的取值范围；（3）由化简得到，再分类讨论的范围，得到不等式的解集.解答：解：（1），所以，所以，检验，此时，所以，为偶函数；（2），令，则在上有最小值，所以，得；（3），所以，所以，因为，所以，即，解集为R；，即，解集为点评：本题考查了奇偶性的应用，指数不等式的解法，指数与对数的综合应用，考查了学生的分析推理能力，分类讨论思想，属于中档题.28（1）；（2）.分析：（1）将点的坐标代入，利用解得结果即可；（2）利用化简方程可得，解关于的一元二次方程可得，进一步可得

19、结果.解答：（1）由的图象经过点得 ，又，所以（2）由（1）得，由，得，解得（舍去）由解得.点评：本题考查了由指数函数的解析式求参数，考查了指数型方程的解法，属于基础题.29分析：用连乘法求，然后用归纳法归纳一个结论解答：由己知得，又.点评：本题考查指数函数的解析式，由于只知道一些函数值，并不知道函数的形式，因此可用归纳法思想归纳一个结论30（1）.（2）（元）.分析：（1）根据题意，结合复利的含义，分析可得本利和随变化的函数关系式；（2）根据（1）的函数表达式，代入数据即可计算5期后的本利和解答：解：（1）根据题意可得；（2）由（1）可知，当时，5期后的本利和约为元点评：本题主要考查指数函数的应用，属于基础题