沪教版高一数学（下）6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质教案 (2).doc

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1、正弦函数和余弦函数的图像与性质【教学目标】1理解正弦函数、余弦函数的概念；2熟悉将单位圆上的正弦线转化为正弦函数的图像，并利用诱导公式得到图像的过程；余弦函数的情况类似；3会用“五点法”绘制正弦函数、余弦函数在一个周期内的图像，掌握这两个函数的图形特征；4理解函数的图像可由的图像经由平移后得到。【教学重难点】1重点：（1）正弦函数与余弦函数的图像；（2）“五点法”绘制正弦函数与余弦函数在一个周期内的大致图像。2难点：余弦函数的图像与正弦函数的图像之间的关系【教学过程】（一）复习引入1复习（1）函数的概念。在某个变化过程中有两个变量、，若对于在某个实数集合内的每一个确定的值，按照某个对应法则，都

2、有唯一确定的实数值与它对应，则就是的函数，记作，。（2）三角函数线设任意角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，设它与角的终边（当在第一、四象限角时）或其反向延长线（当为第二、三象限角时）相交于。规定：当与轴同向时为正值，当与轴反向时为负值；当与轴同向时为正值，当与轴反向时为负值；当与轴同向时为正值，当与轴反向时为负值；根据上面规定，则，由正弦、余弦、正切三角比的定义有：；这几条与单位圆有关的有向线段叫做角的正弦线、余弦线、正切线。（二）讲授新课问题驱动（1）结合我们刚学过的三角比，就以正弦(或余弦)为例，对于每一个给定的角和它的

3、正弦值(或余弦值)之间是否也存在一种函数关系？若存在，请对这种函数关系下一个定义；若不存在，请说明理由。1正弦函数、余弦函数的定义（1）正弦函数：；（2）余弦函数：概念生成：任意一个实数都对应着唯一确定的角(在弧度制中其弧度数等于这个实数)，而这个角又对应着唯一确定的正弦值(或余弦值)。这样，对任意一个实数都有唯一确定的值(或)与它对应。按照这个对应法则所建立的函数，表示为 (或)，它叫做正弦函数(sine function)（或余弦函数(cosine function)）问题驱（2）如何做出正弦函数、余弦函数的函数图像？2正弦函数的图像。（1）的图像。方案1、代数描点法步骤1：列表查三角函数

4、表得三角函数值；步骤2：描点描点；步骤3：连线用光滑的曲线顺次连结各个点。小结：由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，所以画出的图像误差大。方案2几何描点法步骤1：等分、作正弦线将单位圆等分，作三角函数线（正弦线）得三角函数值；步骤2：描点平移定点，即描点；步骤3：连线用光滑的曲线顺次连结各个点。方案3五点法步骤1：列表列出对图像形状起关键作用的五点坐标；步骤2：描点定出五个关键点；步骤3：连线用光滑的曲线顺次连结五个点小结：的五个关键点是、。（2）的图像由，所以函数在区间上的图像与在区间上的图像形状一样，只是位置不同。于是我们只要将函数的图像向左、右平行移动（每次平行移动个单位长度

5、），就可以得到正弦函数的图像。3余弦函数的图像（1）的图像方案1几何描点法步骤1：等分、作余弦线将单位圆等分，作三角函数线（余弦线）得三角函数值；步骤2：描点竖立、平移定点，即描点；步骤3：连线用光滑的曲线顺次连结各个点方案2五点法步骤1：列表列出对图像形状起关键作用的五点坐标；步骤2：描点定出五个关键点；步骤3：连线用光滑的曲线顺次连结五个点小结：的五个关键点是、。（2）的图像由，所以函数在区间上的图像与在区间上的图像形状一样，只是位置不同。于是我们只要将函数的图像向左、右平行移动(每次平行移动个单位长度)，就可以得到正弦函数的图像。另法图像平移法由，可知只须将的图像向左平移即可。注：正弦函数、余弦函数的作图（1）代数描点法（误差大）；（2）几何描点法（精确但步骤繁）；（3）五点法（重点掌握）；（4）平移法。（三）例题举隅例1（1）做出函数的大致图像；（2）做出函数的大致图像。解：（1）列表描点在直角坐标系中，描出五个关键点：、；连线（2）列表描点在直角坐标系中，描出五个关键点：、；连线练习：做出函数的大致图像，并分别写出使与的的取值范围。解：当时，；当时，。（四）课时小结1数学知识：正弦函数和余弦函数的图像。2数学思想方法：数形结合、转化与化归。