人教A版（2019）高中数学必修第一册2.3一元二次函数、方程和不等式学案.docx

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1、2.3二次函数与一元二次方程、不等式学习目标：1.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集2.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.学习过程：知识点二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系000)的图象ax2bxc0(a0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2x|xRax2bxc0)的解集x|x1x0时，解形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0(0)的一元二次不等式，一般可分为三步：确定对应方程ax2bxc0的解；画出对应函数yax2bxc的图象简图；由图象得出不等式的解集对于a0时的解题步骤求解；

2、也可以先把它化成二次项系数为正的一元二次不等式，再求解探究1求下列不等式的解集(1)x(x1)0 （2）12xx20 （3） (4)x25x60 (5)9x26x10 (6)x22x30练习1解下列不等式：(1)x27x120； (2)x22x30； (3)23x2x20；(5)x22x30 (4)x(3x)x(x2)1； (6)x22x10 (7)2x23x20的解集为x|2x3，求关于x的不等式cx2bxa0的解集练习2已知一元二次不等式x2pxq0的解集探究3解关于x的不等式2x2ax20.【当堂检测】1不等式3x22x10的解集为()A. B. C DR2不等式ax25xc0的解集为，

3、则a，c的值分别为()Aa6，c1 Ba6，c1Ca1，c1 Da1，c63若不等式x2mx0的解集为R，则实数m的取值范围是()A(2，) B(，2)C(，0)(2，) D(0,2)4不等式(2x5)(x3)0的解集为_5不等式0； (2)x23x50； (3)4(2x22x1)x(4x)8.已知关于x的不等式x2xm10.(1)当m3时，解此不等式；(2)若对于任意的实数x，此不等式恒成立，求实数m的取值范围答案解析探究1求下列不等式的解集(1) x|-1x0 （2）x|x=-1 （3） x|x1(4) x|x3 (5) x|x (6)练习1解下列不等式：(1) x|x4 (2)x|-3x1 (3) x|- x2 (5) R (4)；x|x1 (6)x22x10； (7)x|x2探究2x|- x 练习2 x|-2x3【巩固提高】1.D 2.B 3.D 4.x|- 3 x 5.x|- x 6.长25m，宽25m时，所围成的矩形的面积最大7解下列不等式：(1)x|x3 (2) R (3) x|x8.(1)x2 (2)m