人教A版（2019）高中数学必修第一册5.2.2同角三角函数的基本关系 学案.docx

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1、5.2.2 同角三角函数的基本关系学习目标：1.理解同角三角函数的基本关系式;2.会用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的求值、化简和证明;3.通过同角三角函数式的应用，重点提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算素养.学习重点：同角三角函数的基本关系式的推导及其应用；学习难点：同角三角函数的基本关系式的变式应用。学习过程一、探究新知设 a 是 一 个 任 意 角 ， 它 的 终 边 与 单 位 圆 交于 点 P(x ， y) ，x2 + y 2| OP |= 1则sina ， cosa ， tana 。要点 同角三角函数的基本关系式（1）平方关系： ；（2）商数关系（弦切互化）： 变式公式

2、：1= ； sin2 a=； cos2 a=。二、精典题例【题型一】给值求值4例题 1（1）已知sina=，且角a在第二象限，求cosa, tana的值5变式：已知sina= 4 ，求cosa, tana的值5（2）已知 k = tana，且角a在第二象限，求sina, cosa的值1【题型二】关于sina cosa，sinacosa关系的转化例题 2 已知a是三角形的内角， sina+ cosa=，求5 sinacosa； sina- cosa； sin3 a+ cos3 a； tana；【题型三】关于sina, cosa齐次式化简求值弦化切思想若tana= -2 ，则sina- cosa=

3、2 sina+ 3cosasin2 a- cos2 a=2 sin2 a+ 3cos2 a1+ sinacosa= sin2 a- cos2 a= sinacosa=sin2 a 1+ cos2 a = 2 sin2 a+ 3sinacosa-cos2 a=【变式】已知 2 sina- cosa= 0 ，则 2 sinacosa+ cos 2a= 【题型四】三角函数的化简有切有弦，切化弦7 1- tana cos a+ 1+()21tana sin2 a =1+ 2 sin10o cos10ocos10o + 1- cos2 10o =cosa拓展：已知=1+ sinacosa3，则=sina-1已知sin x - cos x = -5，则tan x +21=tan x