人教A版（2019）高中数学必修第一册3.1.2函数的表示法第2课时学案.docx

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1、3.1.2 分段函数及映射学习目标：1. 掌握简单的分段函数，并能简单应用.2.了解映射概念及它与函数的联系学习重点：1函数的三种表示方法2分段函数的概念学习难点：1根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？2分段函数的表示及其图象学习过程：一.自主预习 1分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的 ，这样的函数通常叫做分段函数2映射的概念映射的定义：设A、B是两个 的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的 元素x，在集合B中都有 的元素y与之对应，那么就称对应 为从集合A到集合B的一个映射二、合作探究要点一分段函数求值例1 已知函数f(x)(

2、1)求f(5)，f()，ff()的值；(2)若f(a)3，求实数a的值规律方法1.分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求值2已知分段函数的函数值求相对应的自变量的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验分段解析式的适用范围；也可先判断每一段上的函数值的范围，确定解析式再求解跟踪演练1已知函数f(x)则f(2)等于()A0 B. C1 D2要点二分段函数的图象及应用例2已知f(x)(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的定义域和值域规律方法1.分段函数的解析式因其特点可以分成两个或两个以上的不同解析式，所以它的图象也由几部分构成，有的可以是光滑的曲线

3、段，有的也可以是一些孤立的点或几段线段或射线，而分段函数的定义域与值域的最好求法也是“图象法”2对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数来画图象3画分段函数图象时还要注意端点是“实心点”还是“空心点”跟踪演练2作出y的图象，并求y的值域要点三映射的概念例3以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？(1)集合AP|P是数轴上的点，集合BR，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合AP|P是平面直角坐标系中的点，集合B(x，y)|xR，yR，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合Ax|x是三角形，集合Bx|x是圆

4、，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合Ax|x是新华中学的班级，集合Bx|x是新华中学的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生规律方法映射是一种特殊的对应，它具有：(1)方向性：映射是有次序的，一般地从A到B的映射与从B到A的映射是不同的；(2)唯一性：集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一元素关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多跟踪演练3下列对应是从集合M到集合N的映射的是()MNR，f：xy，xM，yN；MNR，f：xyx2，xM，yN；MNR，f：xy，xM，yN；MNR，f：xyx3，xM，yN.A B C D三.巩固练习1下列集合A到集合B的对应中，构成

5、映射的是()2设函数f(x)，则f(f(3)等于()A. B3C. D.3设函数f(x)若f()4，则实数等于()A4或2 B4或2C2或4 D2或2四、课堂小结1.对映射的定义，应注意以下几点：(1)集合A和B必须是非空集合，它们可以是数集、点集，也可以是其他集合(2)映射是一种特殊的对应，对应关系可以用图示或文字描述的方法来表达2理解分段函数应注意的问题：(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集写定义域时，区间的端点需不重不漏(2)求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式(3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象3