人教A版（2019）高中数学必修第一册4.4.2对数函数的图像和性质教案.docx

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1、4.4.2 对数函数的图像和性质教学目标：1.通过画图归纳出对数函数的性质，达到逻辑推理和直观想象数学核心素养水平一的要求.2.掌握对数函数的图像和性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题，达到逻辑推理数学核心素养水平二的要求.3. 理解反函数的概念，知道指数函数和对数函数互为反函数的关系，达到逻辑推理数学核心素养水平一的要求. 教学重点：对数函数的图像和性质；对数函数性质的初步应用.教学难点：对数函数的性质的应用；底数a对对数函数图像的影响教学过程：（一）新课导入我们之前已经学过了指数函数的图像及性质，大家都会画指数函数的的图像了吗?那么对于对数函数来说，它的图像及其性质是什么样的呢?与

2、研究指数函数一样，我们首先画出其图象，然后借助图象研究其性质.不妨先画函数y=的图象.请同学们完成x，y的对应值表4.4-1，并用描点法画出函数y= 的图象.教师引导学生画出图像（图4.4-2）我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称，对于底数互为倒数的两个对数函数，比如y=和y=，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？（二）探索新知探究一: 对数函数的图像利用换底公式，可以得到y=.因为点（x，y）与点（x，y）关于x轴对称，所以y=图象上任意一点P（x，y）关于 x轴的对称点P1（x，y）都在y=的图象上，反之亦然.由此可知，底数互

3、为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.根据这种对称性，就可以利用y=的图象画出y=的图象（图4.4-3）.为了得到对数函数（a0，且a1）的性质，我们还需要画出更多具体对数函数的图象进行观察.探究二：对数函数的图像及性质问题一：选取底数a（a0，且a1）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象.观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性?由此你能概括出对数函数（a0，且a1）的值域和性质吗?教师引导学生选取底数a的若干个值，画出相应的对数函数的图象（图4.4-4）.由图像我们发现对数函数的图象按底数a的取值，可分为0a1两种类型.因此，对数函数的性质也可以分0a

4、1两种情况进行研究.一般地，对数函数的图象和性质如表4.4-2所示探究三：反函数的概念 思考：对于指数函数y=2x，你能利用指数与对数间的关系，得到与之对应的对数函数吗?它们的图像之间有什么关系?它们的定义城、值城之间有什么关系?它们也互为反函数吗?教师引导学生画出相应图像.总结：一般的，指数函数y=ax（a0，且a1）和对数函数（a0，且a1）的图像关于直线y=x对称.由图像得出它们的定义域和值域正好互换，由此得出，当两个函数的定义域和值域正好互换时，我们就说两个函数互为反函数. 由此得出结论: 一般的，指数函数y=ax（a0，且a1）和对数函数（a0，且a1）互为反函数，因为它们的定义域和

5、值域正好互换.探究四：对数函数性质的初步应用例1 比较下列各题中两个值的大小（1）log3.4，log8.5；（2）log1.8，log2.7；（3）log5.1，log5.9（a0，且a1）.解：（1）log3.4和log8.5 可看作函数y=的两个函数值，因为底数21，对数函数y=是增函数，且3.48.5，所以log3.4 log8.5.（2）log1.8和log2.7可看作函数y=logx的两个函数值.因为底数0.31，对数函数y=logx是减函数，且1.8 log2.7.（3）log5.1和log5.9可看作函数y=logx的两个函数值.对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论：当a1时，因为函数y=logx是增函数，且5.15.9，所以log5.1 log5.9；当0a1时，因为函数y=logx是减为数，且5.1 log5.9.（三）课堂练习1.在同一直角坐标系中画出函数y= logx和y= x的图象，并说明它们的关系。2.比较下列各题中两个值的大小：（I）lg0.6 ， lg0.8；（2）6， 4；（3）5， 7.（四）小结作业本节课我们主要学习了哪些内容?1.对数函数的图像；2.对数函数的性质及应用；3.反函数的概念.板书设计：1.对数函数的图像；2.对数函数的性质及应用；3.反函数的概念.