人教A版(2019)高中数学必修第一册1.1集合的概念学案.docx
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1、1.1集合的概念学习目标:1掌握集合的表示方法,能在具体问题中选择适当的方法表示集合。2通过实例和阅读自学体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点,培养自主探究意识和自学能力。学习重点:集合的含义与表示方法,用集合语言表达数学对象或数学内容。学习难点:区别元素与集合等概念及其符号表示。自学导引:1把集合的元素一一列举出来,并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法。2用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。3写出不等式的解集:。4所有偶数的集合可表示为:。5方程的所有实数根组成的集合为:。学习过程:一、用列举法表示集合例1 用列举法表示下列集合:(1)15的正约数组成的集合;(2
2、)平方后仍为原数的数组成的集合。解:(1),故集合为。(2)平方后仍为原数的数构成的集合是。点评 用列举法表示集合时,里面元素与顺序无关,该法表示集合直观明了。变式迁移1用列举法表示下列集合:(1)不大于10的非负偶数集;(2)由所确定的实数集合。解:(1)(2)二、用描述法表示集合例2 用描述法表示下列集合:(1)正偶数集;(2)被3除余2的正整数集;(3)不等式2x53的解集;(4)第一、三象限点的集合。分析:(1)中的正偶数都能被2整除,所以正偶数可以表示为的形式;(2)中被3除余2的正整数满足,则;(4)中的点满足.解:(1)。(2)。(3)或。(4)。点评:用描述法表示集合,一要看集
3、合的代表元素是什么,是点集还是数集;二是看元素满足什么条件,一般情况下,用符号语言表示元素满足的条件。变式迁移2 用适当方法表示下列集合:(1)函数的图象上所有点的集合;(2)一次函数与的图象的交点组成的集合;(3)不等式的解集;(4)自然数中不大于10的质数集。解:(1)。(2)。用列举法表示为:。(3)(4)。三、集合语言与数学语言的转换例3 已知集合,若A中的元素至多只有一个,求a的取值范围。分析:讨论关于x的方程实数根的情况,从中确定a的取值范围,依题意方程有一个实数根或两个相等的实数根或无实数根。解:(1)时,原方程为,符合题意。(2)时,方程为一元二次方程。由,得。当时,方程无实数
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