人教A版（2019）高中数学必修第一册1.2集合间的基本关系教案.doc

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1、1.2 集合间的基本关系教学目标：1.知识与技能：了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；理解子集、真子集、空集的概念；能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。2.过程与方法：通过类比实数得到集合间的基本关系体会类比对发现新结论的作用；通过探究、思考，培养学生的逻辑思维能力。3.情感态度价值观：培养学生学习数学的兴趣和探索精神，并让他们真实地感受到数学的简洁美；培养学生主动学习的习惯，提高合作交流能力和团结协作精神。教学重点：集合间的包含关系，子集、真子集的概念教学难点：属于关系与包含关系的区别，空集的含义。教学方法：独立观察、合作交流与教师引导相结合。

2、教学用具：多媒体辅助教学教学过程：（一）情景导入1歌曲白马非马：那不是歌，那是孤单的歌，这白马非马的逻辑鲜有附和，唱着什么，故事里多少曲折，熙来攘往中几人记得。故事白马非马：春秋战国时代的名家代表人之一的公孙龙子有许多有趣的诡论，其中最为有名的要算是白马非马论了。相传的故事大概是这样的，有一天公孙龙子骑着一匹白马要进城，该城门的看守官说，依照规定马不可以进城。于是公孙龙子就开始他的论证 白马非马，最后他说服了守城官，于是就骑着他的 (不是马的) 白马进城去了。2类比是数学逻辑思考的重要思维方法，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？关 系特 殊结 论实数0集合（二）合作探究、自主学

3、习集合间的基本关系观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？(1)；(2)设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；(3)设(4)问题1：这几个例子中，集合A中元素与集合B中的元素有什么关系？试分别说明。结论1：子集：一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中 一个元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作： （或BA）读作：“A包含于B”（或B包含A）.符号语言：对任意则ABA（B）B A图形语言（Venn图） ： 说明：（1）当集合A不包含于集合B时记作AB；（2）Venn图可以直观形象地表示集合间的关系，它的边

4、界是封闭的，可以是圆、矩形，也可以是其他封闭曲线。（3）集合间关系表示可以用自然语言、符号语言、图形语言问题2：（3）中集合B中元素与集合A中的元素有什么关系？（4）加上什么限制条件也可以有这种关系？与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论?结论2：相等：若，则中的元素是一样的，因此.符号语言：A（B）图形语言：问题3：（1）中集合B中元素与集合A中的元素有什么关系？（4）加上什么限制条件也可以有这种关系？结论3：真子集：若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作：A B（或B A），读作：A真包含于B（或B真包含A）.B A图形语言（Ven

5、n图） ： 符号语言：，存在元素 A B有两种可能：A B问题4：（4）中若马棚中没有白马A中的元素有哪些？若马棚中没有马B中的元素有哪些？结论4：空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：。注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。问题5：能否说任何一个集合是它本身的子集，即?对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系?结论5:（1）（2）思考下列问题.（1）符号“”与“”有什么区别？试举例说明.练习：课后第2题例1：写出集合a,b的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合a，b的所有子集为，a，b，a，b.真子集为 ,a，b.练习：写出集

6、合的所有子集集合元素个数子集个数n个元素小结：根据表格可得：有n个元素的集合的子集个数为 个，真子集个数为 个。例2：已知集合，且满足，求实数的取值范围。分析：集合可能是空集吗？什么时候为空集？集合 不是空集时，a与2的关系怎样？解：（1）时，满足题意；（2）时，若，则，所以，综上，.小结：分类讨论之前应先确定分类标准，注意空集的情况。练习：已知若，求实数的范围.学习评价 1. 下列结论正确的是（ ）. A. A B. C. D. 2. 设，且，则实数a的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 3. 若，则（ ）. A. B. C. D. 4. 满足的集合A有 个.5. 设集合，则它们之间的关系是 ，并用Venn图表示.【总结提升】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来1.两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.2.了解子集与真子集的区别于联系，注意空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3.涉及时，不要忘记讨论为空集的情况。4.类比方法，分类讨论与数形结合思想。5